[信息與通信]現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)---5數(shù)字信號(hào)的獲取與調(diào)理(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-03-17 16:24:05 本頁(yè)面
【正文】 室 第 56頁(yè) 共 86頁(yè) 對(duì) xT(t)采樣，得離散序列 xT(n),將積分轉(zhuǎn)為求和： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值 ????? ??102)()(Nntfnj tenxfX ? 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 57頁(yè) 共 86頁(yè) f=？ //計(jì)算的頻率點(diǎn) Fs=? N=1024 dt=pi= XR=0 XI=0 For n=0 To N1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR) VBScript 樣例 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 58頁(yè) 共 86頁(yè) 采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜 ， 在計(jì)算機(jī)不可能自動(dòng)計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值 ， 需要將頻率進(jìn)行離散化 ， 設(shè)頻率取樣間隔為： Δf = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為｛ 0,Δf,2Δf,3Δf,.... ｝，有： 該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式 (DFT) tNnknxjNnknxtenxtenxfkXNnNnNnknjNntfnkj??????????????????????????]/2s i n ()()/2c o s ()([)()()(1010102102???? 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 59頁(yè) 共 86頁(yè) 快速傅立葉變換 (FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法 ， 通過(guò)選擇和重新排列中間結(jié)果 ， 減小運(yùn)算量 。 展開(kāi)各點(diǎn)的 DFT計(jì)算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)… .. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)… .. 快速傅立葉變換 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 60頁(yè) 共 86頁(yè) 有大量重復(fù)的 cos、 sin計(jì)算， FFT的作用就是用技巧減少cos、 sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為 1024點(diǎn) ,DFT要求一百萬(wàn)次以上計(jì)算量，而 FFT則只要求一萬(wàn)次。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 61頁(yè) 共 86頁(yè) 主要內(nèi)容 傅立葉級(jí)數(shù)及周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)； 傅立葉變換的概念； DFT的概念及其公式推導(dǎo)； 頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理； 時(shí)域有限化和頻譜泄漏； 抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施 DFT參數(shù)選擇。 6. 補(bǔ)充內(nèi)容 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 62頁(yè) 共 86頁(yè) 信號(hào)的頻譜分析是揭示信號(hào)在頻域特征的 信號(hào)分析方法。 理論依據(jù)：由法國(guó)工程師傅立葉于 1807年 提出的，后人稱(chēng)為傅立葉分析理論。 概 述 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 63頁(yè) 共 86頁(yè) 傅立葉級(jí)數(shù) 傅立葉級(jí)數(shù)的基本思想 任一周期函數(shù)（信號(hào)）都可由基波及與基波 頻率成整數(shù)倍的幅值不同的三角函數(shù)合成，稱(chēng)之 為傅立葉級(jí)數(shù)。 對(duì)非周期函數(shù)，若是時(shí)限的，則將函數(shù)以其 持續(xù)時(shí)間為周期，對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期延拓，變成周 期信號(hào)后，可用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 64頁(yè) 共 86頁(yè) 設(shè) 為一周期信號(hào)并滿(mǎn)足狄里赫利條件， 則可用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，展開(kāi)形式分實(shí)數(shù)（三角 函數(shù)）形式和復(fù)數(shù)形式。 傅里葉級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ()yt 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 65頁(yè) 共 86頁(yè) 傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式 稱(chēng)為幅頻譜； 信號(hào)中的 m 次諧波分量的幅值； 信號(hào)中的 m 次諧波分量的初相角； 稱(chēng)為相頻 165。0111165。01( ) ( c o s sin )2sin ( )2mmmm m mmay t a m t b m taA t j?????? ? ?? ? ???22m m mA a b??a r c tan( / )m m mba? ?(m m mAA ?? ）()m m m? ? ?? 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 66頁(yè) 共 86頁(yè) 傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 式中 為傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，也稱(chēng)頻譜系數(shù)。記為 () mjtmmy t c e ??? ? ?? ?1 () mjtm Tc y t e d tT??? ?11( ) ( ) mjtTY m y t e d tT?? ?? ? 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 67頁(yè) 共 86頁(yè) 周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn) 離散性 諧波性 收斂性 周期信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)演示 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 68頁(yè) 共 86頁(yè) 傅立葉變換和非周期信號(hào)頻譜 由傅立葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)出傅立葉變換公式 ?T f? 0非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 離散譜 連續(xù)譜 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 69頁(yè) 共 86頁(yè) 離散傅里葉變換（ DFT） 基本概念 離散傅立葉變換是傅立葉變換 CFT經(jīng)過(guò) 時(shí)域和頻域有限化和離散化 處理后導(dǎo)出的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)分析信號(hào)頻譜的公式。它實(shí)際來(lái)源于 CFT。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 70頁(yè) 共 86頁(yè) 離散傅立葉變換式的推導(dǎo) 在理解對(duì)信號(hào)在時(shí)域上 離散化和有限化 處理過(guò)程的基礎(chǔ)上，加深對(duì) 采樣定理、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng) 等物理概念的理解，從而掌握對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，各主要參數(shù)的選擇方法。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室 第 71頁(yè) 共 86頁(yè) 先將 CFT的正、逆公式合寫(xiě)為： 對(duì)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行離散化 ： 采樣的長(zhǎng)度是有限的，信號(hào)長(zhǎng)度為： 頻域上離散化： 顯然輸出最高頻率為： 22( ) [ ( ) ] ( 1 )j ft j fty t y t e dt e df???? ?? ? ? ?? ??(
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