【正文】 和標(biāo)桿的影長分別為 ，ACb．EFc?，B?△ ∽ △．A?．a(chǎn)cxb．?（1）證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE 垂直平分 AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90176。，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90176。，∠CAB＋∠B＝90176。，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在 Rt△DCF 和 Rt△ABC 中，∠DFC＝∠ACB＝90176。，∠DCF＝∠BA BC第 21 題圖DEFCDEFBA（第 20 題答案圖）∴△DCF∽△ABC∴ ，即 .∴ABAF＝CBCDCDFAB?ACB?（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90176。，∴AC＝ ＝ ＝12，∴CF＝AF＝62?2159?∴ 6＝3x＋27（x＞0）1()yx??②∵BC＝9（定值），∴△PBC 的周長最小，就是 PB＋PC （1）可知，點(diǎn) C關(guān)于直線 DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn) A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求 PB＋PA 最小.顯然當(dāng) P、A、B 三點(diǎn)共線時(shí) PB＋PA DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90176。，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得 AE＝BE＝ AB＝ ，EF＝ .12592∴AF∶BC＝AD∶AB，即 6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF 中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋ ＝ .9∴當(dāng) x＝ 時(shí)， △PBC 的周長最小，此時(shí) y＝25129證明：（1） 四邊形 和四邊形 都是正方形 ?ABCDEFG,90,E?????G?△ ≌ △ ，AC（2）由（1）得 ，又 CNDAMDCGAECDE???????, NMNM????， 即∴ AMN∽ CDN?Ⅰ.證明：∵ DEFG為正方形，∴ GD=FE，∠ GDB=∠ FEC=90176。 ∵△ ABC是等邊三角形，∴∠ B=∠ C=60176。 ∴△ BDG≌△ CEF(AAS) Ⅱ ：設(shè)正方形的邊長為 x，作△ ABC的高 AH，求得 3?AH　　　　　　　　　　 由△ AGF∽△ ABC得： 32x??解之得： (或 ) ?x64xAB CD EFG解圖 (2)H　　　　　　　解法二：設(shè)正方形的邊長為 x，則 2xBD??　　　　　　　　　在 Rt△ BDG中， tan∠ B= ，G∴ 32??x解之得： (或 ) 3?634??x解法三：設(shè)正方形的邊長為 x，則 GBD??2, 由勾股定理得： 2)()(xx??? 解之得： 634?xⅡ ： 正確 由已知可知，四邊形 GDEF為矩形 ∵ FE∥ F’E’ ， ∴ ，BFE???同理 ，G??∴ ??? 又∵ F’E’=F’G’， ∴ FE=FG因此，矩形 GDEF為正方形解:(1)? ABE∽? DAE, ?ABE∽? DCA ∵∠ BAE=∠ BAD+45176。,∠ CDA=∠ BAD+45176。 ∴∠ BAE=∠ CDA 又∠ B=∠ C=45176。 ∴? ABE∽ ?DCA (2)∵? ABE∽? DCA ∴ DAE? 由依題意可知 CA=BA= 2 ∴ nm2? ∴m= 自變量 n的取值范圍為 1n2.AB CD EFG解圖 (3)G’ F’E’D’ (3)由 BD=CE可得 BE=CD,即 m=n ∵m= n2∴m=n=∵ OB=OC= BC=121∴ OE=OD= －1∴ D(1－ , 0)∴ BD=OB－ OD=1( －1)=2－ =CE, DE=BC－2 BD=22(2－ )=2 －22∵ BD ＋ CE =2 BD =2(2－ ) =12－8 , DE =(2 －2) = 12－82 2 2∴ BD ＋ CE =DE 2(4)成立證明:如圖,將? ACE繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至? ABH的位置 ,則 CE=HB,AE=AH,∠ ABH=∠ C=45176。,旋轉(zhuǎn)角∠ EAH=90176。.連接 HD,在? EAD和? HAD中∵ AE=AH, ∠ HAD=∠ EAH∠ FAG=45176。=∠ EAD, AD=AD.∴? EAD≌? HAD∴ DH=DE又∠ HBD=∠ ABH+∠ ABD=90176?！?BD +HB =DH22即 BD ＋ CE =DE1解：（1） ， ， ， ．?RtA??6B8AC?10B?點(diǎn) 為 中點(diǎn)， ．DB132?， ．90H?，C△ ∽ △， ．AB?312805DA???:（2） ， ．QR?∥ 9R??FDHAGE CB， ，C???RQCAB?△ ∽ △， ，RAB106yx?即 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為： ．yx365??（3）存在，分三種情況：①當(dāng) 時(shí)，過點(diǎn) 作 于 ，則 ．PQR?PMQR?RM?， ，1290????290C????．?， ，84cos15?45QP?， ．136425x????????85x?②當(dāng) 時(shí)， ，PQR?3126．6x?③當(dāng) 時(shí)，則 為 中垂線上的點(diǎn)，PQ于是點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，EC．1224RA??，tanB?， ．36528x????152x綜上所述，當(dāng) 為 或 6或 時(shí)， 為等腰三角形．PQR△1解：（1）∵ MN∥ BC，∴∠ AMN=∠ B，∠ ANM＝∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC．∴ ，即 ．AMNBC?43xA∴ AN＝ x． ……………2分3∴ = ．（0＜ ＜4） ……………3 分S2128MNPAx???x（2）如圖 2，設(shè)直線 BC與⊙ O相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD = MN．21AB CD ERPH QM21AB CD ERPH QAB CD ERPH Q在 Rt△ ABC中， BC ＝ =5．2ABC? 由（1）知 △ AMN ∽ △ ABC． ∴ ，即 ． AMNBC?45x∴ ，5∴ ． …………………5 分8ODx過 M點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 ． 58ODx?在 Rt△ BMQ與 Rt△ BCA中，∠ B是公共角，∴ △ BMQ∽△ BCA．∴ ．BCA?∴ ， ． 52834xM?254ABMx???∴ x＝ ． 496∴ 當(dāng) x＝ 時(shí)，⊙ O與直線 BC相切．…………………………………7 分（3）隨點(diǎn) M的運(yùn)動，當(dāng) P點(diǎn)落在直線 BC上時(shí)，連結(jié) AP，則 O點(diǎn)為 AP的中點(diǎn)．∵ MN∥ BC，∴ ∠ AMN=∠ B，∠ AOM＝∠ APC．∴ △ AMO ∽ △ ABP． ∴ ． AM＝ MB＝2． 1AB?故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ ≤2 時(shí)， ． x2Δ83xSyPMN?∴ 當(dāng) ＝2 時(shí)， ………8分.?大② 當(dāng) 2＜ ＜ 4時(shí)，設(shè) PM， PN分別交 BC于 E， F．∵ 四邊形 AMPN是矩形， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝4－ x． ∴ ． ??24PF??又△ PEF ∽ △ ACB． ∴ ．2PEFABCS???????∴ ． ……………………………………………… 9 分??23PEFx???AB CM ND圖 2OQAB CM NP圖 4OE FAB CM NP圖 3O＝ ．……………………10 分MNPEFyS?????22239688xx????當(dāng) 2＜ ＜4 時(shí)， ． x296y??3??????∴ 當(dāng) 時(shí)，滿足 2＜ ＜4， ． ……………………11 分3x2y?大綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 值最大，最大值是 2． …………………………12 分8xy13.、解（1） ， ， ， ． BCPER△ ∽ △ PCQAB△ ∽ △ PCQRD△ ∽ △ PABRDQ△ ∽ △（2） 四邊形 和四邊形 都是平行四邊形， ， ，?ADE??C∥， ．又 ， ．PR??12∥ △ ∽ △點(diǎn) 是 中點(diǎn)， ． ． ． ERE??12QDRE?RP又 ， ．3BPQ??:3:BP1解：⑴證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB. ⑵∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB CD，∥ ＝∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵ ,CDE21?∴ , ,92???????SCEBF 412????????ABDESF∵ ,?DF∴ , ,18?CEB?ABF∴ ,16??DECDSS四 邊 形∴ 248???ABFBAB四 邊 形四 邊 形1解：（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行．根據(jù)勾股定理，得 ．??∴ ．??∴甲生的設(shè)計(jì)方案可行．（2） 米．（3）∵ ∥FDBC∴△ ∽△ ．A∴ ．?∴ ．∴ （ ）．21FDcm 答：小視力表中相應(yīng) ，△EA