代數(shù)結(jié)構(gòu)同態(tài)的方法及應(yīng)用(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-07-24 03:30:38 本頁(yè)面
【正文】 與同構(gòu)允許一個(gè)比較不同的群體，我們將會(huì)看到。Yīg232。 zh242。ngy224。o de w232。nt237。 sh236。 ju233。d236。ng sh236。fǒu gěi d236。ng de liǎng g232。 qntǐ, b236。ng yǐ mǒu zhǒng fāngsh236。 xiāngt243。ng. L236。r, wǒmen yǒu di224。och225。, du236。 suǒyǒu zh236。hu224。n de X =(1,2,3) de qntǐ. Suǒyǒu de Y =() de p225。ili232。 zǔ sh236。 yī zǔ b249。t243。ng de p225。ili232。 zǔh233。, yīnw232。i (1,2,3) sh236。 bǐ p225。ili232。 b249。t243。ng de (). D224。nsh236。, j237。shǐ h233。 b249。t243。ng, tāmen kěnd236。ng ch233。ngsh242。u bǐcǐ fēich225。ng xiāngs236。 (ji224。n l236。 ). Guānni224。n de t243。ng t224。i yǔ t243。ng g242。u yǔnxǔ yīg232。 bǐji224。o b249。t243。ng de qntǐ, wǒmen jiāng hu236。 k224。n d224。o.提供更好的翻譯建感謝您為 Google 翻譯提供翻譯建議。窗體頂端窗體底端定義 . 如果 和 是兩個(gè)群，到的一個(gè)映射f是到的一個(gè)同態(tài)映射。如果f()=f()f()對(duì)于任意的,都成立。如果f也是一個(gè)雙射, 則f稱(chēng)為同構(gòu)映射。 設(shè) 和 是兩個(gè)群, 如果存在一個(gè)同構(gòu)映射f：，則稱(chēng) 和 同構(gòu)，記為。例1, 設(shè)是所有實(shí)數(shù)對(duì)于普通加法作成的一個(gè)群, 是所有正實(shí)數(shù)對(duì)于普通乘法作成的一個(gè)群。設(shè)f: , 記為 f()=, 是一個(gè)雙射 [它的反函數(shù)是g()=ln]。而且, f是一個(gè)同構(gòu)映射, 如果, 則有 f(+)===f()f().因此, 加群與乘法群同構(gòu)。 例2,我們說(shuō)所有復(fù)數(shù)對(duì)于普通加法作成的加群與加群 同構(gòu)[]. 定義f: f: +(,).這很容易驗(yàn)證f是雙射； 則說(shuō)f是一個(gè)同態(tài)映射，因?yàn)閒([+]+[+])=f([+]+[+])=(+,+)=(,)+(,) = f(+)+f(+).定義 . 設(shè),…, 是一組沒(méi)有重復(fù)元素的集合構(gòu)成的群。 下面的乘法表 是一個(gè) 階矩陣，其項(xiàng)是 . … … 我們說(shuō),當(dāng)我們寫(xiě)一個(gè)乘法表的時(shí)候,首先列出單位元，那就是, =1。 在這個(gè)例子中, 第一行和表的第一列只是重復(fù)上面的元素，所以我們通常忽略他們。 考慮兩個(gè)群的簡(jiǎn)單例子: 設(shè) 是{1，1}對(duì)普通乘法構(gòu)成的群, 設(shè) 是奇偶組成的群()。 : 1 11 1:even oddodd even顯然群 和 是兩個(gè)不同的群；同樣他們之間不存在顯著差異。同構(gòu)的概念是這種想法規(guī)范化； 群 和 同構(gòu),設(shè)函數(shù)f: 定義為 f(1)=even 和 f(1)=odd,是一個(gè)同構(gòu)映射, 讀者可以快速驗(yàn)證。有一階群的許多乘法表，對(duì)每一個(gè)!的列表元素。 如果 ,…, 是所有的沒(méi)有重復(fù)的元素的列表， 如果f: 如果f：是一個(gè)雙射， 則 f(),f(),…, f()是的所有的沒(méi)有重復(fù)的元素的列表, 所以這后一份名單為確定一個(gè)適用于乘法表。那么f是一個(gè)同構(gòu)說(shuō)，如果我們疊加的乘法表 (取決于,…, )根據(jù)乘法表 (取決于f(),f(),…, f(),然后匹配表: 如果 是輸入在給定的乘法表 , 則 f()f()=f() 是 ，同構(gòu)的群具有相同的乘法表。因此，同構(gòu)的群基本相同，只是在為元素和符號(hào)的運(yùn)算不同。附錄 Y 外文原文 HOMOMORPHISMSAn important problem is determining whether two given groups and are somehow the same. For example, we have investigated, the groups of all permutations of X ={1,2,3}. The groups of all the permutations of Y ={} is a group different from because permutations of {1,2,3} are different than permutations of {}. But even though and are different, they surely bear a strong resemblance to each other (see example ). The notions of homomorphism and isomorphism allow one to pare different groups, as we shall see.Definition . If and are groups (we have displayed the operation in each), then a function f: is a homomorphism if f()=f()f()for all ,. If f is also s bijection, then f is called an isomorphism. Two groups and are called isomorphic, denoted by , if there exist an i
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