【正文】 3 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx A2．求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????????????????????????????0462003210010101113122842123412127211131???????????? ???????????????? ????0000002200010101113106600022000101011131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k為任意常數(shù)） ? 取何值時，線性方程組 ?????????? ?????????1479 637222432143214321?xxxx xxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ???????????????????????????????19102220 10511102121111479 6371221211?? ??????????????????????????????10000 10511108490110000 10511101211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時，方程組無解。當(dāng) 1?? 時，方程組有解。 ??? 7分 此時齊次方程組化為 ??? ?? ??? 432 431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個特解 ? ???? 001080X 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） ?? 16 分 方程組 的全部 解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131 ???????????? ???????????????? ????00000 0220001010 1113106600 0220001010 11131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個特解 )0001(0 ??X . ?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） ??????????? ?????????? ????8832 5923432 32432143214324321xxxx xxxxxxx xxxx 的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ??????????????????????????????????????2413043250432103211188312591234321032111???????????? ???????????????????????00000 2110043210 32111105500 2412120043210 32111 ??????????????00000211000101012020 此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 ??????????434241 2xx xxxx 4x 是自由未知量 令 14?x ，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 ? ????? 11121X 令 04?x ，得非齊次方程組的一個特解 ? ??? 02020X 由此得原方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 5． 設(shè)齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 2 0 1 00 2 3 20 0 0 0A ????????求此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解． 因為 ?????????? ???????????? ?0000 12/31002/1010000 23200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其 43,xx 是自由元） 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是方程組的一個基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 6． 設(shè)齊次線性方程組???????? ??????083 0352023321321321xxx xxxxxx?， ? 為何值時方程組有非零解？在有非零解時， 解 ： 因為 A =??????????????83 352231??????????????610 110231? ??????????????500 110101? 505 ??? ?? 即當(dāng) 時， 3)( ?Ar ，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ??? ?? 32 31 xx xx ，其中 3x 為自由元． 令 3x =1得 X1= )1,1,1( ? ，則方程組的基礎(chǔ)解系為 {X1}． 通解為 k1X1，其中 k1為任意常數(shù)． 求出通解． 7. 當(dāng) ? 取何值時，線性方程組 ?????????????????2532342243214321421?xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ??????? ?????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 1 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時，方程組無解。當(dāng) ??3 時，方程組有解。 ??? 8分 此時相應(yīng)齊次方程組 的一般解為 x x xx x x1 3 42 3 423? ?? ???? （ 43,xx 是自由未知量） 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?X X1 21 1 1 0 2 3 0 1? ? ? ?, 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個特解 ? ?X0 1 1 0 0? ? ? 由此得原方程組的全部解為 為何值時，線性方程組． 且方程組的一般解為方程組有解時當(dāng)為階梯形將方程組的增廣矩陣化解并求出一般解有解，kkkkA．，kxxxxxxxxxxxx5,500003735024121273503735024121114712412111112:114724212432143214321????????????????????????????????????????????????????????????????? ),(57535356515443432431為自由未知量其中 xxxxxxxx????????????? 9．求齊次線性方程組 ????????????????????0233035962023353215432154321xxxxx