常用概率分布ppt課件(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-06-07 13:10:41 本頁(yè)面
【正文】 數(shù) ， μ和 σ決定了 x的概率分布；習(xí)慣上用 N (μ, σ2)表示均數(shù)為 μ ，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ的正態(tài)分布。 （二） 正態(tài)分布圖形的特征 ： 1. 關(guān)于 x=μ對(duì)稱 2. 正態(tài)曲線在橫軸上方， 當(dāng) x=μ時(shí) , f (x)取最大值，即均數(shù)位于曲線的最高處 ,在 x =μ177。 σ處有拐點(diǎn) 3. 曲線下的面積為 1。 4. μ是正態(tài)曲線的位置參數(shù)，決定曲線在橫軸上的位置；μ 增大曲線沿橫軸向右移， μ 減小曲線沿橫軸向左移。 ， σ越大數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖 ”， σ越小數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高 ” 。 當(dāng) σ固定不變時(shí)， μ越大，曲線沿橫軸 越向右移動(dòng)；反之， μ越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng)，所以 μ叫正態(tài)曲線 N（ μ, σ2）的 位置參數(shù) ， 。 1. 位置參數(shù)： μ 圖 54 正態(tài)分布位置隨參數(shù) μ變換示意圖 2. 形狀參數(shù) ： σ 當(dāng) μ固定不變時(shí)， σ越大，曲線越平闊； σ越小，曲線越尖峭， σ 叫正態(tài)曲線 N（ μ, σ2）的 形狀參數(shù) 。 ?醫(yī)學(xué)研究中許多正常人的生理，生化指標(biāo)等多呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。 ?一般來(lái)說(shuō)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用均不太大，那么這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布，如實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，通常表現(xiàn)為正態(tài)分布。 二、正態(tài)曲線下的面積 1. 一個(gè)共同的規(guī)律 正態(tài)分布性質(zhì)決定的 2. Z變換與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可作如下標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱 Z變換， 把 z代入概率密度函數(shù) ，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)： ???? xZ??????? ? zezf z ,21)( 2/2?變換后的 Z值仍然服從正態(tài)分布，稱為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1）。 統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了標(biāo)準(zhǔn)曲線下面積分布表，因?yàn)閮蛇厡?duì)稱，只給出 Z取負(fù)值的情況。 Φ（ Z）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。 任意正態(tài)分布曲線 X~N(μ,σ2) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 X~N(0,1) 可見(jiàn)，任一正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律可通過(guò)Z變換后，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積對(duì)應(yīng) 1. 左半側(cè) Z值對(duì)應(yīng)面積的查法： 正態(tài)曲線下面積對(duì)稱，則區(qū)間（ ， ∞）的面積也是。 Z取值于（ ， ）的概率為 12 =，即X取值在區(qū)間 上的概率為 95%。 同理， X取值在區(qū)間 的概率為 99%。 例 410 X服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布，試估計(jì) （ 1） X取值在區(qū)間 上的概率；（ 2） X取值在區(qū)間 上的概率； 先做標(biāo)準(zhǔn)化變化 : ?例 411 已知某地 1986年 120名 8歲男童身高均數(shù) ，S= cm ，估計(jì) (1)該地 8歲男孩身高在 130 cm以上者占該地 8歲男孩總數(shù)的百分比； (2)身高界于 120cm~128cm者占該地 8歲男孩總數(shù)的比例； (3)該地 80%男孩身高集中在哪個(gè)范圍？ 先做標(biāo)準(zhǔn)化變化 : 理論上該地 8歲男孩身高在 130 cm以上者占該地 8歲男孩 總數(shù)的 %。 （ 2）計(jì)算身高在 120128cm者占該地 8歲男孩總數(shù)的百分比： （ 3）欲求該地 80%的 8歲男孩身高集中 在哪個(gè)范圍： 查附表 1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下左側(cè)面積為 的 Z值為 ，所以 80%的 8歲男孩身高值集中在 區(qū)間內(nèi)，即 ~ ?的面積到 u???（ 1）曲線下橫軸上的總面積為 100% （ 2）表中曲線下面積為 (?， 0) （ 3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積以 0為對(duì)稱，即 如區(qū)間 (?， )與區(qū)間 (， +?) 的面積相等。 小結(jié) : F(u)?1?F(?u) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 三、正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 （一）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 ?參考值范圍：指特定的“正?！比巳旱慕馄?、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體的取值所在的范圍。 ?制定參考值范圍的步驟： 1. 選擇足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對(duì)象。 2. 樣本含量足夠大。 3. 確定取單側(cè)還是取雙側(cè)正常值范圍。 4. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖? 5. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā? 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法 單側(cè) 單側(cè) 參考值范圍 （ % ） 雙側(cè) 下限 上限 雙側(cè) 下限 上限 90 SX ? SX 1 . 2 8－ SX 1 . 2 8? P 5 ~ P 95 P 10 P 90 95 SX ? SX － SX ? P 2 .5 ~ P 9 7 . 5 P 5 P 95 99 SX ? SX 2 . 3 3－ SX 2 . 3 3? P 0 .5 ~ P 9 9 . 5 P 1 P 99 ?以不同的方法計(jì)算參考值范圍： （ 2） 正態(tài)分布法： 適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料 表 常用參考值范圍的制定 舉例 1： 某地調(diào)查 120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，得均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試估計(jì)該地正常女性血紅蛋白的 95%醫(yī)學(xué)參考
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