高三數(shù)學解三角形(已改無錯字)
2022-12-23 07:28:08 本頁面
【正文】 B處有一艘走私船，在 A處北偏西 75176。 的方向，距離 A處 2 n mile的 C處的緝私船奉命以 n mile/h 的速度追截走私船．此時，走私船正以 10 n mile/h的速度從 B處向北偏東 30176。 方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 【 思路點撥 】 本例考查正弦、余弦定理的建模應用．如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在 D處相遇，則可先在△ ABC中求出 BC，再在△ BCD中求 ∠ BCD. 【 自主探究 】 設緝私船用 t h在 D處追上走私船， 即緝私船沿東偏北 30176。 方向能最快追上走私船． 【 方法點評 】 ，首先應明確方位角、方向角的含義． 2．在解應用題時，分析題意，分清已知與所求、再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點． 3. 如圖，某船在海上航行中不幸遇險，并發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在 A處獲悉后，立即測出該船在方位角為 45 176。 ，與之相距 10海里的 C處，還測得該船正沿方位角 105176。 的方向以每小時 9海里的速度行駛，我海上救生艇立即以每小時 21海里的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間． 【 解析 】 設所需時間為 t小時，在點 B處相遇． 在△ ABC中， ∠ ACB=120176。 ， AC=10， AB=21t， BC=9t， 由余弦定理得： (21t)2=102+(9t)22 10 9t cos120176。 ， 整理得： 36t29t10=0， 解得： t1= ， t2= (舍去 )． 由正弦定理得： 所以 ∠ CAB≈21 176。 47′. 所以該海上救生艇的航向為方位角 66176。 47′ ，與呼救船相遇所需時間為小時． 1 ． (2020 年全國 Ⅱ 高考 ) 已知 △ ABC 中 ， cot A ＝－125，則 cos A ＝ ( ) A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213 【 解析 】 在 △ A BC 中， ∵ cot A ＝－125，故 A 為鈍角，則根據(jù)同角三角函數(shù)的關系可求得 cos A ＝－1213. 【 答案 】 D 2． (2020年全國 Ⅰ 高考 )在△ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為 a、 b、 a2－ c2＝ 2b，且 sin Acos C＝3cos A sin C，求 b. 【 解析 】 由余弦定理得 a2－ c2＝ b2－ 2bccos A. 又 a2－ c2＝ 2b， b≠ 0，所以 b＝ 2ccos A＋ 2.① 又 sin Acos C＝ 3cos Asin C， sin Acos C＋ cos Asin C＝ 4cos Asin C， sin(A＋ C)＝ 4cos Asin C， sin B＝ 4sin Ccos A. 由正弦定理得 sin B＝ ， 故 b＝ 4ccos A．② 由①、②解得 b＝ 4. 由余弦定理，得 bb2＋ c2－ a22bc＝ aa2＋ c2－ b22ac. (1)求 sin C的值． (2)求△ ABC的面積． 【 解析 】 (1) 因為角 A ， B ， C 為 △ ABC 的內(nèi)角，且 B ＝π3， cos A ＝45，所以 C ＝2 π3－ A ， sin A ＝35. 于是 sin C ＝ sin??????2 π3－ A ＝32cos A ＋12sin A ＝3 ＋ 4 310. (2) 由 (1) 知 sinA ＝35， sinC ＝3 ＋ 4 310. 又因為 B ＝π3， b ＝ 3 ， 所以在 △ ABC 中，由正弦定
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