基于matlab的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)(已改無錯(cuò)字)
2022-08-15 20:05:37 本頁面
【正文】 y1=normcdf(x,0,1)。 y1= 7. 逆累積分布函數(shù) 39/60 例、計(jì)算二項(xiàng)分布 b(10,)概率值 ， ， ， ， ，所對應(yīng)的 x的值 命令： p=::。 x=binoinv(p,10,) 結(jié)果： x=3 4 5 6 7 檢驗(yàn)： y1=binocdf(x,10,)。 結(jié)果： y1= 7. 逆累積分布函數(shù) 40/60 7. 逆累積分布函數(shù) ? 在離散分布情形下， icdf 返回使 cdf(x)?p的第一個(gè)值 x ? 上例中，對 p=，對應(yīng) cdf(x)? 3，故返回值為 3 ? B(10,)的分布函數(shù)圖像 41/60 命令： x=[,]。 y=chi2inv(1x,8) 結(jié)果： y= 定義：上 分位點(diǎn)：設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為： F(x),如果實(shí)數(shù) 滿足 P(X )= ,則稱 為上 分位點(diǎn) ????x ?x?x例 1計(jì)算自由度為 8的卡方分布的上 分位點(diǎn)， 其中 α=， ， ? 上 ?分位點(diǎn) 42/60 例 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 α分位數(shù) 的概念圖示。 解 %α分位數(shù)示意圖（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， α=） ? clear,clf ? data=normrnd(0,1,300,1)。 ? xalpha1=norminv(,0,1)。 ? xalpha2=norminv(,0,1)。 ? xalpha3=norminv(,0,1)。 ? xalpha4=norminv(,0,1)。 ? subplot(3,1,1) ? capaplot(data,[inf,xalpha1])。axis([3,3,0,]) ? subplot(3,1,2) ? capaplot(data,[xalpha2,inf])。axis([3,3,0,]) ? subplot(3,1,3) ? capaplot(data,[inf,xalpha3])。axis([3,3,0,]) ? hold on ? capaplot(data,[xalpha4,inf])。axis([3,3,0,]) ? hold off ? xalpha1 xalpha2 xalpha3 xalpha4 43/60 3 2 1 0 1 2 300 . 20 . 4P r o b a b i l i t y B e t w e e n L i m i t s = 0 . 0 6 3 5 7 13 2 1 0 1 2 300 . 20 . 4P r o b a b i l i t y B e t w e e n L i m i t s = 0 . 0 5 8 9 9 53 2 1 0 1 2 300 . 20 . 4P r o b a b i l i t y B e t w e e n L i m i t s = 0 . 0 3 1 5 0 4? xalpha1 = ? xalpha2 = ? xalpha3 = xalpha4 = 44/60 8. 中心極限定理 ? 例 1利用隨機(jī)數(shù)樣本驗(yàn)證中心極限定理 ? 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和的極限分布服從正態(tài)分布，通過產(chǎn)生容量為 n的 poiss分布和 exp分布的樣本，研究其和的漸近分布。 ? 算法如下： ? ① 產(chǎn)生容量為 n的獨(dú)立同分布的隨機(jī)數(shù)樣本，得其均值和標(biāo)準(zhǔn)差； ? ② 將隨機(jī)數(shù)樣本和標(biāo)準(zhǔn)化； ? ③ 重復(fù)①、②； ? ④ 驗(yàn)證所得標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)數(shù)樣本和是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 45/60 ? clear ? n=2022。 ? means=0。 ? s=0。 ? y=[]。 ? lamda=4。 ? a=lamda。 ? for i=1:n ? r=poissrnd(a,n,1)。%可換成 r=exprnd(a,n,1)； ? means=mean(r)。%計(jì)算樣本均值 ? s=std(r)。%計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ? y(i)=sqrt(n).*(meansa)./sqrt(s)。 ? end ? normplot(y)。%分布的正態(tài)性檢驗(yàn) ? title(39。poiss分布，中心極限定理 39。) 8. 中心極限定理 46/60 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 50 . 0 0 10 . 0 0 30 . 0 10 . 0 20 . 0 50 . 1 00 . 2 50 . 5 00 . 7 50 . 9 00 . 9 50 . 9 80 . 9 90 . 9 9 70 . 9 9 9D a t aProbabilityp o i s s 分布，中心極限定理47/60 6 4 2 0 2 4 6 80 . 0 0 10 . 0 0 30 . 0 10 . 0 20 . 0 50 . 1 00 . 2 50 . 5 00 . 7 50 . 9 00 . 9 50 . 9 80 . 9 90 . 9 9 70 . 9 9 9D a t aProbabilitye x p 分布，中心極限定理48/60 8. 中心極限定理 ? 棣莫弗 拉普拉斯定理的應(yīng)用 ? Galton釘板模型和二項(xiàng)分布 ? Galton釘板試驗(yàn)是由英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家和人類學(xué)家 Galton設(shè)計(jì)的。故而得名。 ? 通過模擬 Calton釘板試驗(yàn)，觀察和體會(huì)二項(xiàng)分布概率分布列的意義、形象地理解 De Moivre Laplace中心極限定理 。 49/60 共 15層小釘 O x 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 小球最后落入的格數(shù) ? W?記小球向右落下的次數(shù)為 則 ,X ~X (1 5, 0 .5)b記小球向左落下的次數(shù)為 則 ,Y ~Y (1 5, 0 .5)b [ s i g n ( ) ] / 2W X Y X Y? ? ? ? ?符號函數(shù) ,大于 0返回 1,小于 0返回 1,等于 0返回 0 高爾頓 ( Francis Galton,18221911) 英國人類學(xué)家和氣象學(xué)家 8. 中心極限定理 W取
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