高等代數(shù)教案第一章基本概念(已改無錯字)
2023-05-18 12:57:54 本頁面
【正文】 第二）.2. 重點：數(shù)學(xué)歸納法的證明、應(yīng)用,歸納思想的建立.3. 要求：了解最小數(shù)原理、理解數(shù)學(xué)歸納法的證明、掌握數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.三 教學(xué)過程引言：現(xiàn)實生活中經(jīng)常使用這種方法：即首先考察、研究某些個別特殊的事物,.1. 數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)——自然數(shù)集的一個基本性質(zhì)：最小數(shù)原理最小數(shù)原理：自然數(shù)集的任一非空子集必含有一個最小數(shù),即,對都有.2. 數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)有一個與自然數(shù)有關(guān)的命題,若滿足下列兩條：1）當時成立；2）假設(shè)時成立,則當時也成立.則命題對于一切自然數(shù)都成立.（第二數(shù)學(xué)歸納法原理）設(shè)有一個與自然數(shù)有關(guān)的命題,若滿足下列兩條：1）當時成立；2）假設(shè)命題對于一切小于的自然數(shù)都成立時,命題對于也成立.則命題對于一切自然數(shù)都成立. 整數(shù)的一些整除性質(zhì)一 教學(xué)思考1. 整數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生熟知的,本節(jié)只是將其系統(tǒng)化、性質(zhì)、帶余除法,最大公因數(shù)及性質(zhì),理論證明中運用最小數(shù)原理還不適應(yīng).2. 本節(jié)的目的主要為在多項式部分有與之平行的內(nèi)容,需要將該部分層次化得清晰些.二 內(nèi)容、重難點、要求1. 內(nèi)容：整數(shù)的整除性、帶余除法、最大公因數(shù)及性質(zhì)、互素.2. 重難點：帶余除法、最大公因數(shù)的性質(zhì)定理的證明.3. 要求：掌握有關(guān)概念、證明整除的方法、反證法的運用.三 教學(xué)過程引言: 整除是研究整數(shù)性質(zhì)的最基本的概念,從這個基本概念出發(fā)引進帶余除法和輾轉(zhuǎn)相除法,然后利用這兩個工具建立了最大公因數(shù)（和最小公倍數(shù)）的理論（進一步證明了非常有用的算術(shù)基本定理）,這些都是初等數(shù)論的基本內(nèi)容.注意：本節(jié)所述的概念在小學(xué)、中學(xué)是熟知的事實,但未加以嚴格的敘述,因而不要盲目地相當然,到時應(yīng)對照學(xué)習(xí).1. 整除、帶余除法（1）整除A）定義1. 設(shè),若使得,則稱整除（或被整除）.,（即對）,記作.B）整除的性質(zhì)：1）； （傳遞性）2）3）；4）由2）、3）；5）；由此任意整數(shù)有因數(shù),它們稱為的平凡因數(shù)；6）若；7）且或.（對稱性）(2) 帶余除法 “整除”是整數(shù)間的一種關(guān)系,任意兩個整數(shù)可能有這種關(guān)系,可能沒有這種關(guān)系,一般地有：
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