云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第17課時(shí)等腰三角形課件(已改無錯(cuò)字)
2023-07-19 12:37:20 本頁(yè)面
【正文】 (2 ) 判斷 △ BEF 的形狀 , 并說明理由 . 圖 17 10 (2 ) 等邊三角形 , 理由 : ∵ △ BDE ≌△ B CF , ∴ ∠ DBE= ∠ CB F , B E =B F , ∵ ∠ D B C= ∠ DBF+ ∠ CB F = 6 0 176。 , ∴ ∠ DBF+ ∠ DBE= 6 0 176。 , 即 ∠ EBF= 6 0 176。 , ∴ △ BEF 為等邊三角形 . [ 方法模型 ] 等邊三角形的三邊相等并且每個(gè)角都等于6 0 176。 , 所以要充分利用等邊三角形的性質(zhì) , 證明全等或者構(gòu)造全等 . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 5 昆明 14 題 ] 如圖 17 11, △ ABC 是等邊三角形 , 高 AD , BE 相交于點(diǎn) H , B C= 4 3 , 在 BE 上截取 BG= 2,以 GE 為邊作等邊三角形 GEF , 則 △ ABH 不 △ GEF 重疊 ( 陰影 ) 部分的面積為 . 圖 17 11 [ 答案 ] 52 3 [ 解析 ] 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) , 可得 AD 的長(zhǎng) ,∠ ABG= ∠ HBD= 3 0 176。 , 根據(jù)等邊三角形的判定 , 可得 △ MHE 的形狀 , 根據(jù)直角三角形的判定 , 可得 △ F IN 的形狀 , 根據(jù)面積的和差可得答案 . 如圖所示 , 由 △ ABC 是等邊三角形 , 高 AD , BE 相交于點(diǎn) H , B C= 4 3 , 得 A D =B E = 32B C= 6, ∠ ABG= ∠ HBD= 3 0 176。 . 由直角三角形的性質(zhì) , 得 ∠ BHD= 9 0 176。 ∠ HBD= 60176。 . 由對(duì)頂角相等 , 得 ∠ MHE= ∠ B H D = 60176。 . 由 BG= 2, 得 E G =B E BG= 6 2 = 4 . 由以 GE 為邊作等邊三角形 GEF , 得 F G =E G = 4, ∠ EGF= ∠ GEF= 6 0 176。 , ∴ △ MHE 是等邊三角形 . 由三角形重心的性質(zhì)知 EH=13BE=13 6 = 2 . 高頻考向探究 由三角形外角的性質(zhì) , 得 ∠ B IG = ∠ FGE ∠ IB G = 6 0 176。 3 0 176。 = 3 0 176。 . 由 ∠ IB G = ∠ B IG = 3 0 176。 , 得 IG =B G = 2, 由線段的和差 , 得 IF =F G IG = 4 2 = 2, 由對(duì)頂角相等 , 得 ∠ F IN= ∠ B IG = 3 0 176。 , 由 ∠ F IN+ ∠ F= 9 0 176。 , 得 ∠ F NI= 9 0 176。 , 由銳角三角函數(shù) , 得 F N= 1, IN= 3 . ∴ S 五邊形 NIGH M =S △ EF G S △ EM H S △ FIN =12 4 2 3 12 2 3 12 1 3 =52 3 . 高頻考向探究 高頻考向探究 2 . 如圖 17 12, 在等邊三角形 ABC 中 , 點(diǎn) D , E 分別在邊BC , AC 上 , 且 DE ∥ AB , 過點(diǎn) E 作 E
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