理科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)ⅲ卷)03(全解全析)(已改無錯(cuò)字)
2025-04-05 05 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)之和為，則闖關(guān)成功，并停止游戲。（1）記一次投擲出的骰子中顆的點(diǎn)數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）在甲投擲骰子一次闖關(guān)成功的概率最大的條件下，若甲投擲不超過(，)次能確定勝負(fù)，請(qǐng)證明：甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率?！窘馕觥浚?）的所有可能取值分別為、、、 1分由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得， 3分∴的分布列為：∴的數(shù)學(xué)期望為：， 6分（2）由（1）知時(shí)，甲投擲骰子一次闖關(guān)成功且概率最大為，記甲在(，)次投擲后才闖關(guān)成功的概率為，則甲、乙前次闖關(guān)均失敗，∴為在甲投擲不超過(，)次的情況下甲獲勝的概率， 9分記乙在(，)次投擲后才關(guān)成功的概率為，則甲前次闖關(guān)失敗，乙前次闖關(guān)失敗，則，∴為在甲投擲不超過(，)次的情況下乙獲勝的概率，∴，故甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率。 12分20．（12分）已知函數(shù)在處取得極值。（1）求的值與的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，已知函數(shù)，若對(duì)于任意、都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題意得的定義域?yàn)椋? 1分∵函數(shù)在處取得極值，∴，解得， 3分則由得或， 4分、的關(guān)系如下表：＋－＋極大值極小值∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分（2）由（1）得函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意、都有， 7分即當(dāng)，時(shí)， 8分∵在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，則， 9分則，即，解得或，結(jié)合，得， 11分故實(shí)數(shù)的取值范圍為。 12分21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：()的離心率為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，已知(為坐標(biāo)原點(diǎn))。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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