【正文】 邏輯框圖總結(jié)如下，以幫助讀者能更加清楚因子分析各步之間的脈絡(luò)關(guān)系及更好的運用因子分析方法解決實際問題。 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 45 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的步驟 進行因子分析應(yīng)包括如下幾步： ； ，分析變量之間的相關(guān)性； ； ； ； 。 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 46 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的邏輯框圖 圖 61 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 47 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 在上一章中 ，我們用 SPSS的 Factor Analysis模塊實現(xiàn)了主成分分析，實際上， Factor Analysis主要是 SPSS軟件進行因子分析的模塊，由于主成分分析與因子分析（特別是因子分析中的主成分法）之間有密切的關(guān)系， SPSS軟件將這兩種分析方法放到同一分析模塊 中。 下面我們先用 SPSS軟件自帶的數(shù)據(jù)說明 Factor Analysis模塊進行因子分析的方法，然后給出一個具體案例。為了與主成分分析進行比較，我們此處仍延用 SPSS自帶的 Employee 據(jù)集 。 【 例 】 數(shù)據(jù)集 Employee 一章主成分分析，用 Factor Analysis模塊 進行因子分析。 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 48 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 打開 Employee Analyze→Data Reduction→Factor… 進入 Factor Analysis對話框，選取 educ、salary、 salbegin、 jobtime、 prevexp變量進入 Variables窗口。 點擊對話框下側(cè)的 Extraction進入 Extration對話框，在Method選項框我們看到 SPSS默認是用主成分法提取因子，在Analyze框架中看到是從分析相關(guān)陣的結(jié)構(gòu)出發(fā)求解公因子。點Continue按鈕繼續(xù)。如果這樣交由程序運行的話，將得到與上一章輸出結(jié)果 51同樣的結(jié)果，其中包括公因子解釋方差的比例，因子載荷矩陣 (即 Component Matrix) 等。選中 Display factor score coefficient matrix復(fù)選框，我們在主成分分析中也選了該選項，它要求 SPSS輸出因子得分矩陣，即標準化主成分（因子）用原始變量線性表示的系數(shù)矩陣。點 Continue繼續(xù)，點 OK按鈕運行，可以得到如下輸出結(jié)果 61： 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 49 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 61 （ 1） （ 2） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 50 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 61 (3) (4) 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 51 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 上面這三張表我們在主成分分析中也得到過，實際上，用主成分法求解公因子與載荷矩陣，是求主成分的逆運算，這在前面我們有所表述。其中 Component matrix是因子載荷矩陣，是用標準化后的主成分（公因子）近似表示標準化原始變量的系數(shù)矩陣，用 fac1， fac2， fac3表示各公因子，以 Current Salary為例，即有： 3f a c)(2f a a ??????? E 由上一章知，當保留 5個主成分時，標準化原始變量與公因子之間有如下精確的關(guān)系式： 標準化的 salary= 3)( p r inEp r inp r in ?????? p r inp r in ????（ 1） 標準化的 salary 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 52 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 忽略掉而作為特殊因子反映在因子模型中，由 munalities表，可知特殊因子的方差（特殊度）為 =。 可見，主成分法求解公因子就是把后面不重要的部分 p r inp r in ???? ponent score coefficient matrix（因子得分系數(shù)矩陣）是用原始變量表示標準化主成分（公因子）的系數(shù)矩陣，其關(guān)系式已在上一章給出，此處不再贅述。這里想說明的是用主成分求解公因子時因子得分系數(shù)與因子載荷之間的關(guān)系。如上面表中因子得分系數(shù)中第一個元素為 ，它與第一主成分的方差 ，因子載荷矩陣中第一個元素 ： ??2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 53 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 此處之所以是乘以 標準化了。同理有 ，可見用主成分法進行因子分析與主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析的結(jié)果來進行主成分分析。 ???? 實際上，在進行因子分析之前，我們往往先要了解變量之間的相關(guān)性來判斷進行因子分析是否合適；對此，進入 Factor Analysis對話框后，點擊下方的 Descriptives按鈕，進入 Descriptives對話框，在 Statistics框架中選擇 Univariate Descriptives會給出每個變量的均值、方差等統(tǒng)計量的值，在下部 Correlation Matrix框架中，選中 Coefficients選項以輸出原始變量的相關(guān)矩陣，選中 Significance levels以輸出原始變量各相關(guān)系數(shù)的顯著性水平。 Correlation Matrix框架還有其他一些選項來幫助我們進行判斷，此處不再詳細說明，點擊 Continue按鈕繼續(xù)，點擊 OK運行，可以得到如下結(jié)果 62： 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 54 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 ： 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 55 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 由上面結(jié)果知原始變量之間有較強的相關(guān)性，進行因子分析是合適的。 得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要對因子進行旋轉(zhuǎn)，設(shè)置好其他選項后點擊 Factor Analysis對話框下部的 Rotation… 按鈕，進入 Rotation對話框，在Method框架中可以看到 SPSS給出了多種進行旋轉(zhuǎn)的方法，系統(tǒng)默認為不旋轉(zhuǎn)?？梢赃x擇的旋轉(zhuǎn)方法有 Varimax（方差最大正交旋轉(zhuǎn)）、 Direct Oblimin（直接斜交旋轉(zhuǎn)）、Quartmax（四次方最大正交旋轉(zhuǎn)）、 Equamax（平均正交旋轉(zhuǎn)）及 Promax(斜交旋轉(zhuǎn) ), 選中 Varimax選項，此時，Display框架中 Rotated solution選項處于活動狀態(tài)，選中該選項以輸出旋轉(zhuǎn)結(jié)果。點擊 Contunue→OK 運行，除上面的結(jié)果外還可得到如下輸出結(jié)果 63: 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 56 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 （ 1） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 57 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 （ 2） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 58 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 （ 3） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 59 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 由結(jié)果可以看到，旋轉(zhuǎn)后公共因子解釋原始數(shù)據(jù)的能力沒有提高，但因子載荷矩陣及因子得分系數(shù)矩陣都發(fā)生了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于 0或者正負 1。 有時為了公因子的實際意義更容易解釋，往往需要放棄公因子之間互不相關(guān)的約束而進行斜交旋轉(zhuǎn)，最常用的斜交旋轉(zhuǎn)方法為 Promax方法，對此例進行斜交旋轉(zhuǎn)，可得到如下輸出結(jié)果 64： 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 60 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 ： （ 1） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 61 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 ： （ 2） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 62 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 輸出結(jié)果 ： （ 3） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 63 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 可以看到，與正交旋轉(zhuǎn)不同，斜交旋轉(zhuǎn)的輸出結(jié)果中沒有 Rotated Component Matrix而代之以Pattern Matrix和 Structure Matrix，這里， Pattern Matrix即是因子載荷矩陣，而 Structure Matrix為公因子與原始變量的相關(guān)陣，也就是說，在斜交旋轉(zhuǎn)中，因子載荷系數(shù)不再等于公因子與原始變量的相關(guān)系數(shù)。上面三個表格存在如下關(guān)系： Structure Matrix=Pattern Matrix Correlation Matrix 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 64 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 為了得到因子得分值，進行如下操作：在 Factor Analysis對話框，點擊下方的 Scores按鈕，進入 Factor Scores（因子得分）對話框，選中 Save as variables復(fù)選框，即把原始數(shù)據(jù)各樣本點的因子得分值存為變量，可以看到系統(tǒng)默認用回歸方法求因子得分系數(shù)（ Method框架中 Regression選項被自動選中），保留此設(shè)置。在此例中，我們還選中了 Save as variables復(fù)選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結(jié)果出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口。在數(shù)據(jù)窗口，我們可以看到在原始變量后面出現(xiàn)了三個新的變量，變量名分別為 fac1_1， fac2_1，fac3_1。這三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因子、第三公因子的得分。我們在前面的分析中曾提過這些得分是經(jīng)過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證： 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 65 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 依次點選 Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives… 進入 Descriptives對話框，選中fac1_1， fac2_1， fac3_1三個變量，點擊 OK按鈕運行，可得到如下結(jié)果 65： 輸出結(jié)果 65： （ 1） 2022/5/29 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 66 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 因子分析的上機實現(xiàn) 可以看到，三個變量的標準差均為 1（此處由于舍入原因，變量的均值不絕對等于 0而是有細微差別）。 得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行分析，如用因子得分值代替原始數(shù)據(jù)進行歸類分析或是回歸分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數(shù)據(jù)點，描述各樣本點之間的相關(guān)關(guān)系。 依次點選 Graphs→Scatter… 進入 Scatterplot對話框，選擇 Simple按 Define按扭，在