數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-08-31 23:50:44 本頁(yè)面
【正文】 z[i]=Y[k][i]+e*K[2][i]/2。 fun(z,K[3],e)。 for(i=1。i=3。i++) z[i]=Y[k][i]+e*K[3][i]。 fun(z,K[4],e)。 for(i=1。i=3。i++) Y[k][i]=Y[k][i]+(K[1][i]+2*K[2][i]+2*K[3][i]+K[4][i])/6。 // 求Yi[N+1]的值} if(k!=5) for(i=1。i=3。i++) Y[k+1][i]=Y[k][i]。} printf(計(jì)算結(jié)果:\n)。 for(i=1。i5。i++) {for(j=1。j=3。j++) {printf(y%d[%]=%,j,y[i],Y[i][j])。 if(j==3) printf(\n)。}printf(\n)。}} 運(yùn)行結(jié)果： 問(wèn)題討論：，精度較高，誤差小且程序相對(duì)簡(jiǎn)單，存儲(chǔ)量少。不必求出起始點(diǎn)的函數(shù)值，可根據(jù)精度的要求修改步長(zhǎng)，不會(huì)由于起始點(diǎn)的誤差造成病態(tài)。，因?yàn)樵摴街猩婕按罅康那蠛?，且有不同的函?shù)和對(duì)不同的數(shù)值求值，編程稍顯繁瑣。所以編寫(xiě)過(guò)程中一定要注意各循環(huán)的次數(shù)，以免出錯(cuò)。 5. 用列主元消去法求解Ax=b。 理論依據(jù)：列主元素消元法是在應(yīng)用Gauss消元法的基礎(chǔ)上，憑借長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累提出的，是線性方程組一般解法，目的是為避免在消元計(jì)算中使誤差的擴(kuò)大，甚至嚴(yán)重?fù)p失了有效數(shù)字使數(shù)據(jù)失真，而在每次初等變換前對(duì)矩陣作恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以提高Gauss消元法的數(shù)字穩(wěn)定性，進(jìn)而提高計(jì)算所得數(shù)據(jù)的精確度。即在每主列中取絕對(duì)值最大的元素作主元，再做對(duì)應(yīng)的行交換然后消元求解的辦法。具體做法如下：將方陣A和向量b寫(xiě)成C=（A，b）。將C的第1列中第1行的元素與其下面的此列的元素逐一進(jìn)行比較，找到最大的元素，將第j行的元素與第1行的元素進(jìn)行交換，然后通過(guò)行變換，將第1列中第2到第n個(gè)元素都消成0。將變換后的矩陣的第二列中第二行的元素與其下面的此列的元素逐一進(jìn)行比較，找到最大的元素，將第k行的元素與第2行的元素進(jìn)行交換，然后通過(guò)行變換，將第2列中第3到第n個(gè)元素都消成0。以此方法將矩陣的左下部分全都消成0后再求解。最終形式如下：(A,b）～ C語(yǔ)言程序代碼（1）比較該列的元素的絕對(duì)值的大小，將絕對(duì)值最大的元素通過(guò)行變換使其位于主對(duì)角線上；（2）進(jìn)行高斯消去法變換，把系數(shù)矩陣化成上三角形，然后回代求include include void Householder(double A[9][9])。void expunction(double A[9][9],double b[9],double x[9])。void main(){double A[9][9]={{,,},{,,},{,,}, {,,},{,,},{,,}, {,,},{,,},{,,}}。 double b[9]={,,}。 double x[9]={}。 int i,j。 Householder(A)。 printf(\n The Results of X are:\n)。 expunction(A,b,x)。 for(i=1。i10。i++) printf(X%1d=%f\n,i,x[i1])。}void Householder(double A[9][9]) {double q[9],u[9],y[9],s,a,kr。 int i,j,k。 for(i=0。i7。i++) {s=0。 for(j=i+1。j9。j++) s+=A[j][i]*A[j][i]。 s=sqrt(s)。 a=s*s+fabs(A[i+1][i])*s。 for(j=0。j9。j++) {if(j=i) u[j]=0。 else if(j==i+1) u[j]=A[j][i]+A[j][i]/fabs(A[j][i])*s。 else if(ji+1) u[
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