考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題分類—微分方程(已改無錯(cuò)字)
2023-05-05 04:49:42 本頁面
【正文】 倍，求函數(shù)的表達(dá)式.94.【20093 10分】設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是繞曲邊梯形面積值的倍，求該曲線方程。95.【20092 10分】,其與直線及圍成的平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.96.【1998—3 7分】設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，若由曲線，直線，并求該微分方程滿足條件的解.*（數(shù)一、數(shù)二）97.【19932 6分】設(shè)物體從點(diǎn)出發(fā)，以速度大小為常數(shù)沿軸正向運(yùn)動，物體從點(diǎn)與同時(shí)出發(fā)，其速度為，方向始終指向，試建立物體的運(yùn)動軌跡所滿足的微分方程，并定出初始條件98.【19972 5分】,在時(shí)刻已掌握技術(shù)的人數(shù)為，在任意時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為(將視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，比例常數(shù)，求.2 O 2 xyyx=φ(y)99.【20012 11分】一個(gè)半球體狀的雪堆，其體積融化的速率與半球面面積成正比，已知半徑為的雪堆在開始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的，問雪堆全部融化需要多少小時(shí)？100.【20032 10分】有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面(如圖)，容器的底面圓的半徑為2. 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí)，液面的面積將以的速率均勻擴(kuò)大(假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無液體).（1） 根據(jù)時(shí)刻液面的面積，寫出與之間的關(guān)系式；（2）求曲線的方程.(注：表示長度單位米，表示時(shí)間單位分.)101.【20043 11分】某種飛機(jī)在機(jī)場降落時(shí)，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機(jī)尾部張開減速傘，以增大阻力，著陸時(shí)的水平速度為. 經(jīng)測試，減速傘打開后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比（比例系數(shù)為 問從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長距離是多少？注表示千克，/表示千米/小時(shí).102.【19983 6分】從船上向海中沉放某種探測儀器，按探測要求，需確定儀器的下沉深度(從海平面算起)，從海平面由靜止開始鉛直下沉，體積為，海水比重為，儀器所受的阻力與下沉速度成正比，并求出函數(shù)關(guān)系式.103.【20152 10分】已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻物體溫度對時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120℃的物體在20℃恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體溫度降至30℃，若要將物體的溫度繼續(xù)降至21℃，還需要冷卻多長時(shí)間？【小結(jié)】：對微分方程的考查的很大一部分是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)的，它要求考生不但要具備求解各種基本類型的方程的能力，還要求考生能夠根據(jù)問題的實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，建立起微分方程，對考生的綜合能力有了更高的要求。建立微分方程沒有固定的模式，只有通過練習(xí)不斷體會、不斷總結(jié)，這方面的內(nèi)容需要引起考生足夠的重視。具體需要注意以下幾點(diǎn)：l 在處理微分方程的綜合題時(shí)，注意常微分方程與變上、下限積分，反函數(shù)與隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的求法，極值問題和級數(shù)理論的聯(lián)系；l 在處理微分方程在幾何上的應(yīng)用題型時(shí)，常常要根據(jù)定積分的幾何意義（面積、體積）和導(dǎo)數(shù)的幾何意義（斜率、曲率）列出相應(yīng)的方程。l 在處理微分方程的物理上的應(yīng)用題型時(shí)，常常要利用導(dǎo)數(shù)的物理意義（變化率、速度、加速度）、牛頓第二定律及能量守恒律（積分的物理意義）列出相應(yīng)的方程。104.【20021 7分】（1）驗(yàn)證函數(shù)滿足微分方程（2）利用（1）的結(jié)果求冪級數(shù)和的函數(shù)參考答案1.【20061 4分】【答案】2.【20081 4分】【答案】3.【19982 3分】【答案】4.【199423分】【答案】5.【200123分】【答案】6.【20053 4分】【答案】7.【20083 10分】【答案】8.【20073 4分】【答案】9.【19963 6分】【答案】10.【19931 5分】【答案】11.【199725分】【答案】12.【199927分】【答案】13.【20141 4分】【答案】14.【20122 4分】【答案】15.【200423分】【答案】16.【20052 4分】【答案】17.【20082 4分】【答案】18.【19921 3分】【答案】19.【20111 4 分】【答案】20.【19922 5分】【答案】21.【19932 5分】【答案】22.【199528分】【答案】23.【19962
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