正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)說明(已改無錯(cuò)字)
2023-05-18 05:08:12 本頁面
【正文】 。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述） 學(xué)生：思考得出①在中，成立，如前面檢驗(yàn)。②在銳角三角形中，如圖5設(shè)，作：，垂足為在中，（圖5）在中，同理，在中， ③在鈍角三角形中，如圖6設(shè)為鈍角，，作交的延長線于（圖6） 在中， 在中， 同銳角三角形證明可知 教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即還有其它證明方法嗎？學(xué)生：思考得出，分析圖形（圖7），對(duì)于任意△ABC，由初中所學(xué)過的面積公式可以得出：，而由圖中可以看出：，==等式中均除以后可得， 即。教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生，同時(shí)板書證明過程。(圖7)ABCDEFbac（圖7） 在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高，三角形的面積：，能否得到新面積公式學(xué)生：得到三角形面積公式 教師：大家還有其他的證明方法嗎？比如：、都等于同一個(gè)比值，那么它們也相等，這個(gè)到底有沒有什么特殊幾何意義呢？（圖8） 學(xué)生：在前面的檢驗(yàn)中，中，恰為外接接圓的直徑，即，所以作的外接圓，為圓心，連接并延長交圓于，把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形。證明：連續(xù)并延長交圓于， 在中，即同理可證：， 教師：從剛才的證明過程中, ，顯示正弦定理的比值等于三角形外接圓的直徑。（四）利用定理，解決引例師生活動(dòng)：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學(xué)生：馬上得出 在中， （五）了解解三角形概念設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識(shí)的完整性教師：一般地，把三角形的三個(gè)角、和它們的對(duì)邊、叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。（六）運(yùn)用定理，解決例題師生活動(dòng)：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。 學(xué)生：討論正弦定理可以解決的
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