20xx年導(dǎo)數(shù)部分高考題匯總(教師版含答案)(已改無錯(cuò)字)
2022-10-06 10:58:20 本頁面
【正文】 I）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性， （ II）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù) g(x)=f(x)+4x,通過 g(x)r 的單調(diào)性證明。 【規(guī)范解答】 21 2 1( I ) ( ) 39。( ) 2 ,0 39。( ) 0 , ( )1 39。( ) 0 , ( )11 1 0 39。( ) 0 , , ( 0 , ) 39。( ) 0 。221( , ) 39。( ) 021( ) ( 0 ,a a x af x f x a xxxa f x f xa f x f xaaa f x x x f xaaax f xaafx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ???解 ： 的 定 義 域 為 （ 0 ， + ） ，當(dāng) 時(shí) ， 故 在 ( 0 , + ) 上 單 調(diào) 遞 增 ；當(dāng) 時(shí) ， 故 在 ( 0 , + ) 上 單 調(diào) 遞 減 ；當(dāng) 時(shí) ， 令 解 得 則 當(dāng) 時(shí) ，時(shí) ， 。故 在121 2 1 2 2 1 1 22 2 1 121) ( , )22I I 2 , ( )| ( ) ( ) | 4 | | ( ) ( ) 4 4( ) 4 ( ) 4 ,( ) ( ) 4 ,2 4 1 39。( ) 39。aaax x a f xf x f x x x f x f x x xf x x f x xg x f x xa x x agxxg?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ??上 單 調(diào) 遞 增 ， 在 上 單 調(diào) 遞 減 。（ ） 不 妨 設(shè) ， 由 于 所 以 在 （ 0,+ ） 上 單 調(diào) 遞 減 。所 以 等 價(jià) 于即 ：令 則于 是22121 1 2 21 2 1 2 1 24 4 1 1( ) 0( ) 0( ) ( ) ( ) 4 ( ) 4 , ( 0 , ) , | ( ) ( ) | 4 | |x x xxxxgxg x g xf x x f x xx x f x f x x x? ? ? ? ??????? ? ?? ?? ? ? ?（ 2 ）＝從 而 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 遞 減 ，所 以即所 以 對(duì) 任 意 【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類做到不重不漏。 直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。 變式 :（ 20xx遼寧高考理科Ｔ 21）已知函數(shù) 1ln)1()( 2 ???? axxaxf （ I）討論函數(shù) )(xf 的單調(diào)性； 20xx年暑期輔導(dǎo)講義 9 （ II）設(shè) 1??a .如果對(duì)任意 ),0(, 21 ???xx ， ||4)()(| 2121 xxxfxf ??? ，求 a 的取 值范圍。 【命題立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與 導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運(yùn)算能力。 【思路點(diǎn)撥】（ I）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性， （ II）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù) g(x)=f(x)+4x,分離參數(shù)，求 a 的范圍。 【規(guī)范解答】 21 2 1( I ) ( ) 0 39。( ) 20 39。( ) 0 , ( ) 01 39。( ) 0 , ( ) 011 1 0 39。( ) 0 . 0 39。( ) 0 。2211( , ) 39。( ) 0 ( ) 022a ax af x f x axxxa f x f xa f x f xaaa f x x x f xaaaax f x f xaa? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?的 定 義 域 為 （ ， ） ， ，當(dāng) 時(shí) ， 故 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 增 加 ；當(dāng) 時(shí) ， 故 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 減 少 ；當(dāng) 時(shí) ， 令 ， 解 得 則 當(dāng) （ ， ） 時(shí) ，時(shí) ， 。 故 在 （ ，1 2 1 22 2 1 11( , )2I I 1 I ( ) 0 ( 0 , ) , | ( ) ( ) | 4 | |( 0 , ) , ( ) 4 ( ) 4 ( 1 )1( ) ( ) 4 , 39。( ) 2 4( 1 )aaa f xf x f x x xf x x f x xag x f x x g x axx?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?121212） 上 單 調(diào) 增 加 ， 在 上單 調(diào) 減 少 。（ ） 不 妨 設(shè) x x , 而 , 由 （ ） 知 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 減 少 ， 從 而x ,x等 價(jià) 于 x ,x 。 ? ? ? ? ? ?令 則 。式 等?222 2 2( ) 01 2 4 04 1 ( 2 1 ) 4 2 ( 2 1 ) 2 22
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