【正文】 下表銷地產(chǎn)地甲乙丙丁11006712102 16810650902350431081045106711由上表可以看出，所有的非基變量檢驗數(shù)≥0，此問題達到最優(yōu)解。此問題有唯一最優(yōu)解?？傔\費min z=118（3） 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量11020591052210830663120710424863759銷量44624解：（3）此問題是一個產(chǎn)銷不平衡的問題，產(chǎn)大于銷。增加一個假象銷售地己，令單位運價為0。銷量為2。這樣就達到了產(chǎn)銷平衡。用伏格爾法求初始解：計算出各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該表的最右列和最下列。從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，產(chǎn)地1所在的行是最大差額行，最小元素0，說以一產(chǎn)地的產(chǎn)品應該優(yōu)先供應己的需要，同時劃掉己列的數(shù)字。 對上表中的元素分別計算各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該標的最右列和最下行，重復步驟，直到求出初始解為止。得到下表： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊己產(chǎn)量1325242632244329銷量446242使用位勢法進行檢驗：上表中，數(shù)字格處填入單位運價，并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3，4），在行中填入（j=1，2，3，4，5，6），先令=0，由 +=（i，jB，B為基，下同）來確定和.由=（+）（i，jN）計算所有空格的檢驗數(shù)，并在每個格的右上角填入單位運價。由上表可以看出，所有的非基變量檢驗數(shù)≥0，此問題達到最優(yōu)解。又因為=0，此問題有無窮多最優(yōu)解?？傔\費min z=90（4） 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量1 1018291322100213M211416120306113M1404911231819805242836303460銷量1001201006080解：（4）此問題是一個產(chǎn)銷不平衡的問題，產(chǎn)大于銷。增加一個假象銷售地己，令單位運價為0。銷量為40。這樣就達到了產(chǎn)銷平衡。用伏格爾法求初始解：計算出各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該表的最右列和最下行。從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，同時劃掉所在列或行的元素。 對上表中的元素分別計算各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該標的最右列和最下行，重復步驟，直到求出初始解為止。并用位勢法進行檢驗： 銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊己1 1018229813022601202133MM1621014116001203006011030MM602210494110237181019801755242280363305346012101621131612由上表可以看出，所有的非基變量檢驗數(shù)≥0，此問題達到最優(yōu)解。又因為=0，此問題有無窮多最優(yōu)解。總運費min z=5520已知運輸問題的產(chǎn)銷平衡表、單位運價表及最優(yōu)調(diào)運方案如下表所示表1 銷地產(chǎn)地產(chǎn)量51015010152555銷量5151510表2 銷地產(chǎn)地10120111279202141618（1）到的單位運價在什么范圍變化時，上述最優(yōu)方案不變？（2）到的單位運價變?yōu)楹沃禃r，有無窮多最優(yōu)方案。除表1中方案外，至少寫出其他兩個。解：(1)在對應表的數(shù)字格處（未知）填入單位運價，并增加一行，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB）來確定和.由=（+）（i，jN）計算所有空格的檢驗數(shù)，并在每個格的右上角填入單位運價（未知）。最優(yōu)調(diào)運方案不變，則所有非基變量的檢驗數(shù)都是非負。所以：30+100100240180解得:310單位運價在此區(qū)間變化時，最優(yōu)調(diào)運方案不變。（2）在對應表的數(shù)字格處（未知）填入單位運價，并增加一行，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB）來確定和.由=（+）（i，jN）計算所有空格的檢驗數(shù)，并在每個格的右上角填入單位運價（未知）。有無窮多最優(yōu)方案，則至少有一個非基變量的檢驗數(shù)為0.取17=0，所以單價變?yōu)?7時，該問題 有無窮多最優(yōu)調(diào)運方案。另外的兩種調(diào)運方案：銷地產(chǎn)地產(chǎn)量15015015102555銷量5151510銷地產(chǎn)地產(chǎn)量15150015102555銷量5151510某百貨公司去外地采購ABCD四種規(guī)格的服裝，數(shù)量分別為：A,1500套；B，2000套；C，3000套；D，3500套；有三個城市可以供應上述服裝，分別為：I，2500套，II，2500套；III，5000套。已知下表，求預期盈利最大的采購方案。ABCDI10567II8276III9348解：因為利潤表中的最大利潤是10，所以令M=10，用M減去利潤表上的數(shù)字，此問題變成一個運輸問題，見下表：銷地產(chǎn)地ABCD產(chǎn)量I05432500II28342500III17625000銷量1500200030003500使用伏格爾法計算初始解：計算出各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該表的最右列和最下行。從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，同時劃掉所在列或行的元素。對上表中的元素分別計算各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該標的最右列和最下行，重復步驟，直到求出初始解為止。銷地產(chǎn)地ABCD產(chǎn)量I15005005002500II25002500III150035005000銷量1500200030003500使用位勢法檢驗：數(shù)字格處填入單位運價，并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB，）來確定和.由=（+）（i，jN）計算所有空格的檢驗數(shù)，并在每個格的右上角填入單位運價。如果沒有得到最優(yōu)解，用逼回路法進行改進。盈利最大方案：銷地產(chǎn)地ABCDI05040320II238430441III107161210541此時，總運費為28000元。最大盈利為72000元。：320萬噸、250萬噸、350萬噸，由A、B兩處煤礦供應。煤炭供應量分別為：A,400萬噸；B,450萬噸；運價如下表，由于需大于供應，經(jīng)研究平衡決定，甲城市供應量可以減少0~30萬噸，乙城市需要完全供應，丙城市供應不少于270萬噸。試求將供應量分配完又使總運費最低的調(diào)運方案。甲乙丙A151822B212516解：此問題的供應量小于需求量，假設供應地C，產(chǎn)量為70萬噸。用伏格爾法求解得： 銷地產(chǎn)地甲甲‘乙丙丙‘供應A150250400B1403027010450C7070需求2903025027080使用位勢法檢驗：數(shù)字格處填入單位運價，并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB，）來確定和.由=（+）（i，jN）計算所有空格的檢驗數(shù)，并在每個格的右上角填入單位運價。如果沒有得到最優(yōu)解，用閉回路法進行改進。最優(yōu)解時，最小運費是14650萬元。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如下表，年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時的每艘成本/萬元123500242600313550已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪的成本比正常生產(chǎn)高出70萬元，又知道造出來的可貨輪如當年不交貨，每艘積壓一年造成積壓損失40萬元，在簽合同時，該廠已經(jīng)存儲了2艘客貨輪，而該廠希望在第三年木完成合同后還能存儲一艘備用，問該廠如何安排每年的生產(chǎn)量，能夠在滿足上述要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加積壓損失最少？解：設，是三年的需求訂貨，，是三年的正常生產(chǎn)能力；，是三年的加班能力，S是事先積壓產(chǎn)生的供貨能力。第三年的需求量是4艘。此問題產(chǎn)銷不平衡，增加設想銷地，運價0，銷量7.使用伏格爾法求初始解：并用位勢法檢驗：此問題有無窮多最優(yōu)解，總運費 min z=4730萬元銷地產(chǎn)地供應量500540006060006006055010620060S40460需求量50054056060試題：(2001年上海大學)某產(chǎn)品由產(chǎn)地Ai發(fā)往銷地Bj的每噸運費如下表：元/噸B1B2B3供應量（噸）A1504060150A2453065200A3201050250需求量150220180為滿足各銷地需求，應如何確定運輸方案使總費用最??？（1） 建立此運輸問題的數(shù)學模型。（2）將此問題化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并求出一個初始基本可行解。解：（1）設某產(chǎn)品為從Ai發(fā)往銷地Bj的噸數(shù)，則此運輸問題的數(shù)學模型為：（2）增加一個虛擬銷地B4，其需求量為50噸，各產(chǎn)地到虛擬銷地B4的每噸運費分別為0，則可將此問題化為如下產(chǎn)銷平衡的運輸問題：元/噸B1B2B3B4供應量A15040600150A24530650200A32010500250需求量15022018050由最小元素法可得到如下的一個初始基本可行解：元/噸B1B2B3B4供應量A110050150A212080200A330220250需求量15022018050第四章（98頁），試述其邏輯是否正確？（1）max=+（2）max z=（3）min z=+（4）min z= 解：（1）不正確（2）正確（3）正確（4）正確試用圖解法找出以下目標函數(shù)的滿意解；（1）min z=（