【正文】 數(shù)為8000，將采樣頻率升為500HZ。具體操作：在“采樣信號”中輸入采樣信號sin(2*pi*75*n/T)，在“原采樣頻率”中輸入原采樣頻率100，在“采樣點數(shù)”中輸入采樣點數(shù)8000，在“新采樣頻率”中輸入新采樣頻率500，然后再輸入框的下拉菜單中選擇“上采樣”選項，即可得到如圖57所示的結(jié)果。圖57 上采樣演示 卷積模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理信號的卷積運算包括連續(xù)卷積和離散卷積兩種。 (1) 連續(xù)卷積根據(jù)卷積公式y(tǒng)(t)=,MATLAB基本函數(shù)中有卷積函數(shù)conv，可以直接調(diào)用它。因此編程的過程為：（1）寫出h(t)的MATLAB表達(dá)式；（2）寫出x(t)的MATLAB的表達(dá)式；（3）利用MATLAB卷積語句y=conv(x,t)求解并畫曲線。(1) 離散卷積如果任意序列是無限長的，那么就不能直接用MATLAB來計算卷積。MATLAB提供的conv函數(shù)，可用于計算兩個有限長序列之間的卷積，conv函數(shù)假定這兩個序列都在n＝0開始，并利用y=conv(x,h)。然而，conv函數(shù)既不提供也不接受任何定時信息，如果這些序列都有任意位置的話，必須要的是y(n)的一個起始點和—個結(jié)束點。已知有限長序列x(n)和h(n)，很容易能定下這些點。令|x(n): |和|h(n):|是兩個有限長序列，那么得到y(tǒng)(n)的起始點和結(jié)束點分別是和。 界面功能卷積模塊包括離散信號卷積和連續(xù)信號卷積兩個實驗界面。 (1)連續(xù)卷積界面：它主要是進(jìn)行連續(xù)信號卷積，只需從輸入框中輸入卷積的兩個連續(xù)信號及時間間隔，單擊“卷積過程演示”按鈕，可以觀察到卷積的整個過程，方便學(xué)生理解卷積過程。執(zhí)行此操作后可以在輸出框中輸出相應(yīng)的卷積結(jié)果，在圖形窗中輸出原信號和卷積后信號的圖形；或者單擊“卷積”按鈕，則可在相應(yīng)的輸出框和圖形框中立刻得到最終結(jié)果。(2)離散卷積界面：它可以進(jìn)行任一離散信號的卷積；或兩個基本離散信號的卷積及基本離散信號加了系數(shù)后的信號的卷積，此時，在直接序列輸入框中的x[n]和y[n]及其信號區(qū)間輸入信號及其區(qū)間，或在x[n]和y[n]下拉菜單對應(yīng)的輸入框中輸入相應(yīng)的參數(shù)，并選擇下拉菜單的相應(yīng)項產(chǎn)生基本信號，然后在直接序列輸入框中單擊相應(yīng)的按鈕控件，就可在輸出框和圖形框中輸出相應(yīng)的結(jié)果；此外，還可以在直接序列輸入框中直接輸入兩離散信號序列進(jìn)行卷積。 界面使用演示(1) 連續(xù)信號卷積演示，信號x(t)=ones(1,10)和信號h(t)=exp(*[1:15])的卷積為例。具體操作：在輸入框中的“x(t)”中輸入ones(1,10)，在“h(t)”中輸入exp(*[1:15])，在“dt”，單擊“卷積過程顯示”按鈕，就可以在圖形框中觀察到整個卷積過程。如圖58所示。圖58 連續(xù)信號的卷積過程演示(2) 離散信號卷積演示以計算信號區(qū)間為[0:40]，頻率為20的正弦序列和信號區(qū)間為[0:6]，頻率為10。具體操作：在x[n]下拉菜單對應(yīng)的參數(shù)輸入框中的“信號區(qū)間”輸入正弦序列的信號區(qū)間[0:40]，在“正弦序列頻率”輸入頻率20然后在x[n]下拉菜單中選擇“正弦序列”選項；在y[n]下拉菜單對應(yīng)的參數(shù)輸入框中的“信號區(qū)間”輸入復(fù)指數(shù)的信號區(qū)間[0:6]，“頻率”中輸入10，“相位”，然后在y[n]下拉菜單中選擇“復(fù)指數(shù)序列”選項。則此時在直接序列輸入框的x[n]及其信號區(qū)間中得到正弦序列的輸出，在直接序列輸入框的y[n]及其信號區(qū)間中得到復(fù)指數(shù)序列的輸出。此時，再按“x1[n]*y[n]”按鈕，則 可以在z[n]序列輸出框及圖形框中輸出相應(yīng)的卷積結(jié)果和圖形。此外，還可以在“常數(shù)A”和“常數(shù)B”中輸入基本信號x[n]的系數(shù)，在“常數(shù)C”和“常數(shù)D”中輸入基本信號y[n]的系數(shù)，然后在直接序列輸出框中單擊“Ax[n] +B”和“Cy[n]+D”按鈕，就可以在x1[n]和y1[n]及其信號區(qū)間輸出加了系數(shù)后的信號x1[n]和y1[n]。然后可以單擊“x1[n]*y1[n]”按鈕，就可以得到如圖59所示圖形。圖59 離散信號的卷積演示 傅里葉變換模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理傅里葉變換就是建立以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種關(guān)系?！皶r間”或“頻率”取連續(xù)值還是離散值，就形成各種不同形式的傅里葉變換對。傅里葉變換有四種形式：連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換；連續(xù)時間、離散頻率的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)；離散時間、連續(xù)頻率的傅里葉變換——序列的傅里葉變換；離散時間、離散頻率的傅里葉變換——離散傅里葉變換。在本設(shè)計中我們只涉及離散傅里葉變換實驗界面設(shè)計。離散傅里葉變換(DFT)是數(shù)字信號處理中最重要的數(shù)學(xué)工具之一。其實質(zhì)是對有限長序列頻譜的離散化，即通過DFT使時域有限長序列與頻域有限長序列相對應(yīng)，從而可在頻率域用計算機(jī)進(jìn)行信號處理。離散傅里葉變換(DFT)的定義與MATLAB計算如下:設(shè)序列X(n)長度為M，則X(n)的N點離散傅里葉變換對定義為, k=0, 1, 2, … , N1 (51), n=0, 1, 2, … , N1 (52)其中，N稱為DFT變換區(qū)間長度。可把(51)式寫成矩陣乘法運算 X(k)＝xn*Wnk。其中,xn為序列行向量，Wnk是一NN階方陣，通常稱之為旋轉(zhuǎn)因子矩陣。此外，MATLAB提供了快速計算傅里葉變換的函數(shù)fft，它使DFT 的運算速度量提高了若干數(shù)量級。利用Xk=fft(xn,N),即采用FFT算法計算序列向量x的N點DFT。默認(rèn)N時fft函數(shù)自動按x的長度計算DFT。 界面功能此模塊包括基本序列的離散傅里葉變換和有限長序列的傅里葉變換兩個實驗界面。 (1)基本序列的離散傅里葉變換界面：包括復(fù)指數(shù)序列、正弦序列和余弦序列三種基本序列的離散傅里葉變換。只需在輸入框中輸入序列的長度和頻率，然后從下拉菜單中選擇相應(yīng)的項，就可以在輸出框和圖形框中得到相應(yīng)的結(jié)果。 (2)有限長序列的傅里葉變換界面：在輸入框中輸入需變換的離散序列和序列的長度，或在“Xk”中輸入逆變換序列，然后單擊“DFT”或“IDFT”按鈕就可以進(jìn)行傅里葉變換變換或逆變換，則可在輸出框中得到變換后序列的值及其幅度和相位或是逆變換的序列值，同時在圖形框中輸出原信號圖形和變換后信號的幅度和相位圖形。 界面使用演示(1) 基本序列的離散傅里葉變換以復(fù)指數(shù)序列的變換為例，要產(chǎn)生序列長度為20。具體操作：在輸入框的“序列xn的長度”中輸入序列的長度20，在“頻率”，然后在輸入框的下拉菜單中選擇“復(fù)指數(shù)序列”選擇，則在輸出框輸出變換后的序列及其幅度和相位，在圖形框中輸出原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖510所示。圖510 基本序列的離散傅里葉變換演示(2) 有限序列的離散傅里葉變換以長度為7，傅里葉變換序列值為[1,5,8,6,9,3,2]進(jìn)行傅里葉逆變換為例。具體操作：在輸入框的“序列xn的長度”中輸入序列的長度7，在“Xk”中輸入序列值[1,5,8,6,9,3,2]，然后單擊“IDFT”按鈕，則在輸出框中顯示變換后的原序列xn的值，在圖形框中顯示原始序列的圖形及其變換后的圖形，結(jié)果如圖511所示。 圖511 有限序列的離散傅里葉逆變換演示 Z變換模塊 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理(1)Z變換是時域離散信號和系統(tǒng)分析及設(shè)計的重要數(shù)學(xué)工具。對于一個序列x(n)，其Z變換定義為。這是個無窮級數(shù)，它存在著是否收斂和收斂條件的問題。MATLAB作數(shù)值分析時，是無法求無限長度序列的Z變換的。但是Z變換是Z的有理分式，雖然其逆Z變換是無限序列，但求它的系數(shù)和指數(shù)都是數(shù)值計算的范疇，可以用MATLAB解決。如果序列x的長度，即length(x)有限，其n=ns:nf( ns為序列的起點，nf為序列的終點),則其Z變換為,它是一個Z的多項式，不存在收斂問題。用MATLAB的表達(dá)式可寫成：X(z)=x(1)*z^n(1)+ x(2)*z^n(2)+…+ x(end)*z^n(end)這是MATLAB中信號序列Z變換的典型形式。它的Z逆變換一目了然，就是其系數(shù)向量x和指數(shù)向量n。 (2)逆Z變換通常有留數(shù)法和長除法。若給定式, ,這里，分母和分子均按升冪排列。留數(shù)法在MATLAB中有residuez函數(shù)，利用residuez(b, a)（其中，b為X(z)的分子系數(shù)，a為X(z)的分母系數(shù)）求出r, p, k，然后根據(jù)r, p, k就可以將X(z)分解為簡單的分式，這些分式都包含Z變換的最基本形式，所以可以很容易就寫出X(z)的逆變換式。長除法在MATLAB中有deconv函數(shù)，利用deconv([b,zeros(1,Nq+NM1)],a)。（其中b為X(z)的分子系數(shù)，a為X(z)的分母系數(shù)，Nq+NM1為X(z)分母比分子高的階數(shù)）。 (3)一個LSI系統(tǒng)，其差分方程可表示為：給定x(n)及y(n)的初始條件，我們希望得到序列y(n)的閉合表達(dá)式，由，這即是差分方程的求解問題。 (4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出,這樣所得到的響應(yīng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，它完全是由激勵x(n)而產(chǎn)生的。 注意：本程序在運行時，要調(diào)用stepseq和imseq這兩個函數(shù)。否則，將程序無法正常調(diào)用會提示出現(xiàn)錯誤，不能得到實驗結(jié)果和圖形。、。 界面功能此模塊包括有限長序列的Z變換及Z 變換的應(yīng)用兩個模塊，其中有限長序列的Z變換模塊又包括序列的Z變換和序列的逆Z變換兩個實驗界面，Z變換應(yīng)用模塊又包括解差分方程和已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出兩個實驗界面。 (1) 序列的Z變換實驗界面，用于完成兩序列卷積結(jié)果的Z變換，只需在輸入框中輸入相應(yīng)序列及其區(qū)間，然后單擊“ZT(x1*x2)”按鈕，就可以在輸出框中輸出變換后的結(jié)果，同時在圖形框中輸出原序列和變換后的序列圖形。 (2)序列的逆Z變換，可以用留數(shù)法和長除法兩種方法來實現(xiàn)，只需在輸入框中輸入Z變換表達(dá)式的分子及分母系數(shù)和序列的輸出區(qū)間，分別按下相應(yīng)的按鈕就可以在輸出框及圖形框中輸出相應(yīng)的結(jié)果。 (3)解差分方程實驗，可以在輸入框中輸入相應(yīng)的已知條件，按yn按鈕就可以輸出相應(yīng)結(jié)果及圖形。(4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出實驗 ，只需在輸入框中輸入相應(yīng)的已知條件，單擊“yn”按鈕，就可以輸出相應(yīng)的結(jié)果及圖形。 界面使用演示(1) 序列的Z變換已知序列x1＝[1,2,3,6]，區(qū)間為［0:3］和序列x2＝［4,5,8,7］，區(qū)間為［1:2］，求x1和x2的卷積x的Z變換。具體操作：在“輸入序列x1的區(qū)間”中輸入?yún)^(qū)間［0:3］在“ 輸入序列x1的值”中輸入序列 [1,2,3,6]，同理在“輸入序列x2的區(qū)間”和“輸入序列x2的值”中輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后單擊“ZT(x1*x2)”按鈕，就可得到Z變換結(jié)果，結(jié)果如圖512所示。圖512 序列的Z變換演示(2) 序列的逆Z變換已知X(z)=(1+2z1)/(1+2z1+3z2+6z3+5z4)，用長除法將X(z)分解為單項式，并求Z逆變換。具體操作：在“分子系數(shù)”中輸入分子系數(shù)[1,2]，在“分母系數(shù)”中輸入分母系數(shù)［1,2,3,6,5］，在“序列的輸出區(qū)間”中輸入序列的輸出區(qū)間［0:5］，然后單擊“長除法”按鈕，則可以在輸出框及圖形框中得到如圖513所示的結(jié)果。圖513 序列的逆Z變換演示(3)求解差分方程已知y(n)= x(n)(n1)+(n2)2y(n1)6y(n2)，可寫為y(n)+2 y(n1)+ 6y(n2)= x(n)(n1)+(n2)， n0,其中，x(n)=cos(2*pi*n/5)， y(1)=2， y(2)=1， x(1) =1， x(2)=1,求此差分方程。具體操作：在“x(n)的系數(shù)”中輸入x(n)的系數(shù)[1,]，在“y(n)的系數(shù)”中輸入y(n)的系數(shù)［1,2,6］, 在“x(n)的初始條件”中輸入x(n)的初始條件[1,1],在“y(n)的初始條件”中輸入y(n)的初始條件[2,1],在“輸入的序列值”中輸入cos(2*pi*n/5)，然后單擊“yn”按鈕，就可以在輸出框及圖形框中輸出如圖514所示結(jié)果。圖514 求解差分方程演示(4)已知系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出已知系統(tǒng)函數(shù),輸入信號x的Z變換為X(z)=,用Z變換求輸出y(n)。具體操作：在輸入框的“輸入序列X(z)”中輸入序列的z變換[1,2,3,6,5,8,9]，在“Xz的起點”中輸入序列的起點2，在“Xz的終點”中輸入序列的終點時間56,在“系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)”中輸入2，在“系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)”中輸入[1,2,6,5]，在“系統(tǒng)函數(shù)的分子z的最高次數(shù)”中輸入1，在“系統(tǒng)函數(shù)的分母z的最高次數(shù)”中輸入2。然后單擊“yn”按鈕，就可以在輸出框及圖形框中輸出如圖515所示的結(jié)果。圖515 由系統(tǒng)函數(shù)及輸入信號的Z變換求輸出演示 濾波器設(shè)計模塊 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要的技術(shù)分支。它通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運算處理來達(dá)到頻域濾波的目的。輸入的數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性分為兩種:無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器保留了模擬濾波器較好的幅度特性，設(shè)計簡單有效。但這些特性是以犧牲相位特性為代價而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸、圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。在這方面，F(xiàn)IR濾波器具有獨特的優(yōu)點，它可以保持嚴(yán)格的線性相位特性、設(shè)計方式是線性的、硬件容易實現(xiàn)，因此越來越受到廣泛的重視。 回調(diào)函數(shù)編寫的基本原理l FIR濾波器 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，可以用一個因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成既是因果的又是穩(wěn)