東營專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(已改無錯字)
2023-07-21 06:15:35 本頁面
【正文】 坐標代入得 (3)存在．如圖， ∵ S四邊形 ABPC＝ S△ ABC＋ S△ BPC， S△ ABC是常量， S△ BPC的面積隨點 P的位置變化而變化， ∴ 向下平移直線 BM，當平移后的直線 B′M′ 和拋物線 000 3． (2022泰安中考 )如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 二次函數(shù)y＝ ax2＋ bx＋ c交 x軸于點 A(－ 4， 0)， B(2， 0)， 交 y軸于點C(0， 6)， 在 y軸上有一點 E(0， － 2)， 連接 AE. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)若點 D為拋物線在 x軸負半軸上方的一個動點 ， 求 △ ADE面積的最大值； (3)拋物線對稱軸上是否存在點 P，使△ AEP為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有 P點的坐標，若不存在，請說明理由． 解： (1)由題意可得 ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝－ x2－ x＋ 6. 34 32(2)由 A(－ 4， 0)， E(0， － 2)， 可求得 AE所在直線解析式為 y＝－ x－ 2. 如圖 ， 過點 D作 DH與 y軸平行 ， 交 AE于點 F， 交 x軸于點 G， 過點 E作 EH⊥DF ， 垂足為 H. 12設(shè) D點坐標為 (x0，－ x02－ x0＋ 6)，則 F點坐標為 (x0， － x0－ 2)， 則 DF＝－ x02－ x0＋ 6－ (－ x0－ 2)＝－ x02－ x0＋ 8. 又 ∵ S△ ADE＝ S△ ADF＋ S△ EDF， ∴ S△ ADE＝ DFAG＋ DFEH ＝ 4DF 3432123432 1234121212＝ 2 (－ x02－ x0＋ 8) ＝－ (x0＋ )2＋ ， ∴ 當 x0＝－ 時，△ ADE的面積取得最大值 . (3)P點的坐標為 (－ 1， 1)， (－ 1， 177。 )， (－ 1，－ 2177。 )． 3432235032350311 11考點四 二次函數(shù)綜合題 百變例題 (2022濟寧中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點 A(3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若以點 A為圓心的圓與直線 BC相切于點 M， 求切點 M的坐 標； (3)若點 Q在 x軸上，點 P在拋物線上，是否存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 P的坐 標；若不存在，請說明理由． 【 分析 】 (1)已知 A， B兩點坐標，可得 y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)， 再將點 C坐標代入即可解得； (2)過點 A作 AM⊥BC ，利用全等三角形求出點 N的坐標，再利 用待定系數(shù)法求出直線 AM的解析式，同理可求出直線 BC的解 析式，聯(lián)立求出 M坐標即可； (3)存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形，分 兩種情況，利用平移規(guī)律確定出 P的坐標即可． 【 自主解答 】 (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 經(jīng)過點 A(3， 0)， B(－ 1， 0)， ∴ y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)． 又 ∵ 拋物線經(jīng)過點 C(0， － 3)， ∴ － 3＝ a(0－ 3)(0＋ 1)， 解得 a＝ 1， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖，過點 A作 AM⊥BC ，垂足為點 M， AM交 y軸于點 N， ∴∠ BAM＋ ∠ ABM＝ 90176。 . 在 Rt△ BCO中， ∠ BCO＋ ∠ ABM＝ 90176。 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A(3 ， 0)， B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0， － 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)解析式為
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