高一數(shù)學(xué)必修三算法初步知識(shí)總結(jié)高考真題講練資料(已改無錯(cuò)字)
2023-05-18 12:36:10 本頁面
【正文】 。輸出語句的一般格式是； 賦值語句的一般格式是； 條件語句的一般格式是或； 循環(huán)語句的一般格式是和, .輸入語句、 輸出語句、 賦值語句基本對(duì)應(yīng)于程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)；條件語句、循環(huán)語句分別用來表達(dá)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).運(yùn)算符號(hào)：加_+_，減__，乘*__，除/__，乘方a^b，整數(shù)取商\，求余數(shù)MOD.邏輯符號(hào)：且AND，或OR，大于，等于=，小于，大于等于=，小于等于=，不等于.常用函數(shù)：絕對(duì)值A(chǔ)BS，平方根SQR，取整INT.（1）輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法.（1）輾轉(zhuǎn)相除法就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，若余數(shù)不為0，則將小數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（2）更相減損術(shù)就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，若它們都是偶數(shù)，則將它們反復(fù)除以2(假設(shè)進(jìn)行了k次)，直到它們至少有一個(gè)不是偶數(shù)后，將大數(shù)減小數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，繼續(xù)上面的減法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的數(shù)再乘以原來約簡(jiǎn)的即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù).（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多項(xiàng)式值的優(yōu)秀算法.設(shè)，改寫為如下形式：設(shè)，可將這幾項(xiàng)看做，只需做n次乘法和n次加法運(yùn)算即可.（3）進(jìn)位制K進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為k，k進(jìn)制數(shù)是由之間的數(shù)字構(gòu)成的.將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是除k取余法..※典例精析例1．寫出用循環(huán)語句描述求的值的算法程序.解：算法程序如下：（1）當(dāng)型循環(huán)（2）直到型循環(huán) 評(píng)注: 在編寫算法的程序時(shí)，可先畫出程序框圖，循環(huán)條件的區(qū)別與聯(lián)系. 例某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請(qǐng)寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.解： 這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù)因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.評(píng)注: .例3．求三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).解法1:用輾轉(zhuǎn)相除法先求120,168的最大公約數(shù),因?yàn)樗?20,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因?yàn)?所以72,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.解法2:用更相減損術(shù)先求120,168的最大公約數(shù),168120=48,12048=72,7248=24,4824=24所以120,168的最大公約數(shù)為24.再求72,24的最大公約數(shù),7224=48，4824=2472,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.評(píng)注: 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)均是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法,要理解和掌握它們的操作步驟.變式:試寫出求正整數(shù)的最小公倍數(shù)的算法程序.解:或
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