【正文】 c t )m ax W ( t , t ) m ax {18 9( a c 2 t ) t ( a c 2 t )}93W0ta c a ct , t33W0t4 ( a c ) a ch h , e e .99??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????????????? ????? ? ? ?222tt* * * *1 2 1 2 一 階 必 要 條 件 ： ， 可 以 解 出 ＝ ＝在 此 對(duì) 策 中 ， 這 是 兩 國(guó) 的 最 佳 關(guān) 稅 率 ， 將 它 代 入 （ 7 ）得 ：5(a c )Nash9Nas3.h2nn即內(nèi)銷量為外銷量的4倍，兩國(guó)兩企業(yè)的總產(chǎn)量為：，因?yàn)閮呻A段的選擇均為 均衡，因此就不存在不可信的威脅，因此這是子對(duì)策完美的均衡解。 ( 重復(fù)對(duì)策) 給定一個(gè)對(duì)策，若讓它重復(fù)進(jìn)行 次，而且在每次重復(fù)之前都能觀察到以往的對(duì)策結(jié)果，這樣的對(duì)策稱為“ 次重復(fù)對(duì)策”重復(fù)對(duì)策，實(shí)際上有有限次重復(fù)對(duì)策和無(wú)限次重定義復(fù)對(duì)策之分。i 1 21 1 2 1 12 1 2 2 28 Q Q 8p0 Q 80c 2 y , y y Q( 8 y y ) y 2 y( 8 y y ) y 2 y??????? ? ? ? ???? ? ? ? ??i 無(wú)限次重復(fù)對(duì)策的古諾模型我們以前曾學(xué)過(guò)一次性古諾模型，眾所周知，一般不一定是高效率的。而實(shí)際上高效率(對(duì)企業(yè)合作的整體) 是實(shí)行串謀。例如考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的模型 , 設(shè)需求曲線為 = , 兩廠商的成本函數(shù)為： + =先考察一次性對(duì)策的古諾解： 例1121 1 22 2 112212121212128 2 y y 2 0y 2 y y 62 y y 68 y 2 y 2 0yy y 2( 2 , 2 ) 4( 8 Q ) Q 2 Q ( P 5 )d8 2 Q 2 0 Q 3 , 9 , y y 1 .5dQ4 .5???? ? ? ? ??? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???解 出 ＝ ＝所 以 一 次 性 對(duì) 策 的 古 諾 解 為 ， ＝ ＝而 一 次 性 串 謀 解 ： 解 出若 兩 家 平 分 ： ＝ ＝2n121()( 1 )1( 2 ) II Iy ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????現(xiàn) 在 考 察 無(wú) 限 性 重 復(fù) 的 對(duì) 策 ， 設(shè) 每 階 段 的 貼 現(xiàn) 率 為為 了 計(jì) 算 總 的 利 益 ， 均 以 現(xiàn) 值 來(lái) 計(jì) 算 ， 設(shè) 雙 方 都采 取 一 種 稱 為 “ 觸 發(fā) 策 略 ” ， 即 雙 方 愿 意 合 作 串 謀 ，年 復(fù) 一 年 ； 但 若 發(fā) 現(xiàn) 對(duì) 方 不 合 作 ， 則 就 要 對(duì) 對(duì) 方 實(shí) 施“ 報(bào) 復(fù) ” ， 而 改 用 古 諾 策 略 。(1) 如 雙 方 長(zhǎng) 期 合 作 ， 則 雙 方 的 總 利 益 為 ：＝ ＝如 一 方 開(kāi) 始 不 合 作 ， 設(shè) 在 局 中 人 采 用 合 作 方 式 以投 產(chǎn) 時(shí) ， 為 了 謀 取 更 大 利2 2 22 2 2 2 2y y ym ax m ax [ ( 8 y ) y 2 y ] m ax ( y ) y? ? ? ? ? ? ?2益 ， 求 解 下 列 方 程 ： 2 2 21 y 2 y 0, y , 25p 8 ( ) , I 2 5? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2一 階 條 件 ： 即 局 中 人 改 變 合 作 方 式 ， 這 時(shí) 因 為 ：所 以 局 中 人 的 利 益 為 ：嚴(yán) 重 受 損 ， 因 而 理 所 應(yīng) 當(dāng) 的 要 進(jìn) 行 報(bào) 復(fù) ， 而 改 為 古諾 策 略 ， 保 證 自 己 的 在 不 合 作 情 況 下 的 最 大 利 益 ，同 時(shí) 也 迫 使 對(duì) 方 也 采 取 古 諾 策 略 。于 是 一 旦 發(fā) 生 一 方 不 合 作 ， 以 后 就 永 遠(yuǎn) 采 用 古 諾 策略 ， 這2n12n24 5 4( ) 514 25 4( ) 251?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???樣 雙 方 的 得 益 為 ：＝ + ＝ + 62 5 49( 62 5 )17 62 5 1 1 62 5 49(53.06 25 )17.462 5 1 1?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?容易看出，當(dāng)＝ 時(shí)， 即 時(shí)雙方采取觸發(fā)策略，即長(zhǎng)期合作是有利的。而當(dāng) ＝ 時(shí)，即 時(shí)偏離合作的局中人仍認(rèn)為偏離合作對(duì)他是有利的。所以當(dāng)通漲率很高時(shí)，實(shí)際貼現(xiàn)率較小時(shí)，廠商往往只顧當(dāng)前利益，而較少考慮今后的受益。 有效工資率局中人為廠例方和勞方。w ( w w ) wyy??????????00廠 方 出 價(jià) 工 資 率 為 ， , 為 比 如 說(shuō) 個(gè) 體 戶的 平 均 收 入 ，勞 方 接 受 ， 則 要 付 出 勞 動(dòng) 代 價(jià) 負(fù) 效 用 e ， 同 時(shí)也 為 廠 方 產(chǎn) 生 效 益勞 方 不 接 受 ， 則 不 付 出 勞 動(dòng) 代 價(jià) ， 也 不 為 廠 方產(chǎn) 生 效 益然 后 勞 方 在 接 受 工 作 后 ， 有 兩 種 可 能 ：努 力 － 產(chǎn) 生 效 益偷 懶 － 不 產(chǎn) 生 效 益但 是 若 廠 方 發(fā) 現(xiàn) 勞 方 偷 懶 是 要 解 雇 的 ， 然 而 廠 方在 大 量 工 人 中 要 發(fā) 現(xiàn) 某 人 偷 懶 并 不 容 易 ， 事 實(shí) 上ep1pp y w 0 pw = 0w w( 1 )V??0勞 力 也 不 總 是 偷 懶 ， 設(shè) 努 力 工 作 的 概 率 為 ， 偷 懶的 概 率 為 － ， 對(duì) 策 圖 如 右 所 示 ：( 添 加 3 － 18 頁(yè) 圖 表 )一 次 性 對(duì) 策 ： 因 為 在 一 次 性 雇 用 中 ， 如 果 沒(méi) 有 時(shí) 時(shí)監(jiān) 督 ， 勞 方 的 傾 向 是 偷 懶 ， 逆 推 歸 納 廠 方 得 益 ： , ( 當(dāng) 很 小 時(shí) )所 以 廠 方 不 想 雇 用 ， 出 價(jià) 為 ： 。 當(dāng) 然 勞 方 不 想接 受 而 去 當(dāng) 個(gè) 體 戶 。 若 這 是 一 個(gè) 無(wú) 限 次 重 復(fù) 對(duì) 策 ：若 ， 勞 方 接 受若 勞 方 努 力 工 作 繼 續(xù) 雇 用 無(wú) 窮 循 環(huán) 令 勞 方 的 得 益 為 ， 則 ：e e e0sss00swe V w e V , V1( 2 )ppwV w [ p V ( 1 p ) ]1( 1 ) w ( 1 ) p V ( 1 p ) w( 1 )( 1 ) w ( 1 p ) wV( 1 p ) ( 1 )?? ? ? ? ????????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? 即若 勞 方 有 時(shí) 偷 懶 ：表 現(xiàn) 為 努 力 的 概 率 ： 廠 方 繼 續(xù) 雇 用被 發(fā) 現(xiàn) 偷 懶 的 概 率 ： 1 － 解 雇 并 不 再 雇 傭因 此 勞 力 在 無(wú) 限 次 重 復(fù) 的 得 益 現(xiàn) 值 為 ： 即 ：es000000VV( 1 ) w ( 1 p ) wwe1p( 1 p ) ( w e ) ( 1 ) w ( 1 p ) w( 1 p ) w ( 1 ) w ( 1 p ) w ( 1 p ) e1 p 1w e w [ 1 ] e( 1 p ) ( 1 p )1we( 1 p )?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????所 以 當(dāng) ： 時(shí) ， 即當(dāng) w = 時(shí)勞 力 應(yīng) 選 擇 努 力 工 作 ， 也 就 是 說(shuō) 為 促 使 勞 力 工 作 ，廠 方 出 價(jià) 的 工 資 率 不 僅 要 包0w e (括 和 勞 動(dòng) 付 出 的 負(fù)1e,( 1 p )epep1,?????????*效 用 ） ， 也 應(yīng) 適 當(dāng) 追 加 一 些 “ 福 利 ” 它 取 決 于 ， 和越 大 ， 工 資 的 補(bǔ) 償 部 分 應(yīng) 越 大越 大 ， 勞 方 被 解 雇 的 機(jī) 會(huì) 或 風(fēng) 險(xiǎn) 越 小 ， 補(bǔ) 償 越 大 。越 小 ， 越 大 ， 說(shuō) 明 對(duì) 未 來(lái) 利 益 越 不 重 要 ， 勞 方更 看 重 當(dāng) 前 的 利 益 ， 廠 方 為 了 要 保 持 勞 方 仍 努 力 工作 應(yīng) 給 予 更 多 的 補(bǔ) 償 。為 了 廠 方 選 擇 適 當(dāng) 的 w 應(yīng) 滿 足 ：00y w 01w w e( 1 p )1y e e w e( 1 p )N a sh? ??????? ? ???????? ? ? ? ???***廠 方 得 益 為 正 ： 勞 方 愿 努 力 工 作 ：w以 上 的 分 析 沒(méi) 有 不 可 信 的 威 脅 ， 因 而 是 子 對(duì) 策 完 美的 均 衡 。 動(dòng)態(tài)對(duì)策 開(kāi)金礦問(wèn)題 甲欲開(kāi)礦，價(jià)值4萬(wàn)的金礦，尚缺1 萬(wàn) 例1 0 .資金，13 要問(wèn)乙借。 甲答應(yīng)開(kāi)出金礦后利益對(duì)分。乙將信將疑。問(wèn)雙方如何決策？ 乙決策：借或不借？ 若乙借后, 甲開(kāi)礦獲利4 萬(wàn)后, 甲決第策一步：利：第二步：益對(duì)分 解或不分? 若甲愿與乙對(duì)分，雙方各得2萬(wàn)，對(duì)局結(jié)束；若甲不愿與乙對(duì)分，則 乙決策：打官司或不 第三步： 打官司？甲乙乙10（ ，）2,2（） 0,4（）0,4（）1,0（ ）分 不分借 不借打 不打 每一步的決策后均有利益數(shù)。上圖是一個(gè)對(duì)局的“ 決策樹(shù)”。由于這種對(duì)局中決策不是同時(shí)作出的,是有先后關(guān)系的，即與時(shí)間有關(guān)的，故稱之為 動(dòng)態(tài)對(duì)策。(2, 2 ) 回到 因甲預(yù)測(cè)到乙一定會(huì)“打官司”，因而在第二步中甲就不會(huì)選擇“不分”，而只能選擇“分”。這時(shí)，甲乙雙方將第二步，各獲得 。 解決這類問(wèn)題的基本思路是所謂 ，即從后向前“ 逆推法”的推論。 我們從 開(kāi)始分析。若甲“不分”，乙一定會(huì)選擇“打官司”，以討回借款（否則得不到）。因而，甲將全部賠光（利第三步益為零）。 回到 考慮到甲借款后開(kāi)金礦肯定獲利，而且也一定會(huì)“分”紅，所以乙在第一步的明智選擇是“第一步，借款”。N a s h 雙方的策略是穩(wěn)定的！因?yàn)槿舾髯詥为?dú)改變策略都對(duì)自身不利，因而與靜態(tài)中的 均衡策略是一致的。???乙：借,這個(gè)動(dòng)態(tài)對(duì)策的最優(yōu)策略是： 甲：分,雙方各得2 萬(wàn)，對(duì) 結(jié)論：局結(jié)束。但如果將對(duì)策改為下圖：情況就發(fā)生本質(zhì)上的改變： 我們?nèi)詮牡谌街址治觯? 乙：會(huì)選擇“第三步, 不打”；第二步,第一步 甲：會(huì)選擇“不分”； 乙：則選擇“不借”。這似乎是很合情,合理的。Nas h?????第一步，乙：借 第二步，甲：分 是一個(gè) 均衡。第三步，乙：打甲乙乙10（ ，）2,2（） 0,4（）0,4（）10（ ， ）分 不分借 不借打 不打N a s h靜態(tài)對(duì)策中 均衡然而，如果按照在的的概念，顯然 但是，按動(dòng)態(tài)對(duì)策而言，這組策略是不穩(wěn)定的。因?yàn)榧撞幌嘈?，乙在第三步中?huì)采取“打官司”的策略。原因是這將對(duì)乙自身不利。 因而如上述分析，合理的結(jié)局是在第一步中乙選擇“ 不借”。之所以會(huì)出現(xiàn)這種“不威協(xié)調(diào)懾”的矛盾的是不可信狀況，其原因是第三步的 實(shí)際 的， 上不起作用。 S el to nN 1sh965a教授在 年提出了一種稱為 “ 子對(duì)策完美的 均衡”。Nas hNas h 為此如果仍把靜態(tài)對(duì)策中 均衡的概念直接應(yīng)用于動(dòng)態(tài)對(duì)策時(shí)，就必須發(fā)展一種新的在動(dòng)態(tài)對(duì)策中也適用的 均衡概念。Na shNa sh 若動(dòng)態(tài)對(duì)策中，各對(duì)策方的策略在動(dòng)