蘇教版必修4-112-弧度制-教案(2)-(已改無錯字)
2025-04-05 06 本頁面
【正文】 角的終邊落在某一直線上，則可用kπ(或k180176。)加上已知角來表示該角，其中k∈Z.變式訓練： 求出終邊在圖中所示陰影區(qū)域(包括邊界)的角的集合．【解】 由于－π＋2π＝π，即角－π與角π的終邊相同，因此圖中所示陰影區(qū)域的角的集合為{α|＋2kπ≤α≤π＋2kπ，k∈Z}．題型三 弧長與扇形面積公式的應用 一個扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？【自主解答】 設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，則l＝αr，依題意l＋2r＝20，即αr＋2r＝20，∴α＝.由l＝20－2r0及r0得0r10，∴S扇形＝αr2＝r2＝(10－r)r＝－(r－5)2＋25(0r10)．∴當r＝5時，S扇形max＝25.此時l＝10，α＝2，故當扇形半徑r＝5，圓心角為2 rad時，扇形面積最大．規(guī)律方法： 涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．互動探究： 本例中條件不變，再增加一個條件：扇形面積S＝24，如何求這個扇形的弧長和圓心角？【解】 (1)∵l＋2r＝20，∴l(xiāng)＝20－2r且0r10.∴S扇形＝lr＝(10－r)r＝24，∴r2－10r＋24＝0，解得r＝4或r＝6.∴當r＝4時，l＝20－24＝12，α＝＝3 rad，當r＝6時，l＝20－26＝8，α＝＝ rad.易錯點 角度制與弧度制混用致誤 把角－690176?；癁?kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式為________．【錯解1】?。?90176。＝－(690)＝－π，∴－690176。＝－3π－π.【答案】 －3π－π【錯解2】?。?90176。＝－2360176。＋30176。，∴－690176。＝－4π＋30176。.【答案】?。?π＋30176?！惧e因分析】 錯解1中－3π不是2kπ的形式，不符合題目要求．錯解2中不符合“在同一表達式中角度與弧度不能混用”這一原則．【防范措施】 (1)在解題時要注意結(jié)果
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