【正文】 ＝ AB+AB+BC 邏輯代數(shù)表達(dá)式－ 與或式 的常用概念： 與項(xiàng) ：一個(gè)或一個(gè)以上的因子用與運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的 式子。如， AB， AC等。 標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng) （ 最小項(xiàng) ）：包含所討論問題中的每一個(gè)變量， 該變量在最小項(xiàng)中不是原變量就是反變量。如 4變量函數(shù) 中， ABCD， ABCD。 與或式 （ SOP）：一個(gè)或一個(gè)以上的與項(xiàng)用或運(yùn)算符號(hào) 連接起來(lái)的式子。如， AB+AB， ABC+AD+C。 標(biāo)準(zhǔn)和 （ 標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)和 ， 標(biāo)準(zhǔn)與或式 ）：僅是一個(gè)與或表 達(dá)式，該式中所有的與項(xiàng)都是標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)（最小項(xiàng)）。 最簡(jiǎn)與或式 ：具有最少與項(xiàng)的與或式。如： ABC+ABC+ABC+ABC+ABC＝ AB+AB+ABC ＝ AB+AB+AC ＝ AB+AB+BC 寫出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的方法： ① 如果給定的函數(shù)為 一般的與或表達(dá)式 ，可以反復(fù)應(yīng)用公式 X=X ( Y＋ Y ) 代入缺少某變量 (Y)的與項(xiàng)中，形成最小項(xiàng)之和的形式。 例 ： F = AC ＋ AB ＋ BC = AC( B＋ B ) ＋ AB( C＋ C ) ＋ ( A＋ A )BC = ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC = ABC＋ ABC＋ ABC＋ ABC = ∑m3(3,4,5,7) ② 如果給定函數(shù)用真值表表示，顯然 真值表每一行 變量 的組合 對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng) 。如果對(duì)應(yīng)該行的 函數(shù)值為 1 ，則函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中 應(yīng)包含 該行對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；如果該行的 函數(shù)值為 0，則函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中 不包含 對(duì)應(yīng)該行的最小項(xiàng)。 例：對(duì)應(yīng)前表（向前翻四頁(yè)， P39 表 ）中的 (A,B,C)， 其最小項(xiàng)表達(dá)式應(yīng)為： F(A,B,C) = m0＋ m3 ＋ m4 ＋ m6 ＋ m7 = ∑ m3( 0,3,4,6,7 ) 顯然 F(A,B,C) = m1＋ m2 ＋ m5 = ∑ m3( 1,2,5 ) F(A,B,C) = m0＋ m3 ＋ m4 ＋ m6 ＋ m7 = ∑ m3( 0,3,4,6,7 ) F(A,B,C) = m1＋ m2 ＋ m5 = ∑ m3( 1,2,5 ) 行號(hào) A B C F(A， B， C) 最小項(xiàng)及代號(hào) 最大項(xiàng)及代號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 F( 0,0,0)=1 F( 0,0,1)=0 F( 0,1,0)=0 F( 0,1,1)=1 F( 1,0,0)=1 F( 1,0,1)=0 F( 1,1,0)=1 F( 1,1,1)=1 A B C = m0 A B C = m1 A B C = m2 A B C = m3 A B C = m4 A B C = m5 A B C = m6 A B C = m7 A+B+C = M0 A+B+C = M1 A+B+C = M2 A+B+C = M3 A+B+C = M4 A+B+C = M5 A+B+C = M6 A+B+C = M7 從真值表的角度看，其含義為： F＝ 1，如果 A=0， B=0， C=0 或 A=0， B=1， C=1 或 A=1， B=0， C=0 或 A=1， B=1， C=0 或 A=1， B=1， C=1。相當(dāng)于 F＝ 1，如果 A=1， B=1， C=1 或 A=1， B=1， C=1 或 A=1， B=1， C=1 或 A=1， B=1， C=1 或 A=1， B=1， C=1。因此 F＝ 1，如果 A B C＝ 1 或 A B C＝ 1 或 A B C＝ 1 或 A B C＝ 1 或 A B C＝ 1 得到 F的 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 ： 行號(hào) A B C F(A， B， C) 最小項(xiàng)及代號(hào) 最大項(xiàng)及代號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 F( 0,0,0)=1 F( 0,0,1)=0 F( 0,1,0)=0 F( 0,1,1)=1 F( 1,0,0)=1 F( 1,0,1)=0 F( 1,1,0)=1 F( 1,1,1)=1 A B C = m0 A B C = m1 A B C = m2 A B C = m3 A B C = m4 A B C = m5 A B C = m6 A B C = m7 A+B+C = M0 A+B+C = M1 A+B+C = M2 A+B+C = M3 A+B+C = M4 A+B+C = M5 A+B+C = M6 A+B+C = M7 F(A,B,C) = m0＋ m3 ＋ m4 ＋ m6 ＋ m7 ＝ ∑ m3( 0,3,4,6,7 ) *③ 如果給定函數(shù)用卡諾圖表示，則 卡諾圖上的每一塊區(qū) 域 對(duì)應(yīng) 一個(gè)最小項(xiàng) 。如果對(duì)應(yīng)該區(qū)域的函數(shù)值為 1 ，則函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中應(yīng)包含該區(qū)域?qū)?yīng)的最小項(xiàng)；如果該區(qū)域的函數(shù)值為 0，則函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中不包含對(duì)應(yīng)該區(qū)域的最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)與原函數(shù)、反函數(shù)的關(guān)系 對(duì)于 n 個(gè)變量的函數(shù) F ，它共有 2n個(gè)最小項(xiàng)，這些最小項(xiàng)不是包含在原函數(shù) F 的最小項(xiàng)表達(dá)式中，就是包含在反函數(shù) F 的最小項(xiàng)表達(dá)式中。 用邏輯代數(shù)可以證明： F(x1,x2,x3, …,x n) ＋ F(x1,x2,x3, …,x n) = ∑ m i = 1 2n 1 i = 0 例如前例的函數(shù) F ： F(A,B,C) = m0＋ m3 ＋ m4 ＋ m6 ＋ m7 = ∑ m3( 0,3,4,6,7 ) F(A,B,C) = m1＋ m2 ＋ m5 = ∑ m3( 1,2,5 ) 5. 函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式 邏輯函數(shù)被表達(dá)成一系列 和項(xiàng)之積 ，則稱為 和之積表達(dá)式 (POS)，或稱為 或與表達(dá)式 。 如果構(gòu)成函數(shù)的或與表達(dá)式中的 每一個(gè)和項(xiàng) 均為 最大項(xiàng) ，則這種表達(dá)式稱為 最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式 ( The Canonical POS)， 且這種表示是 唯一 的。 如： F(A,B,C) = (A + C) (A + B) （吸收定理） = (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) = M0 M2 M4 M5 = ∏M3( 0,2,4,5 ) 或項(xiàng) ：一個(gè)或一個(gè)以上的因子用 或 運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的 式子。如， A+B， A+C+D等。 標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng) （ 最大項(xiàng) ）：包含所討論問題中的每一個(gè)變量， 該變量在最大項(xiàng)中不是原變量就是反變量。如對(duì) 4變量函 數(shù)中， A+B+C+D， A+B+C+D。 或與式 （ POS）：一個(gè)或一個(gè)以上的或項(xiàng)用或運(yùn)算符號(hào) 連接起來(lái)的式子。如， (A+B)(A+C)， (A+B+C+D)(A+C)。 標(biāo)準(zhǔn)與 （ 標(biāo)準(zhǔn)或與項(xiàng) ， 標(biāo)準(zhǔn)或與式 ）：僅是一個(gè)或與表 達(dá)式，該式中所有的或項(xiàng)都是標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)（最大項(xiàng)）。 最簡(jiǎn)或與式 ：具有最少或項(xiàng)的或與式。如： (A+B+C)(A+C)(A+B+C)(A+C+D) ＝ (A+C)(A+D)(B+C) 邏輯代數(shù)表達(dá)式－ 或與式 的常用概念： 寫出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的方法： ① 如果給定的函數(shù)是 一般的或與表達(dá)式 ，可以反復(fù)應(yīng)用 公式： X = X + YY = (X +Y)(X +Y) 代入缺少某變量 (Y)的和項(xiàng)中以形成最大項(xiàng)之積的形式。 例： F = (A + C) (A + B) = (A + C + B B) (A + B + C C) = (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) = M0 M2 M4 M5 = ∏ M3( 0,2,4,5 ) ② 如果給定函數(shù)用真值表表示，顯然 真值表每一行變量 的 組合對(duì)應(yīng) 一個(gè)最大項(xiàng) 。如果對(duì)應(yīng)該行的 函數(shù)值為 0 ，則函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式中 應(yīng)包含 該行對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)；如果該行的 函數(shù)值為 1 ，則函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式中 不包含 對(duì)應(yīng)該行的最大項(xiàng)。 例：對(duì)應(yīng)前表（向前翻八頁(yè)， P39 表 ）中的 F(A,B,C)，其最大項(xiàng)表達(dá)式應(yīng)為： F(A,B,C) = M1 M2 M5 = ∏ M3( 1,2,5 ) 顯然 F(A,B,C) = M0 M3 M4 M6 M7 = ∏ M3( 0,3,4,6,7 ) 行號(hào) A B C F(A， B， C) 最小項(xiàng)及代號(hào) 最大項(xiàng)及代號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 F( 0,0,0)=1 F( 0,0,1)=0 F( 0,1,0)=0 F( 0,1,1)=1 F( 1,0,0)=1 F( 1,0,1)=0 F( 1,1,0)=1 F( 1,1,1)=1 A B C = m0 A B C = m1 A B C = m2 A B C = m3 A B C = m4 A B C = m5 A B C = m6 A B C = m7 A+B+C = M0 A+B+C = M1 A+B+C = M2 A+B+C = M3 A+B+C = M4 A+B+C = M5 A+B+C = M6 A+B+C = M7 F(A,B,C) = M1 M2 M5 = ∏ M3( 1,2,5 ) F(A,B,C) = M0 M3 M4 M6 M7 = ∏ M3( 0,3,4,6,7 ) 從真值表的角度看，其含義為： F＝ 0，如果 A=0， B=0， C=1 且 A=0， B=1， C=0 且 A=1， B=0， C=1 。 相當(dāng)于 F＝ 0，如果 A=0， B=0， C=0 且 A=0， B=0， C=0 或 A=0， B=0， C=0 。 因此 F＝ 0，如果 A+ B+ C＝ 0 且 A +B +C＝ 0 且 A +B +C＝ 0 。 得到 F 的 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 ： 行號(hào) A B C F(A， B， C) 最小項(xiàng)及代號(hào) 最大項(xiàng)及代號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 F( 0,0,0)=1 F( 0,0,1)=0 F( 0,1,0)=0 F( 0,1,1)=1 F( 1,0,0)=1 F( 1,0,1)=0 F( 1,1,0)=1 F( 1,1,1)=1 A B C = m0 A B C = m1 A B C = m2 A B C = m3 A B C = m4 A B C = m5 A B C = m6 A B C = m7 A+B+C = M0 A+B+C = M1 A+B+C = M2 A+B+C = M3 A+B+C = M4 A+B+C = M5 A+B+C = M6 A+B+C = M7 F(A,B,C) = M1 M2 M5 = ∏ M3( 1,2,5 ) *③ 如果給定函數(shù)用卡諾圖表示，則函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式 可以通過(guò)卡諾圖得到。 從最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系看： F(A,B,C) = m1＋ m2 ＋ m5 = M1 M2 M5 = ∏