應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2--數(shù)據(jù)的整理與抽樣(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-07-16 16:03:16 本頁(yè)面
【正文】 1， 2， 2， 4， 7， 9， 11， 12， 13 最小值 四分位數(shù) 中位數(shù) 四分位數(shù) 最大值 （ 3） 眾數(shù) 眾數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，出現(xiàn)次數(shù)最多或有明顯集中趨勢(shì)的點(diǎn)的數(shù)值。正態(tài)分布或一般偏態(tài)分布中，分布最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值即眾數(shù)。如分布沒(méi)有明顯的最高點(diǎn)，則眾數(shù)不存在。也可以有兩個(gè)眾數(shù)。 對(duì)于已經(jīng)分組的數(shù)據(jù)，眾數(shù)的近似計(jì)算公式為 211 iLXo ????????式中： L為眾數(shù)所在組的組下限； ?1 表示眾 數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差，?2 表示眾 數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差； i為眾數(shù)組組距。 例 14 計(jì)算例 10的眾數(shù) ????? ????oX 均值、中位數(shù)及眾數(shù)三者中，均值是基本的、主要是數(shù)據(jù)特征值，中位數(shù)與眾數(shù)是均值的輔助性指標(biāo)。當(dāng)數(shù)據(jù)分布為正態(tài)分布時(shí)，三者完全相同，而當(dāng)分布出現(xiàn)偏斜時(shí)，三者出現(xiàn)差別。如數(shù)據(jù)分布為一般偏斜，三者間有如下大致的關(guān)系： XXXXXM o 2~3)~(3 ??????分散程度 （ 1） 極差（全距） R }m i n {}m a x {ii XXR ?? 極差 R的數(shù)值由極端值確定，只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息，不受中間數(shù)據(jù)變化的影響。 （ 3） 平均差 . 標(biāo)志值與均值的離差絕對(duì)值的平均值。 （ 4） 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 212122 1)1 XXNXXNNiiNii ????? ????（總體方差計(jì)算公式 （ 2） 四分位間距 第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差。 nxx i? ??A .D .計(jì)算公式 ?? ??iiiffxxA .D .未分組數(shù)據(jù) 已分組數(shù)據(jù) 對(duì)于分組數(shù)據(jù) ????? kiii fXXN122 )1 （?總體方差計(jì)算公式 樣本方差計(jì)算公式 ????? kiii fxxnS122 )(11?標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根。 切比雪夫不等式：在任何數(shù)據(jù)集合中，那些和均值離差超過(guò) k倍標(biāo)準(zhǔn)差的項(xiàng)數(shù)所占的比率至多是 1/k2。 2)(}|)({|?????XDXEXP方差的大小反映數(shù)據(jù)的離散程度，同時(shí)反映均值的代表性。 樣本方差計(jì)算公式 212122111)(11 xnnxnxxnSniinii ??????? ????（ 5）變異系數(shù)（離散系數(shù)） 方差反映數(shù)據(jù)的絕對(duì)離散程度，變異系數(shù)反映數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度。 變異系數(shù) V? =(標(biāo)準(zhǔn)差 /均值 )100% . =(平均差 /均值 )100% 注意：變異系數(shù) 僅僅適用于非負(fù)數(shù)據(jù)的場(chǎng)合。 偏倚程度 偏倚性衡量數(shù)據(jù)集合分布的不對(duì)稱性。 偏倚的性態(tài)：比較眾數(shù)、中位數(shù)和均值的大?。? 左偏倚：均值小于中位數(shù)； 右偏倚：均值大雨中位數(shù) 皮爾遜偏倚系數(shù) S：對(duì)偏倚性定量描述的一種測(cè)度。 ??? /)(3 dMXS四、抽樣分布 統(tǒng)計(jì)量 設(shè) X1, X2, …., Xn 是來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本， g(X1, X2, …., Xn )是 X1, X2, …., Xn 的函數(shù)，若 g是連續(xù)的且不含任何未知參數(shù)，則g(X1, X2, …., Xn )是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 設(shè) x1, x2, …., xn 是樣本 X1, X2, …., Xn的樣本值，則稱 g(x1, x2, …., xn ) 是 g(X1, X2, …., Xn )的觀測(cè)值。 統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布稱為抽樣分布。 例 15 設(shè)總體 X~ N(?, ?2) ，其中， ?未知， ?2已知，設(shè) X1, X2, …., Xn 是來(lái)自 X的一個(gè)樣本，則 X1X2是統(tǒng)計(jì)量； ??4141iiX 是統(tǒng)計(jì)量； ????niiXn12)(1 不是統(tǒng)計(jì)量； ???niiX1221 是統(tǒng)計(jì)
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