大學(xué)物理課后習(xí)題答案(已改無錯(cuò)字)
2023-07-19 07:45:48 本頁面
【正文】 P．200 5—14 半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為，若在球內(nèi)挖出一塊半徑為的小球體，如圖所示。求兩球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。 解：設(shè)想原來不帶電的小空腔內(nèi)同時(shí)存在電荷體密度為的兩種電荷，則原帶電荷等價(jià)于一個(gè)半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球體和一個(gè)半徑為r，電荷體密度為的均勻帶電球體的組合，空間各處的場(chǎng)強(qiáng)等于這兩個(gè)均勻帶電球體產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。對(duì)于球心O處，由于均勻帶電球體球心處的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以習(xí)題514圖方向由O指向。 對(duì)于球心處，∴ 方向由O指向。 對(duì)于空腔內(nèi)的任一點(diǎn)P，位置如圖所示。 以上計(jì)算表明空腔任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為且方向均由O指向，所以，空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。P．201 5—18 在A、B兩點(diǎn)處有電量分別為的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正實(shí)驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)半圓弧路徑移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力所做的功。 解：電場(chǎng)力的功 P．201 5—24 半徑為，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為。試求：（1）兩球的電勢(shì)； （2）若用導(dǎo)線把兩球連接起來時(shí)兩球的電勢(shì)；（3）若外球接地時(shí)，兩球的電勢(shì)各為多少？ 解：（1）內(nèi)球電荷q均勻分布在外表面，外球內(nèi)表面均勻感應(yīng)電荷q，外表面均勻分布電荷q+Q，由高斯定理可求得電場(chǎng)分布（略） 由電勢(shì)定義可求得內(nèi)球電勢(shì) （2）用導(dǎo)線把兩球連接起來時(shí)，內(nèi)球和外球內(nèi)表面電荷中和，這時(shí)只有外球的外表面帶有q+Q電荷，外球殼外場(chǎng)強(qiáng)不變，外球電勢(shì)不變，這時(shí)兩球是等勢(shì)體，其電勢(shì)均為原外球殼電勢(shì)270V。 （3）若外球殼接地，外球電勢(shì)為零，外球外表面電荷為零，內(nèi)球的電荷以及外球內(nèi)表面電荷分布不變，所以內(nèi)球的電勢(shì) 例 6—2 相距的兩根平行長直導(dǎo)線1，2放在真空中，每根導(dǎo)線載有電流，如圖a所示，求： （1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）通過圖中陰影部分面積的磁通量（）。 解：（1）載有導(dǎo)線1，2在A點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直于紙面向外。的大小可按無限長直線電流的公式計(jì)算。由于，且A點(diǎn)與兩導(dǎo)線等距，得 所以A點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向垂直紙面向外。（2）計(jì)算通過圖中陰影部分面積的磁通量，可將該面積分割為許多面積元，如圖b所示,面積元與導(dǎo)線1相距，與導(dǎo)線2相距，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向外，大小為 所以通過的磁通量為 積分可得通過的磁通量 由于，且，所以 代入數(shù)據(jù)后求得 例 6—7 一“無限長”直線電流旁，有一長為，載流為的直導(dǎo)線與電流共面正交，端與垂距為，求導(dǎo)線上的安培力。 解：電流受電流的磁力作用，由于電流產(chǎn)生非均勻磁場(chǎng)分布，因此要按非均勻磁場(chǎng)計(jì)算安培力。如圖a所示，在上任取一電流元，它距電流為，電流在此處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，大小為，電流元受到的安培力垂直向上，大小為 由于各電流元所受的安培力方向相同，所以所受的安培力為 因?yàn)閍端處磁場(chǎng)比b端處磁場(chǎng)強(qiáng)，故a端附近的電流受到的安培力也較大，安培力分布如圖b所示。 6—3 如圖所示被折成鈍角的長直載流導(dǎo)線中，通有電流，求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：解法（一）由直電流磁場(chǎng)公式習(xí)題63圖
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