【正文】 角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0176。角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型；探究型．分析：（1）如圖1，延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論．解答：解：（1）解法一：如圖1延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如圖2過(guò)點(diǎn)P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如圖3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180176。，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180176。．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180176。，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0176。，∠PAC=∠PBD（任寫一個(gè)即可）．（c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD．選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．選擇（b）證明：如圖5∵點(diǎn)P在射線BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0176。，∠PAC=∠PBD．選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)；是一道探索性問(wèn)題，旨在考查同學(xué)們對(duì)材料的分析研究能力和對(duì)平行線及角平分線性質(zhì)的掌握情況．認(rèn)真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路．　20．（2006?南安市質(zhì)檢）附加題2：如圖，已知AB∥CD，∠1=50176。，求∠2的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由AB∥CD，∠1=50176。，可知∠3=50176。，故∠2=180176。﹣∠3=180176。﹣50176。=130176。．解答：解：∵AB∥CD，∠1=50176。，∴∠1=∠3=50176。，（2分）∵∠2+∠3=180176。，（4分）∴∠2=130176。．（5分）點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．　21．（2005?廣東）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1=40176。，求∠2的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，再利用角平分線的性質(zhì)推出∠2=180176。﹣2∠1，這樣就可求出∠2的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180176。，∴∠2=180176。﹣2∠1=180176。﹣80176。=100176。．點(diǎn)評(píng)：兩條平行線被第三條直線所截，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計(jì)算．　22．（2005?安徽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，∠EMB=50176。，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)角平分線的定義，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解答即可．解答：解：∵∠EMB=50176。，∴∠BMF=180176。﹣∠EMB=130176。．∵M(jìn)G平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65176。，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65176。．點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．　23．（2005?泉州質(zhì)檢）如圖，已知L1∥L2，∠1=50176。，求∠2的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：要求∠2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對(duì)頂角的度數(shù)．解答：解：如圖：∵L1∥L2，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50176。．點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對(duì)頂角相等．　24．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D=120176。，求∠BOD的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：過(guò)O作OE平行于AB，由AB與CD平行，得到OE與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩對(duì)角互補(bǔ)，由∠B=∠D=120176。，求出∠BOE與∠EOD的度數(shù)，相加即可確定出∠BOD度數(shù)．解答：解：過(guò)O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠BOE+∠B=180176。，∠EOD+∠D=180176。，∵∠B=∠D=120176。，∴∠BOE=∠EOD=60176。，則∠BOD=∠BOE+∠EOD=120176。．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　25．已知：AB∥CD．（1）點(diǎn)E在AB與CD之間，如圖（1），問(wèn)∠A、∠C與∠E有什么關(guān)系？（2）點(diǎn)E在AB與CD之間，如圖（2），問(wèn)∠A、∠C與∠E又有什么關(guān)系？（3）點(diǎn)E在AB與CD之外（圖（3））呢？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，最后根據(jù)∠E=∠AEF+∠CEF等量代換即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠AEF，∠CEF，再根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF等量代換即可得解；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD