現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-06-26 00:12:47 本頁(yè)面
【正文】 ?名義利率 r：是指名義上的利率，它等于每一計(jì)息期的利率 i與每年的計(jì)息期 m的乘積，即 r=i*m. ?實(shí)際利率 ieff：若用計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期實(shí)際利率（又稱有效利率）。 ?名義利率 r與實(shí)際利率 ieff的換算關(guān)系 ieff =(1+r/m)m － 1 ※ 注意： 按單利計(jì)息法，名義利率 r等于實(shí)際利率 i 。 按復(fù)利計(jì)息法，當(dāng) m=1,r= ieff ；當(dāng) m1,r ieff 。 ?例題：年利率為 10%，按季計(jì)息，則年實(shí)際利率是多少？ 解：分析：題目中的年利率為名義利率， r=10%，一年有四季，即 m=4，由公式得： ieff =(1+r/m)m － 1=（ 1+10%/4） 41=%， 大于名義利率 第三節(jié) 等值的計(jì)算 （ 1）等值（ equal value）的概念 由前所述，資金有時(shí)間價(jià)值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時(shí)間，其價(jià)值就不相同。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。等值基本公式相互轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)書(shū)上 P29圖 29. （ 2）等值計(jì)算 影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率（或折現(xiàn)率）的大小。其中利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，等值計(jì)算中一般是以同一利率為依據(jù)的。 例題 設(shè)年利率 i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的1000元等于 5年末的多少元？ 解：分析：用現(xiàn)在的 1000元求 5年后本利和，相當(dāng)于知道 P=1000,求 F,應(yīng)用一次性支付情形的終值計(jì)算公式。 首先繪出現(xiàn)金流量圖： 由公式： F=P(F/P, i， n) =1000(F/P,10%,5)=1000*=（元） P=1000 0 5 i=10% F=？ （ 3）計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算 方法一：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算 方法二：按計(jì)息周期利率計(jì)算 例題 1 某人現(xiàn)在存款 1000元，年利率 10%，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息。問(wèn) 5年末存款金額為多少？ 解：分析：由題知計(jì)息周期為半年，而資金收付周期為一年，符合計(jì)息周期小于資金收付周期，可以用兩種方法計(jì)算 方法一：按收付周期計(jì)算： ieff =(1+r/m)m － 1=%，則 F=1000（ F/P,%,5)=(元） 方法二：按計(jì)息周期利率計(jì)算 F=1000(F/P,i,n)=1000(F/P,10%/2,2*5)=(元） 注意： 在實(shí)際中由于實(shí)際利率有誤差，一般都采用計(jì)息期利率來(lái)計(jì)算。特別應(yīng)注意，對(duì)于等額系列流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，否則只能用收付期實(shí)際利率來(lái)進(jìn)行計(jì)算。 例 2 按年利率為 12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付借款為 1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 首先畫出現(xiàn)金流量圖，如下所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？ 1000 1000 1000 第一種方法 ：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見(jiàn)下圖： 將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） A=F （ A/F， 3%， 4） =1000 =239元 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元） F=A（ F/A， 3%， 12） =239 =3392元 0 1 2 3 4 1000 （ A/F， 3%， 4） 0 1 2 3 4 239 239 239 239 239 F=？ 季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二種方法 ： 把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F=1000(F/P， 3%， 8)+1000(F/P， 3%， 4)+1000 =3392元 第三種方法 ： 將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。 年有效利率是 F=A(F/A,%,3)=1000 =3392元 %4???????? ????????? ??nnri例題 3某人每半年存款 1000元，年利率 8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問(wèn)五年末存款金額為多少？ 解：分析：由于是等額系列流量，計(jì)息周期為一季，而收付周期為半年，不一致，因此不能用計(jì)息期利率進(jìn)行計(jì)算，必須算出收付期實(shí)際利率。 畫出現(xiàn)金流量圖： 計(jì)息周期利率為： i=8%/4=2% 收付期實(shí)際利率為： ieff半 =(1+i)m － 1=(1+2%)2 － 1=% 則 F=1000(F/A,%,2*5)=12029(元） 1 2 3 4 F=？ 5 0 A=1000 年利率 r=8%,計(jì)息期為 1季 （ 4）計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算 方法一：不計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，其支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末。 方法二：?jiǎn)卫?jì)息。 At=∑A’k[1+(mk/N)*i] 方法三：復(fù)利計(jì)息。此時(shí)，計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，收付周期利率相當(dāng)于“計(jì)息期利率”。 例題 1 某人每月存款 100元，期限一年，年利率 8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)年末他的存款金額有多少？ 解：分析：由題知計(jì)息周期為一季，而收付周期為 1月，計(jì)息周期大于收付周期。應(yīng)先算出計(jì)息期利率，即季度實(shí)際利率： i季 =8%/4=2%，由實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系 : i季 =(1+r季 /3) 31=2%
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