信息論與編碼糾錯第1章(已改無錯字)
2023-06-21 17:42:13 本頁面
【正文】 / 2 ( / ) 1 / 2p a s p a sp a s p a sp a s p a s????狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率為： 1 1 2 1 3 11 2 2 2 3 21 3 2 3 3 3( / ) 2 / 3 ( / ) 1 / 3 ( / ) 0( / ) 0 ( / ) 3 / 4 ( / ) 1 / 4( / ) 1 / 2 ( / ) 1 / 2 ( / ) 0p s s p s s p s sp s s p s s p s sp s s p s s p s s? ? ?? ? ?? ? ?信息論與編碼 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)分布時，可得： s1s2s3a1: 2 / 3a1: 1 / 2a2: 1 / 3a2: 3 / 4a1: 1 / 4a2: 1 / 21 1 32 1 2 3321 2 321( ) ( ) ( )321 3 1( ) ( ) ( ) ( )3 4 21( ) ( )4( ) ( ) ( ) 1p s p s p sp s p s p s p sp s p sp s p s p s??????? ? ???????? ? ? ??解方程組，可得平穩(wěn)時各狀態(tài)的概率分布： 1233()138()132()13pspsps????????????信息論與編碼 167。 離散信道及其數(shù)學(xué)模型 信道是信息傳輸?shù)耐ǖ?，如圖所示，信道可看作一個變換器，它將輸入消息 x變換成輸出消息 y，通常用信道轉(zhuǎn)移概率 p (y?x )來描述信道的統(tǒng)計特性。 信 道xyp ( y / x )一．信道模型及分類 1. 信道模型： 信息論與編碼 （ 1）根據(jù)輸入和輸出信號的特點可分為： 2. 信道分類： 離散信道：輸入和輸出都是時間上離散、取值離散的隨機序列。離散信道有時也稱為數(shù)字信道。 連續(xù)信道：輸入和輸出都是時間上離散、取值連續(xù)的隨機序列，又稱為模擬信道。 半連續(xù)信道：輸入、輸出序列一個是離散的，而另一個是連續(xù)的。 波形信道：輸入和輸出都是時間和取值均連續(xù)的隨機信號。 （ 2）根據(jù)統(tǒng)計特性，即轉(zhuǎn)移概率 p (y?x )的不同，信道又可分類為： 無記憶信道：信道的輸出 y只與當(dāng)前時刻輸入 x有關(guān)。 有記憶信道：信道的輸出 y不僅與當(dāng)前時刻輸入有關(guān)，還與以前的輸入有統(tǒng)計關(guān)系。 信息論與編碼 離散無記憶信道（ DMC， Discrete Memoryless Channel）的輸入和輸出消息都是離散無記憶的單個符號，設(shè)輸入符號 xi ? { a1,a2,…, ak}， 1 ? i ? I，輸出符號 yj ? { b1 , b2 , … , bD }， 1 ? j ? J，信道的特性可表示為轉(zhuǎn)移概率矩陣： 二．離散無記憶信道 ???????????????)()()()()()()()()(212222111211IJIIJJxypxypxypxypxypxypxypxypxyp????P1．離散無記憶信道特性描述 信息論與編碼 將信道特性表示成圖的形式： p (yj?xi )對應(yīng)為已知輸入符號為 xi，當(dāng)輸出符號為 yj時的信道轉(zhuǎn)移概率，滿足： 0 ? p (yj?xi ) ? 1，且 （ Y完備） 1( ) 1Jjijp y x???信息論與編碼 2．幾種常見的離散無記憶信道 （ 1）二元對稱信道 （ Binary Symmetric Channel，簡記為 BSC）。 這是一種很重要的信道，它的輸入符號 x ? {0 , 1}，輸出符號y ? {0 , 1}，轉(zhuǎn)移概率 p (y?x )如圖所示，信道特性可表示為信道矩陣： 11pppp?????????P其中 p稱作信道錯誤概率。 信息論與編碼 （ 2）無干擾信道 這是一種最理想的信道，也稱作無噪信道，信道的輸入和輸出符號間有確定的一一對應(yīng)關(guān)系，即 1( / )0xyp y xxy???? ??如圖所示三元無干擾信道中， x , y ? {0 , 1 , 2 } 對應(yīng)信道矩陣是單位矩陣 1
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