高數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)匯總(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-07-24 20:51:42 本頁(yè)面
【正文】 這兩種點(diǎn)中進(jìn)一步去判斷。極值點(diǎn)判斷方法① 第一充分條件 在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則①若當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，則為極大值點(diǎn)；②若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為極小值點(diǎn)；③若在的兩側(cè)不變號(hào)，則不是極值點(diǎn).② 第二充分條件在處二階可導(dǎo)，且，則①若，則為極大值點(diǎn)；②若，則為極小值點(diǎn).二 凹凸性與拐點(diǎn)1．凹凸的定義設(shè)f (x)在區(qū)間I 上連續(xù)，若對(duì)任意不同的兩點(diǎn)1 2 x , x ，恒有則稱(chēng)f (x)在I 上是凸（凹）的。在幾何上，曲線(xiàn)y = f (x)上任意兩點(diǎn)的割線(xiàn)在曲線(xiàn)下（上）面，則y = f (x)是凸（凹）的。如果曲線(xiàn)y = f (x)有切線(xiàn)的話(huà)，每一點(diǎn)的切線(xiàn)都在曲線(xiàn)之上（下）則y = f (x)是凸（凹）的。2 拐點(diǎn)的定義曲線(xiàn)上凹與凸的分界點(diǎn)，稱(chēng)為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。3 凹凸性的判別和拐點(diǎn)的求法設(shè)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，如果在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)x，恒有 0，則曲線(xiàn)y = f (x)在(a,b)內(nèi)是凹的；如果在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)x，恒有 0，則曲線(xiàn)y = f (x)在(a,b)內(nèi)是凸的。求曲線(xiàn)y = f (x)的拐點(diǎn)的方法步驟是：第一步：求出二階導(dǎo)數(shù)；第二步：求出使二階導(dǎo)數(shù)等于零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn) ；第三步：對(duì)于以上的連續(xù)點(diǎn)，檢驗(yàn)各點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，如果符號(hào)不同，該點(diǎn)就是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；第四步：求出拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)。四 漸近線(xiàn)的求法五 曲率第四章 不定積分一基本積分表：二 換元積分法和分部積分法換元積分法（1）第一類(lèi)換元法（湊微分）：（2）第二類(lèi)換元法（變量代換）：分部積分法使用分部積分法時(shí)被積函數(shù)中誰(shuí)看作誰(shuí)看作有一定規(guī)律。記住口訣，反對(duì)冪指三為，靠前就為，例如，應(yīng)該是為，因?yàn)榉慈呛瘮?shù)排在指數(shù)函數(shù)之前，同理可以推出其他。三 有理函數(shù)積分 有理函數(shù)： 其中是多項(xiàng)式。 簡(jiǎn)單有理函數(shù)： ⑴ ⑵ ⑶“拆”；變量代換（三角代換、倒代換、根式代換等）.第五章 定積分一概念與性質(zhì) 定義： 性質(zhì)：（10條）（3）3 基本定理變上限積分：設(shè)，則推廣：N—L公式：若為的一個(gè)原函數(shù)，則4 定積分的換元積分法和分部積分法
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