【正文】 ，通過準確的計算來使步進電機按所設定的軌跡運動。機械手是由連桿連接而成，可以通過在每個連桿上建立一個連桿位置坐標以描述在連桿之間相互關系，利用齊次變換來描述這些坐標系間相對位置與姿態(tài)。[10]（1）首先我們要確定連桿間的連桿參數：1）為從到沿測量的距離2）為從到繞旋轉的角度3）di為從Xi1到Xi沿測量的距離4）為從到Xi沿旋轉的角度其中—連桿i1的長度，需大于等于零，而其它參數可正可負i—機械手的連桿數逆時針旋轉為正（2） 在確定連桿參數后我們可根據各連桿參數列寫連桿變換齊次矩陣，關節(jié)型機器人廣義連桿變換矩陣為： Ai＝Rot(Xi，)Trans(Xi, )Trans(,)Rot(，) ＝ （31）表31 連桿參數連桿變量變量范圍190176。000～120176。290176。90176。030176?！?50176。30019．20150176?！?50176。490176。00070176?！?50176。在求得各連桿變換齊次矩陣后就可以描述具有任意復雜程序的連桿坐標系統之間的變換。設機器人末端連桿為連桿4，基座標為連桿0，可寫各連桿變換方程。 （32）上式中：—連桿4的連桿變換矩陣 —連桿4相對于連桿3的連桿變換方程—連桿3的連桿變換矩陣 —連桿4相對于連桿2的連桿變換方程—連桿2的連桿變換矩陣 —連桿4相對于連桿1的連桿變換方程—連桿1的連桿變換矩陣 —連桿4相對于連桿0的連桿變換方程（3）通過以上求得的運動方程來求解關節(jié)轉角。采用代數反解法來求解運動方程。求解方法如下所示。已知末端連桿位姿矢量已知，并令末端連桿位姿矢量等于末端連桿相對于原點的變換方各程，即末端連桿位姿＝ （33） 可求得，在已知的基礎上可利用對連桿矩陣求逆來求解。 （34） 來求得、。圖31 機械手簡化示意圖1—為機械手2軸轉角 L1—2軸長度2—為機械手3軸轉角 L2—3軸長度3—為機械手4軸轉角 L3—4軸長度從以上的軌跡規(guī)劃的方法中我們可以發(fā)現求機械手運動中特征的插補點是求解的關鍵，使用運動學方程反解的方法計算量較大。在本次設計中我們可以通過簡化的方法來求解機械手各關節(jié)的運動角。機械手的1軸的主要作用是將機械手的2軸至4軸旋轉到與搬運工件同一平面，而機械手在搬運的過程中所走的軌跡是建立在機械手2軸至4軸與搬運工件在同一平面的基礎上，我們可以在控制機械手運動的過程中先假設機械手的2軸至4軸與工件在同一平面內，這就將三維的空間運動轉化到二維的直角坐標系運動。因此，只要控制好機械手2軸至 4軸各關節(jié)轉角就可以控制機械手的定位精度。機械手2軸至 4軸結構示意如圖31 所示。[11]從上圖中可以看出、機械手運動范圍內每個轉角只能有三種狀態(tài)，即銳角、直角、鈍角。三個轉角三種不同狀態(tài)排列組合共有27種狀態(tài)。我們可以分別求出每種不同組合狀態(tài)下機械手在直角坐標系下的位移量X與Y，經過整理簡化后我們可以將27種狀態(tài)整理得出以下六種狀態(tài)，機械手在直角坐標系下六種狀態(tài)的位移量如下所示。[12]（1）、為銳角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （35）、為銳角，鈍角（＞180176。） （36）（2）為銳角為直角，銳角、直角、鈍角（＜180176。）或為鈍角為直角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （37）為銳角為直角，鈍角（＞180176。）或為鈍角為直角，鈍角（＞180176。） （38）（3）為銳角為鈍角，銳角、直角、鈍角（＜180176。）或為鈍角為銳角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （39） 為銳角為鈍角， 鈍角（＞180176。）或為鈍角為銳角，鈍角（＞180176。） （310）（4）、為直角，銳角、直角、鈍角（＜180176。）或為直角為銳角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （311）、為直角，鈍角（＞180176。）或為直角為銳角，鈍角（＞180176。） （312）（5）為直角為鈍角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （313）為直角為鈍角，鈍角（＞180176。） （314）（6）、為鈍角，銳角、直角、鈍角（＜180176。） （315）、為鈍角，鈍角（＜180176。） （316）從以上等式中我們可以發(fā)現只要在直角坐標系中找出運動軌跡中的特征插值點則該插值點在X、Y軸的投影已知，且、為固定值，、中任意一角度為已知量，我們就要以根據以上表達式求出其它兩轉角。這種簡化方法相比較運動學方程反解計算,大大減少了計算量與運算時間,還為編制程序帶來了方便。從以上兩種計算方法中可以看出在的計算中，我們首先要求出機械手1軸的轉角，要讓機械手準確的轉動到搬運物品同一平面是控制機械手準確完成搬運過程的關鍵。我們將1軸作為機械手的原點，并已知物品起始位置坐標，我們便可求解出機器人的1軸坐標。[13]在已知1軸轉角后，我們就可以進行軌跡規(guī)劃。在軌跡規(guī)劃中為了減小計算量，由于機械手的夾手隨3軸動作，即夾手只能只旋轉運動。因此在實際中我們中控制機械手的4個軸同時動作。機械手在搬運物品的過程中1軸電機只起到將2至4軸轉動到與工件同一平面內，我們在控制的過程中可以先控制機械手轉動到與工件同一平面內再控制其它軸動作。通過簡化后的機械手我們可以將六自由度的機械手轉化成四個自由的機械手，這就將機械手的三維運動簡化成二維控制。我們根據方案2采用模擬CP控制預先規(guī)劃機械手的運動軌跡,根據軌跡求出幾個特征點，并分別運用運動學反解的方法來求得機械手的關節(jié)轉角或根據公式35至310來求得剩余兩個關節(jié)轉角。在實際控制過程中由于機械的誤差我們還可根據示教的方法來求得軌跡中各特征點實際脈沖數，我們可以通過手動的調整的方法通過軟件監(jiān)控機械手各通道中步進電機的經過值，將軟件監(jiān)控經過值與理論計算值相比較求出兩值的偏差，以提高控制精度。[14]在此設計中選用的步進電機的步距角，細分數為，根據所規(guī)劃的軌跡可計算出各轉動關節(jié)轉動角，這樣便可求得每轉動角所要發(fā)出的脈沖數，以達到通過PLC或位置控制模塊來控制步進電機的目的。脈沖數可根據以下公式317計算。 （317）上式中： —轉動關節(jié)轉過的角度 N—PLC輸出的脈沖數 n—步進電機驅動器的細分數 —電機步距角4 PLC控制機械手運動軌跡軟件設計與分析（1）機械手運動過程方框圖圖41 機械手運動過程方框圖圖41中在控制機械手的運動過程中我們可以對機械手的軌跡進行規(guī)劃，根據軌跡計算結果運行機械手。實際運行的結果與所設定的特征點若有偏差便進行手動調整，使機械手準確運行至軌跡的特征點處便可對機械手進行示教，在示教結束后可以按示教結果進行自動運行。（2）機械手搬運物品結構圖 圖42中所示的機械手的搬運流程圖，圖中的搬運過程按此次設計控制要求制定的。圖42 機械手搬運物品過程圖（3）機械手在自動過程中各軸的運動流程圖圖43 機械手在自動運行中機械手各軸運動流程圖 I/O分配（1）PLC的具體I/O分配如表41與表42所示。表41 2號PLC的I/O分配輸出Y05軸電機脈沖輸出Y15軸電機方向輸出表42 1號PLC的I/O分配輸入X01軸零點位置輸出Y03軸電機脈沖輸出X12軸零點位置Y13軸電機方向輸出X23軸零點位置Y34軸電機脈沖輸出X34軸零點位置Y44軸電機方向輸出X45軸零點位置Y6夾手氣動電磁閘X5物品初始位置檢測傳感器X6物品終止位置檢測傳感器X7反轉功能鍵X8第1軸點動起動X9第2軸點動起動XA第3軸點動起動XB第4軸點動起動XC第5軸點動起動XE示教開始XF自動信號（2）位置控制模塊I/O如表43所示。表43 位置控制模塊I/O分配1軸輸出Y1001軸EPoint操作開始2軸輸出Y1102軸EPoint操作開始Y1031軸正轉點動開始Y1132軸正轉點動開始Y1041軸反轉點動開始Y1142軸反轉點動開始Y1051軸急停Y1152軸急停Y10F1軸清除錯誤標志Y11F2軸清除錯誤標志（1）PLC的串行通信在本次設計中通過RS232接口進行串口的數據傳送，以實現兩臺PLC進行通信的目的。在使用串行通信的過程我們要注意被發(fā)送與接收的數據都采用ASCⅡ碼，傳送數據的結束符是自動添加的。以下是串行通信程序：以上為串行通信程序，其中與第二臺PLC通信寄存器主要通過DT1DT14DT143來完成。R9048為COM2口接收結束標志，在串行通信時PLC為自動接收數據的，當R9048閉合，說明COM2口接收數據完成，在PLC接收數據完成時通過F70指令進行校驗。F70指令為區(qū)塊檢查碼指令，在F70指令中K0為區(qū)塊檢查的方法，K0為加，K1為減，K2為執(zhí)行或運算。執(zhí)行F70指令后，PLC按K中選擇的方式對DT81中的8位進行檢查，將檢查的結果傳入DT2800。由于檢查后的結果為十六進制數，而傳送的校驗碼為ASCⅡ碼，為了檢查傳送數據是否正確我們要將檢查的結果進行比較，因此我們要將區(qū)塊檢查的結果轉化成ASCⅡ碼，轉換過程通過F71HEXA指令來實現，該指令執(zhí)行時將DT2800中的2個字節(jié)轉化為ASCⅡ碼并存入DT2810。當DT2810內數據與DT85內存儲的校驗碼相同時，說明數據傳送正確，我們便可將傳送的數據轉化為十六進制數存入DT 90內。這一過程通過F72AHEX指令來實現，該指令是將DT81內8位ASCⅡ碼轉化成十六進制數存入DT90中。R9049為COM2口發(fā)送結束標志，在PLC不傳送數據時R9049為閉合狀態(tài)，當執(zhí)行F159指令時R0949斷開。當R9049與R9048同時閉合時通過F71指令將DT1DT14DT143內存儲的內容轉換成ASCⅡ碼并將其存入DT121至DT127寄存器內，并通過F70進行區(qū)域塊查碼計算形成校驗碼，并將校驗碼傳入DT160，通過F71指令將DT160轉換成ASCⅡ碼存入DT128。最后通過F159串行數據通信指令將從DT120開始16位數據從2號端口傳送給第2臺PLC實現通信。（2）步進電機的控制 從上文的公式61可以求出機械手關節(jié)轉動角度的脈沖數。根據所求得的脈沖數通過PLC程序可以發(fā)出脈沖來控制步進電機動作。FPΣ型PLC有2個通道能獨立的發(fā)出脈沖與方向信號來控制步進電機。其指令為F171。以下對控制步進電機程序。在以上程序中我們可以看出DT420為數據表的首地址，存放的是控制字?？刂谱值木唧w控制如下圖44所示。圖44 F171中控制字