高三數(shù)學(xué)簡單的三角恒等變換(已改無錯(cuò)字)
2022-12-23 07:28:32 本頁面
【正文】 兩邊同時(shí)化簡 )，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等． 2．證明三角條件等式的方法 首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開始，通過變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證明不出來，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等． 2 ． (1) 求證 ： tan α ＋1tan??????π4＋α2＝1cos α； (2) 若 tan2 α ＝ 2tan2 β ＋ 1 ， 求證 ： sin2 β ＝ 2s in2 α － 1. 【 證明 】 (1) 左邊＝sin αcos α＋cos??????π4＋α2sin??????π4＋α2 ＝sin α sin??????π4＋α2＋ c os α c os??????π4＋α2cos α sin??????π4＋α2 ＝cos??????π4＋α2－ αcos α sin??????π4＋α2＝cos??????π4－α2cos α sin??????π4＋α2 ＝sin??????π4＋α2cos α sin??????π4＋α2＝1cos α＝右邊 ． ∴ 原式成立 ． (2) 由已知得sin2 αcos2 α＝ 2178。sin2 βcos2 β＋ 1 ， 即sin2 α1 － sin2 α＝ 2178。sin2 β1 － sin2 β＋ 1 ， 即sin2 α1 － sin2 α＝sin2 β ＋ 11 － sin2 β， 即 sin2 α － sin2 α sin2 β ＝ sin2 β ＋ 1－sin2 α － sin2 α sin2 β . ∴ sin2 β ＝ 2sin2 α － 1，即等式成立． 三角函數(shù)式的化簡及求值 已知3 π4 α π ， tan α ＋1tan α＝－103. 求5sin2 α2＋ 8sin α2cos α2＋ 11co s2 α2－ 82 sin??????α －π2的值 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 化簡已知條件 → 化簡所求式子，用已知表示所求 → 代入已知求解 → 結(jié)論 【 自主探究 】 ∵ tan α ＋1tan α＝－103， ∴ 3tan2 α ＋ 10tan α ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 tan α ＝－ 3 或 tan α ＝－13. 又 ∵3 π4 α π ， ∴ tan α ＝－13. 又 ∵5sin2 α2＋ 8sinα2cosα2＋ 11co s2α2－ 82 sin??????α －π2 ＝5178。1 － cos α2＋ 4sin α ＋ 11178。1 ＋ cos α2－ 8－ 2 cos α ＝5 － 5cos α ＋ 8sin α ＋ 11 ＋ 11co s α － 16－ 2 2 cos α ＝8sin α ＋ 6cos α－ 2 2 cos α＝8tan α ＋ 6－ 2 2＝－5 26 【 方法點(diǎn)評 】 (1)化簡的要求 ①能求出值的應(yīng)求出值； ②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少； ③盡量使項(xiàng)數(shù)最少； ④盡量使分母不含三角函數(shù)； ⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)． (2)化簡的方法 弦切互化，異名化同名，異角化同角；降冪或升冪，和差化積、積化和差等． 2．已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為： (1)先化簡所求式子； (2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系 (從三角函數(shù)名及角入手 )； (3)將已知條件代入所求式子，化簡求值． 3 ．已知 α 是第一象限的角，且 cos α ＝513， 求sin??????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1