全等三角形證明題精選(已改無錯字)
2023-04-24 07:41:02 本頁面
【正文】 B和Rt△BDA中，∴△ACB≌△BDA（HL）．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 18．（2016?濟寧二模）已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根據(jù)SAS推出全等即可．【解答】證明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 19．（2016?詔安縣校級模擬）已知：點 A、C、B、D在同一條直線，∠M=∠N，AM=CN．請你添加一個條件，使△ABM≌△CDN，并給出證明．（1）你添加的條件是： ∠MAB=∠NCD??；（2）證明： 在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．?。痉治觥颗卸▋蓚€三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你添加的條件是：①∠MAB=∠NCD；（2）證明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案為：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【點評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 20．（2016?屏東縣校級模擬）如圖，AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．【分析】要證∠B=∠C，可利用判定兩個三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證△ABE≌△ACD，然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【點評】本題主要考查了兩個三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法．觀察出公共角∠A是解決本題的關(guān)鍵． 21．（2016?沛縣校級一模）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．【分析】易證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90176。，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵． 22．（2016?福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△ADC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵． 23．（2012?漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)： 可以為①②③??；結(jié)論：?、堋。ň顚懶蛱枺┳C明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論．【解答】情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④．證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②． 證明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①．證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開放性題目，需要同學(xué)們有較強的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答． 24．（2009?大連）如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求證：AC=DF．（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）【分析】因為BE=CF，利用等量加等量和相等，可證出BC=EF，再證明△ABC≌△DEF，從而得出AC=DF．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量
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