【正文】 由．【答案】（1），頂點(diǎn)為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過點(diǎn)作，在上截取，過點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；通過建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點(diǎn)為：；（2）∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點(diǎn)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得點(diǎn)、V關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴如圖2，過點(diǎn)作軸交直線于，過作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過點(diǎn)作，在上截取，過點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點(diǎn)，解直角三角形等知識點(diǎn)；屬于中考壓軸題型，綜合性強(qiáng)，難度較大．10．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點(diǎn)，并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo)，表示點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點(diǎn)C（0，1）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（3）當(dāng)△AOC∽△MNC時(shí)，如圖，延長MN交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE⊥y軸于點(diǎn)E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176?！唷螩DN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵M(jìn)N⊥AC∴M、D關(guān)于AN對稱，則N為DM中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，a1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a?1）∵N為DM中點(diǎn)∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2a，a?1）把M代入y=x2?x?1，解得a=4則N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）當(dāng)△AOC∽△CNM時(shí)，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)C′即為點(diǎn)N由（2）N（2，1）∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）或（2，1）點(diǎn)睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了待定系數(shù)、兩點(diǎn)之間線段最短的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造、三角形相似．解答時(shí)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點(diǎn)P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時(shí)，=，當(dāng)x=時(shí)，=，此時(shí)P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．【答案】解：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達(dá)式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3）