公共政策概論--第六章公共政策定性分析(已改無錯字)
2023-02-05 20:29:51 本頁面
【正文】 +2 +12 +13 最小的最大值 （ 列 ） （ 大中求小 ） =2 最大的最小值（行）（小中求大） =2 2是鞍點 因此鞍點是 2； A采取策略 A1 ， 而 B采取策略 B1 。 根據(jù)表內所列的每一策略組合的損益值， A將采取“ 小中求大 ” 的原則，而 B將采取 “ 大中求小 ” 的原則。在兩方敵對的情況下， A所能求得的最大利益是小中取大的得益，而 B所不可避免的最小損失是大中求小的支付值。 在小中取大的得益值等于大中取小支付值時，這個數(shù)據(jù)就是一個鞍點，即在該點， A的得益加上 B的損失等于零 — 即零和。這樣博弈的最后結局是，一方大中取小的值等于另一方小中取大的值。這個值同時是同列值的最小，也是同行值的最大，好像一邊看山的脊，一邊看山腰的谷，所以這一點成為鞍點。找到鞍點，就找到了博弈的結局。 總之，尋找鞍點的方法是：一是求出策略集中每一策略的最大損失值；二是求出各種策略損失值中的最小值。很顯然，鞍點存在的意義是：對政策制定者來說，先從行中求最小，再從列中求 最大；對對手來說，先從列中求最大，再從行中求最小。若雙方取值相等，則表示有穩(wěn)定解。這類零和博弈問題，除遵守最大利益原則之外，所施展的策略會收到對方策略與行為的影響，其前提是雙方必須了解對方的可行策略及其條件效果；雙方都不愿為爭取更好的結果而收到最大損失。 （二）無鞍點的二人零和博弈 有鞍點的零和博弈，是一種既定型的零和對抗，即一方實施某種既定策略，另一方采取既定對策。但在許多零和博弈中，不一定存在這種鞍點，即一方 不會死守某一策略，一旦得知對方策略要改變，就馬上改變自己的策略，從而出現(xiàn)無窮回合的改變策略的局面。所以，不存在鞍點的博弈，雙方首先要做的是保守自己要選取的策略秘密，不讓對方掌握到自己選擇策略的規(guī)律。這時采取的 策略是隨機的，這種隨機性服從自己損失最小的原則。那么，博弈雙方應以何種概率出不同策略，使得自己損失最?。坑捎诟鞣蕉家砸欢ū壤旌喜扇「鱾€純策略，所以這類策略又稱混合策略。 我國戰(zhàn)國時期的 “ 齊王與田忌賽馬 ” ，就是一個典型的無鞍點的二人零和博弈的例子。齊王要與田忌賽馬，雙方約定各自選出上、中、下三個等級的三匹馬。每匹馬都需要參賽，且僅賽一次。每次輸后輸者付給勝者千金。已經知道齊王擁有的三個 等級的馬都比田忌所對應的等級的馬強些。若分別把齊王的三匹馬參賽次序排好，顯然組成一個策略，比如用（上、中、下）方案，即表示先上馬出賽，其次中馬出賽，最后下馬出賽，這樣一個策略。對齊王來說，共有（）（）（）（）（）（）幾個策略。 同樣田忌也有與上面一致的六個策略。他們組成的矩陣為： [b1] [b2] [b3] [b4] [b5] [b6] (上中下 ) （上下中） （中上下） （中下上） （下中上） （下上中） a1（ 上 、 中 、 下 ） 3 1 1 1 1 1 a2（ 上 、 下 、 中 ） 1 3 1 1 1 1 a3（ 中 、 上 、 下 ） 1 1 3 1 1 1 a4（ 中 、 下 、 上 ） 1 1 1 3 1 1 a5（ 下 、 中 、 上 ） 1 1 1 1 3 1 a6（ 下 、 上 、 中 ） 1 1 1 1 1 3 田忌的策略 齊王的支付 齊王的策略 根據(jù)純策略判斷，本例沒有鞍點，需要求出齊王與田忌各自的最優(yōu)混合策略。對于齊王來說若選取 a1,a2,a3,a4,a5,a6概率分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,則這些概率一定為正數(shù)或零，其和等于 1，其數(shù)學表達式為： 從所列矩陣可以看出，當田忌選用 b1策略時，齊王贏得 3的概率為 x1,贏得 1的概率是 x2，贏得 1的概率是 x3，輸?shù)?1的概率是 x4，贏得 1的概率是 x5，贏得 1的概率是 x6，則齊王的期望收益值表達式： 1 2 3 4 5 63 x x x x x x? ? ? ? ?二、二人非零和博弈的基本理論 非零和博弈是參與各方得益和損失的總和不為零，即一方得益不一定會引起其他方損失的博弈。在非零和博弈中，競爭策略對參與博弈的各方不一定是最佳策略，允許他方得益不一定會使自己受損。因此，對博弈來說，最佳策略可能是互相合作，從而使各方都獲得最大得益。通常，如果參加博弈的各方完全采取敵對的態(tài)度，總得益減少的機會較增大的機會多。二人零和博弈中，雙方
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