20xx屆山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文試題解析版(已改無錯(cuò)字)
2023-05-05 02:46:33 本頁面
【正文】 線長最短轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離最短，進(jìn)行求解.16．①③【解析】【分析】①利用正弦定理可判斷；②舉反例即可判斷；③利用等差數(shù)列等差中項(xiàng)計(jì)算可判斷；④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象平移可判斷.【詳解】①在△ABC中，由正弦定理可得 asinA=bsinB , ∴sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，①正確； ②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，lnx＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S7S5=a6+a7＞0，S9S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，③正確；④若函數(shù)y=f(x32)為R上的奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，而函數(shù)y=f（x）的圖象是把y=f（x32）的圖象向左平移32個(gè)單位得到的，故函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（32，0）成中心對稱，④不正確．綜上只有①③正確．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了充分必要條件的判斷，考查了正弦定理的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，基本不等式，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了函數(shù)的奇偶性和圖象的平移， 考查了推理能力與計(jì)算能力，涉及知識點(diǎn)多且全，是此類題目的特點(diǎn).17．（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值為?16．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n28n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè){an}的公差為d，由題意得4a1+6d=16．由a1=7得d=2． 所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n9．（II）由（I）得Sn=n28n=(n4)216． 所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為?16．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號法.18．（1）A=π6，（2）C=π2或π6【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式和余弦公式，得cosA=3sinA，即tanA=33，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍，求得角A的值；（2）根據(jù)正弦定理求得角B的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求得角C的值.【詳解】(1) ∵ ΔABC中，b2+c2a2=43?S=43?12bcsinA=2bc?3sinA ∴ cosA=b2+c2a22bc=3sinA∴ tanA=33∵ 0Aπ∴ A=π6 (2) ∵ a=2，b=23，A=π6∴由asinA=bsinB得sinB=bsinAa=23?122=32 ∵ 0B5π6 且BA ∴ B=π3或2π3 ∴ C=π2或π6【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式中既含有角，又含有邊，可與正弦定理和余弦定理聯(lián)系起來，為解三角形提供條件；已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想的應(yīng)用.19．⑴an=2n+1，n∈N*；⑵5【解析】【分析】（1）利用(a21)2=(a11)(a41)得到(a1+1)2=(a11)(a1+5)，解出a1可得通項(xiàng)公式．（2）利用裂項(xiàng)相消法求Sn后解不等式Sn215可得最大正整數(shù)n的值．【詳解】（1）由題意知，(a21)2=(a11)(a41)，即(a1+1)2=(a11)(a1+5)，解得a1=3，故an=2n+1，n∈N*．（2）由bn=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+112n+3)，得Sn=a1+a2+a3+...+an， =12(1315+1517+...+12n+112n+3) =12(1312n+3) =n3(2n+3)，由n3(2n+3)215，解得n6．故所求的最大正整數(shù)n為5．【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20．（1）1，（2）m≥2ee【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，可知函數(shù)在x=1處的切線斜率為2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f39。(1)=2，解m的值；（2）采用分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為m≥4lnx+1x2 在x∈1,e上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解.【詳解】（1）由題知：f39。(x)=4x2mx，函數(shù)在x=1處的切線斜率為2，即f39。(1)=2，42m=2 所以m=1.（2）由題知： 4lnxmx2+1≤0 在x∈1,e上恒成立， 即m≥4lnx+1x2 在x∈1,e上恒成立. 令gx=4lnx+1x2,x∈1,e ，所以 g39。x=214lnxx3 ，令g′(x)0，則1xe14 ；令g′(x)0，則e14xe. ∴g(x)在1,e14上單調(diào)遞增，在e14,e 上單調(diào)遞減. ∴gxmax=ge14=4lne14+1e142=2ee ，∴m≥2ee【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線平行，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題；解決不等式恒
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