整式和加減知識點(diǎn)知識點(diǎn)匯總(已改無錯字)
2023-07-20 02:52:55 本頁面
【正文】 整式1. 單項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；2. 多項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3. 什么是整式；4. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)用字母表示數(shù)量關(guān)系以及解決實(shí)際問題的能力. 二. 知識要點(diǎn)：1. 用字母表示數(shù)時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式. （2）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“”或省略不寫，例如4乘a寫作4a. （3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫，例如a除以t寫作. （4）代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，例如2. 單項(xiàng)式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式. 對于單項(xiàng)式的理解有以下幾點(diǎn)需要注意：①單項(xiàng)式反映的或者是數(shù)與字母，或者是字母與字母之間的運(yùn)算關(guān)系，且這種運(yùn)算只能是乘法，而不能含有加減運(yùn)算，如代數(shù)式（x＋1）3不是單項(xiàng)式. ②字母不能出現(xiàn)在分母里，如不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗莕與m的除法運(yùn)算. ③單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如0，－2，a都是單項(xiàng)式. （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如果一個單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或－1，如m就是1m，其系數(shù)是1；－a2b就是－1a2b，其系數(shù)是－1. （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：是指一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 掌握好這個概念要注意以下幾點(diǎn)：①從本質(zhì)上說，單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中字母因數(shù)的個數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4. ②確定單項(xiàng)式的次數(shù)時，不要漏掉“1”. 如單項(xiàng)式3x2yz3的次數(shù)是2＋1＋3＝6，字母因數(shù)的指數(shù)為1時，不能認(rèn)為它沒有指數(shù). ③單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤加入系數(shù)的指數(shù)，如單項(xiàng)式－2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14. ④單獨(dú)一個非零數(shù)字的次數(shù)是零. 3. 多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：是指幾個單項(xiàng)式的和. 其含義有：①必須由單項(xiàng)式組成；②體現(xiàn)和的運(yùn)算法則，如3a2＋b－5是多項(xiàng)式，（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式. 其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 要特別注意，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號（正號或負(fù)號）. 另外，一個多項(xiàng)式化簡后含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式. 多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)的次數(shù)是n，這一項(xiàng)就叫做n次項(xiàng). 如多項(xiàng)式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六項(xiàng)式，x3的次數(shù)是3，叫三次項(xiàng)，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項(xiàng)，－x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項(xiàng)，后面的－1叫常數(shù)項(xiàng). （3）多項(xiàng)式的次數(shù)：是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意的是：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x4＋2y2＋1的次數(shù)是4，而不是4＋2＝6，故此多項(xiàng)式叫做四次三項(xiàng)式. 4. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念. 2. 難點(diǎn)：如何確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，如何確定多項(xiàng)式的次數(shù). 【典型例題】例1. （1）（2008年寧夏）某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造. 原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了__________天. （2）（2008年全國數(shù)學(xué)競賽廣東初賽）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價為a元，零售價比進(jìn)價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的n%出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是 （ ） A. a（1＋m%）（1－n%）元 B. am%（1－n%）元 C. a（1＋m%）n%元160
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