【正文】 FREQ_ MEANW MEANH 1 A 0 5 2 A F 1 2 3 A M 1 3 4 B 0 5 5 B F 1 2 6 B M 1 3 7 C 0 5 8 C F 1 3 9 C M 1 2 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 21 of 29 data x 。 input x @@。 cards。 7 2 1 3 6 10 15 21 30 。 proc means data=x n mean var std stderr t prt 。 run。 程序運(yùn)行的主要結(jié)果如表 所示。 表 計(jì)算 T 值和 P概率值 從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)， T值為 （臨界值），故在 5%的顯著水平上接受假設(shè) H0。如果選擇顯著性水平為 10%，這時(shí) T 分布的臨界值為 ， ，故應(yīng)拒絕原假設(shè)。因?yàn)榇死龢颖玖刻。越Y(jié)論的有效性非常強(qiáng)地依賴于總體的分布接近正態(tài)分布的程度。 另外，一種更直接的檢驗(yàn)方法是查看計(jì)算出的 P 值。該值說(shuō)明總體均值在此概率水平上顯著地不為 0。一般地，若取顯著水平 ? =，因 ，故接 受 H0的假設(shè)；若取 ? =，因 ，故拒絕 H0的原假設(shè)。 5． 與均值有關(guān)的單組統(tǒng)計(jì)分析 例 某物品的某成分的數(shù)據(jù)真值為 ，現(xiàn)用某法重復(fù)測(cè)定物品成分 11 次（數(shù)據(jù)見(jiàn)程序中），問(wèn)用該法測(cè)定所得的總體均值與真值之間的差別是否有顯著性。程序如下： data meantest 。 input x @@ 。 y=。 cards。 。 run。 proc means mean stderr t prt 。 var y。 run。 輸出的主要結(jié)果見(jiàn)表 所示。 表 與均值有關(guān)的單組統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果 The SAS System Analysis Variable : X N Mean Variance Std Dev Std Error T Prob|T| 9 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 29 輸出結(jié)果分析： T=， P=，不能拒絕原假設(shè) u=0，接受原假設(shè)，即用該法測(cè)定所得的總體均值與真值之間的差別無(wú)顯著性。 六、 詳細(xì)的描述性統(tǒng)計(jì) proc univariate 過(guò) 程 SAS 的 univariate 過(guò)程主要用于對(duì)指定隨機(jī)變量進(jìn)行詳細(xì)的描述性統(tǒng)計(jì)。該過(guò)程除了可以完成 means 過(guò)程的基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算外，它還可以生成統(tǒng)計(jì)圖和計(jì)算其他的一些統(tǒng)計(jì)量。兩者的用法基本類似，主要區(qū)別在于 means 允許使用 class 語(yǔ)句，而 univariate 過(guò)程可繪制莖葉圖、盒型圖和計(jì)算各種百分位值。 1． 單變量統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)一組單指標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析常采用兩種方法： ? 圖示法 —— 包括莖葉圖、盒型圖和正態(tài)概率圖。 ? 描述統(tǒng)計(jì)量 —— 包括矩、分位數(shù)、極端值和頻數(shù)分布表。 2． 莖葉圖（ Stemandleaf display） 莖葉圖是探索性數(shù)據(jù)分析中對(duì)數(shù)據(jù)的初步形象描述 ,有點(diǎn)像直方圖，但主要的差異在于莖葉圖是用數(shù)據(jù)代替直方圖中的矩形，這樣既有了直觀的圖示，又有了對(duì)具體數(shù)據(jù)的大致了解。每一個(gè)數(shù)據(jù)分解為三個(gè)部分： ? 莖 ? 葉 ? 可忽略部分 3． 盒型圖（ Boxplot） 我們對(duì)數(shù)據(jù)組分布的粗略描述，常采用“五數(shù)概括” (five number summaries)， 即數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)與最大數(shù)。但五數(shù)概括沒(méi)有像直方圖、莖葉圖那樣給人以直觀的感覺(jué)。與五數(shù)概括聯(lián)系在一起的圖像是盒型圖，它與莖葉圖一樣常用于探索性 數(shù)據(jù)分析。盒型圖的主要特點(diǎn)如下： ? 矩形描述了居中的 50%數(shù)據(jù) ? 上下兩線段（觸須線）代表上下各 25%的數(shù)據(jù)的分布狀況 ? 矩形盒較短表明數(shù)據(jù)比較集中 ? 兩端的觸須線對(duì)稱或長(zhǎng)短不一反映數(shù)據(jù)的分布特性 4． Univariate 過(guò)程的語(yǔ)句格式 Univariate 過(guò)程的主要控制語(yǔ)句如下： The SAS System Analysis Variable : Y Mean Std Error T Prob|T| 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 23 of 29 proc univariate 輸入數(shù)據(jù)集名 選項(xiàng)列表 。 var 變量列表 。 by 變量列表 。 freq 變量 。 weight 變量 。 id 變量列表 。 output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名列表 pctlpts=百分位數(shù) pctlpre=變量前綴名 pctlname=變量后綴名 。 run。 （ 1） proc univariate 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 。 ? vardef=df/weight/wgt/n/wdf—— 在方差計(jì)算中規(guī)定除數(shù) d.。與上面的 proc univariate 語(yǔ)句中的選項(xiàng) vardef意義相同。 ? freq—— 要求生成包括變量值、頻數(shù)、百分?jǐn)?shù)和累計(jì)頻數(shù)的頻率表。 ? normal—— 要求計(jì)算關(guān)于輸入數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)的檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ? plot—— 要求生成一個(gè)莖葉圖、一個(gè)盒型圖和一個(gè)正態(tài)概率圖。 ? round=舍入單位列表 —— 規(guī)定 var語(yǔ)句中變量的四舍五入的單位。 ? pctldef=1/2/3/4/5—— 規(guī)定計(jì)算百分位的五種方法 , 缺省值為 5。 （ 2） output 語(yǔ)句中的選項(xiàng)。 ? pctlpts=百分位數(shù) pctlpre=變量前綴名 pctlname=變量后綴名 —— 提供用戶自己想計(jì)算的百分位數(shù)和規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中合成的變量名。 ? 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名 列表 —— 規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中要包含的統(tǒng)計(jì)量并規(guī)定這些統(tǒng)計(jì)量在新數(shù)據(jù)集中的變量名。 在這 里可以使用的統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵字名稱見(jiàn)表 。 表 univeriate 過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 統(tǒng)計(jì)量名稱 含義 統(tǒng)計(jì)量名稱 含義 n 未丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù) mode 眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù) nmiss 丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù) t 總體均值等于 0的 t統(tǒng)計(jì)量 nobs 觀測(cè)個(gè)數(shù) prt t分布的雙尾 p值 mean 算術(shù)平均 q3 上四分位數(shù)（ 75%） stderr 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 q1 下四分位數(shù)（ 75%） sum 加權(quán)和 qrange 上下四分位數(shù)差（ q3q1） std 標(biāo)準(zhǔn)偏差 p1 1%分位數(shù) var 方差 p5 5%分位數(shù) cv 變異系數(shù)的百分?jǐn)?shù) p10 10%分位數(shù) uss 加權(quán)平方和 p90 90%分位數(shù) css 關(guān)于均值偏差的加權(quán)平方和 p95 95%分位數(shù) skewness 對(duì)稱性的度量 —— 偏度 p99 99%分位數(shù) kurtosis 對(duì)尾部陡平的度量 —— 峰度 msign 符號(hào)統(tǒng)計(jì)量 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 24 of 29 sumwgt 權(quán)數(shù)和 probm 大于符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值概率 max 最大值 signrank 符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量 min 最小值 probs 大于中心符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值 p range 極差， max— min normal 檢驗(yàn)正態(tài)性的統(tǒng)計(jì)量 median 中間值 probn 檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)的概率值 （ 3） 其他語(yǔ)句。 ? var語(yǔ)句 —— 規(guī)定要求計(jì)算簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值變量的次序。 ? by語(yǔ)句 —— 按 by語(yǔ)句定義的變量進(jìn)行分組計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量 ,要求輸入數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 ? freq 語(yǔ)句 —— 指定一個(gè)數(shù)值型的 freq變量，它的值表示輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)出現(xiàn)的頻數(shù)。 ? weight 語(yǔ)句 —— 規(guī)定一個(gè) weight 變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。 ? id 語(yǔ)句 —— 在輸出數(shù)據(jù)集中增加一個(gè)或 幾個(gè)附加變量，目的在于識(shí)別輸出數(shù)據(jù)集里的觀測(cè)。其值為生成這個(gè)觀測(cè)的輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)組里 id 變量具有的最大值。 七、 實(shí)例分析 —— 單變量數(shù)據(jù)的詳細(xì)描述統(tǒng)計(jì)量 例 有 68個(gè)抽樣數(shù)據(jù)，現(xiàn)要求計(jì)算此單變量數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量，并分析此抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。程序如下： data 。 input x @@。 cards。 。 proc univariate data= plot normal。 var x。 run。 程序說(shuō)明： data步產(chǎn)生一個(gè)單變量的數(shù)據(jù)集 aaa03，共有 68 條觀測(cè)。 univariate 過(guò)程步中各選項(xiàng)的含義是： plot 要求繪制莖葉圖、盒型圖和正態(tài)概率圖； normal 要求對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。程序提交后 ， 輸出分別見(jiàn)表 （ a） (b)（ c） 所示。運(yùn)行結(jié)果分析如下面所述。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 25 of 29 1． Moments：矩或稱動(dòng)差。 見(jiàn)表 (a)所示，輸入數(shù)據(jù)集 68條觀測(cè)（ n）中的變量 x 的算術(shù)平均值（ mean）為 ，總和（ sum）為 ，方差 （ variance）為 ，標(biāo)準(zhǔn)差（ std dev）為 ，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ std mean）為 ，變異系數(shù)（ cv）為 %。由于沒(méi)有指定權(quán)數(shù)變量，每一條觀測(cè) x 變量的權(quán)數(shù)默認(rèn)值為 1，因此，權(quán)數(shù)和（ sum wgts）為 68，加權(quán)平方和（ uss）為 ，均值偏差的加權(quán)平方和（ css）為 。這 68個(gè)數(shù)列分布的偏度系數(shù)（ skewness）為 ，峰度系數(shù)（ kurtosis）為 。 由于 t=， P=，說(shuō)明數(shù)據(jù)并非抽自均值為零的正態(tài)總體。非零觀察的 個(gè)數(shù)（ Num ^= 0）為 68，正觀察的個(gè)數(shù)（ Num 0）為 68。符號(hào)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量（ M(Sign)）為 34及檢驗(yàn)概率（ Pr=|M|）為 ，拒絕數(shù)據(jù)抽自中位數(shù)為零的總體。符號(hào)秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ Sgn Rank）為 1173及檢驗(yàn)概率（ Pr=|S|）為 ，同樣拒絕數(shù)據(jù)抽自中位數(shù)為零的總體。因選擇項(xiàng) normal 的要求進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)， W=， P=，說(shuō)明該數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。當(dāng) N2020時(shí)，使用 ShapiroWilk 統(tǒng)計(jì)量 W計(jì)算；如果 N2020,則為 Kolmogorov 統(tǒng)計(jì)量， SAS系統(tǒng)將采用 D 檢驗(yàn)法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。 表 (a) proc univariate 過(guò)程輸出的矩、分位數(shù)和極端值 2． Quantiles(def=5)：分位數(shù)。 包括四分位數(shù)、百分位數(shù)、極差（ range）、四分位數(shù)間距 （ Q3Q1） 、眾數(shù) (mode)。 def=5說(shuō)明從 5 種計(jì)算分位數(shù)的定義中挑選一種為 5（缺省值）。 3． Extremes：極端值。 列出數(shù)據(jù)中最小的 5 個(gè)數(shù)值和最大的 5 個(gè)數(shù)值及其在輸入數(shù)據(jù)集中對(duì)應(yīng)的觀測(cè)順序號(hào)。 4． Stem leaf 和 Boxplot：莖葉圖和盒型圖。 如表 (b)所示，莖葉圖和盒型圖直觀地反映了 68 個(gè)原始數(shù)據(jù)主要集中在 [2， 7]之間。The SAS System Univariate Procedure Variable=X ① Moments