【正文】 發(fā)音。我們的孩子，讓他們在七八歲的時候記住78＝56，是很容易的。到了俄羅斯，要記住這個口訣，必須要編一首打油詩。西方人在學(xué)記基本的九九表，20以內(nèi)的加減的時候要比我們難很多。而我們的學(xué)生跟他們相比，完全不一樣，因此這個材料在被介紹到中國大陸的時候，就會出現(xiàn)截然不同的觀點。還有另外一種角度讓我們思考：第一，像英國一個分管教育的國務(wù)大臣78算出54來，但并沒有影響他作為一個西方七個發(fā)達(dá)的工業(yè)化國家分管教育的國務(wù)大臣，而每一個中國老百姓78＝56都會學(xué)得滾瓜爛熟的，但中國有多少高級的管理人才和科技人才?這事情值得我們思考。而類似九九表事情對中國來說，某種程度講根本不是基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)中間很有限的一部分。我們的學(xué)生論計算，無論是加減乘除運算順序，無論是(到了初中高中)恒等變換代數(shù)式，做這樣的運算比西方的國家遠(yuǎn)遠(yuǎn)要復(fù)雜得多。我給大家舉個例子：在西方課程中間，會遇到什么事情呢?北京教育學(xué)院有一個老師，到美國去當(dāng)訪問學(xué)者，我們中國的留學(xué)生就跟這位老師講，美國的基礎(chǔ)教育尤其是數(shù)學(xué)教育是非常糟糕的，你到美國來學(xué)數(shù)學(xué)教育沒什么好學(xué)的，一年對于你來說是個浪費?；A(chǔ)教育不行，就用錢從國外引進(jìn)人。但美國國家統(tǒng)計報告表明，真正支持美國科技、文化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的人是美國本土所培養(yǎng)的人，美國的高精尖技術(shù)領(lǐng)域、航空航天領(lǐng)域，絕對不允許普通的華人去工作。還有一個數(shù)據(jù)，美國獲諾貝爾獎的80%都是美國自己本土培養(yǎng)的。要反思，從這個背景上看要反思的是中國的基礎(chǔ)教育問題，我們基礎(chǔ)教育很好，但實際上并不真正具有創(chuàng)造性的后備人才。學(xué)生可能57筆算不會算，但這個過程中，注重的是歸納，猜想尋找規(guī)律，尋求證明，形成一般表達(dá)式，這是數(shù)學(xué)研究基本過程。我說什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是找規(guī)律，找關(guān)系，找模式，形成表達(dá)式，并加以證明。美國數(shù)學(xué)教師重視過程，關(guān)注的是策略，關(guān)注的是數(shù)學(xué)研究的基本過程，研究的基本方法，而不僅僅要結(jié)論。我再說另外一節(jié)課，這節(jié)課是1989年被美國數(shù)學(xué)教師雜志向全美的中小學(xué)數(shù)學(xué)老師推薦的，聲稱代表了90年代美國數(shù)學(xué)教育的典范。”在這個時候老師沒做任何判斷，做了一個停留時間——等待。我們老師不要把自己知道的答案馬上急于告訴學(xué)生，沒有必要的?！睂W(xué)生舉了一個例子，你不要小看這句話，實際上這句話經(jīng)歷了一個非常精彩的過程?？赡苓@中間只有一兩分鐘的時間，但這一兩分鐘，學(xué)生經(jīng)歷了最基本的科學(xué)研究方法的熏陶?！边@樣的問題確實提得好，這就跟我們都是26的自行車，同樣大小為什么有的騎得快，有的人騎得慢?頻率有高有低。這里面高矮的問題，步頻的問題。有句題外話，為什么他們看1984年的，當(dāng)時是1989年。日本人怎么教育?日本人把他的學(xué)生拉到中國的天安門廣場，在天安門廣場統(tǒng)計一個小時之內(nèi)經(jīng)過的小汽車中間有多少輛是日本人自己制造的。他們沒有空頭的愛國主義情緒，說教式的愛國主義教育。學(xué)生可以分成小組看百米錄像，在這個中間能看到什么呢? 利用各種各樣的設(shè)備，因為在美國，在西方，許多教室是功能教室，功能教室有大量參考書，大量器材，學(xué)生可以利用的。有了這兩個數(shù)據(jù)，學(xué)生們做什么呢? 過程一，學(xué)生先算每個人的步距，用100米除以步數(shù)，就能得到每個運動員的步距。每個人的步距有了，在這個過程中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，跑得最快的是劉易斯，但并不是步距最大的，就像剛才那位學(xué)生舉的反例，個最高的人不一定跑得最快，在這場比賽中，個最高的人并沒有拿第一名，而劉易斯拿了第一名。步頻，每個人1秒鐘跨了多少步。有了步數(shù)，有了時間就可以算出步頻。一個人跑得快，都受哪些因素影響呢?是由2個因素影響的，步距與步頻。我不知道我們的老師怎么想，我們的學(xué)生在五、六年級在做什么?他們美國的學(xué)生在做什么? 從這兩個例子可以看出，我們的重心和他們的重心不完全一樣。如一個人跑得快慢最主要的因素是步距和步頻，像這樣的問題應(yīng)該誰來研究?在我們國家應(yīng)該是田徑教練來研究，但它是美國小學(xué)數(shù)學(xué)六年級研究的題目。什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是探索生活中的各種關(guān)系，建立模型，總結(jié)出規(guī)律。(看看他們的試卷)在探索數(shù)學(xué)的過程中，讓學(xué)生的基本能力和基本情感價值觀自然形成。在此之后剩下的幾十道題中你再也找不到計算題了。有個小孩扔了12次，12次的情況都打在靶子上，扔到中間有3次，扔到周圍圈的是4次，扔到外圍的是5次，加起來是?選擇答案(345分)。像這樣的題已經(jīng)找不到我們常規(guī)計算題的影子了。上面是40個，下面相應(yīng)的就是120個，是上面的3倍。)像這樣的讓學(xué)生在現(xiàn)實情景的體驗中做的題目還有許許多多，如這樣的題材：一個小朋友有6種不同顏色的彩筆，他用了其中1支彩筆給某個圖形涂顏色，他用了哪支彩筆呢?這里有三個條件：第一，它的字母至少在3個以上，6個以下；第二，這個彩筆不在red旁邊；第三，這支彩筆不是最后一個。它們的顏色有yellow,red,blue,tan,pink,green,6支彩筆都有名稱，并且都畫在彩筆上。然后又說這只筆不在red旁邊，所以把blue也排除，第三個條件說這支彩筆不是最后一個，所以最后找到了pink。這樣的問題后面還有好幾道，他們不是不要求推理，只是這種推理用的是對于現(xiàn)實問題的推理。學(xué)生可以有自己的理解，只要你能把它做出來，有合理的解釋就可以，在這個過程中大大發(fā)揮了學(xué)生思維的靈活性，大大拓展了學(xué)生的思維空間。最后簡單做一個歸結(jié)。第二，我們的學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種勤奮和刻苦精神，這是我們學(xué)生所獨有的，這是東方文化所具有的優(yōu)勢。中國學(xué)生在數(shù)學(xué)上的勤奮與刻苦，這是西方的同齡人不可比的，這就是我們的兩個優(yōu)勢。第二，我們學(xué)生將書本知識加以應(yīng)用的能力比較弱。再有，我們學(xué)生的自尊心還沒有得到保證，自信心得不到發(fā)展，沒有形成足夠的自主精神。①從未來社會發(fā)展來看我們學(xué)生優(yōu)勢的價值在下降從未來的社會發(fā)展來看，隨著計算機(jī)、計算器的出現(xiàn)，建立在計算機(jī)基礎(chǔ)上的信息時代，我們學(xué)生所具備的優(yōu)勢，它的地位、價值在下降。復(fù)雜的事情交給電腦去做，電腦是人腦的延伸，電腦做的是人腦不擅長的，一些簡單的、重復(fù)性的、比較枯燥的工作是電腦可以做的，而人腦應(yīng)該騰出來做具有創(chuàng)造性的工作。②西方人所具備的優(yōu)勢正好符合了社會發(fā)展的需要 隨著時代的發(fā)展，未來社會對公民的修養(yǎng)需求越來越集中在：人的實踐能力，人的應(yīng)用能力，人的創(chuàng)造性，特別是人的自尊自信、自主精神。而反過來，我們看西方的基礎(chǔ)教育，西方基礎(chǔ)教育的不足，正好是計算機(jī)可以幫助的，57不會，計算機(jī)可以幫他算，87＝54，計算可以幫他矯正，49是多少不知道，他按計算器就可以算出來，雖然他的基本技能很差，但有計算機(jī)幫他，也就是說，隨著時代的發(fā)展，西方人不足的方面，他們的問題嚴(yán)重性，可能不像所想象的那么嚴(yán)重，而他們所具備的優(yōu)勢，正好符合了社會發(fā)展的需要，因此從這個角度講，從未來的信息時代對公民修養(yǎng)的基本需求這個角度上講，中國人的基礎(chǔ)教育面臨的問題更大。五、與新一輪數(shù)學(xué)課程改革有關(guān)的一些問題 不是說計算機(jī)出現(xiàn)了我們的基本功就不要了。什么是最基本的計算技能呢?我想是在100以內(nèi)的加減乘除都應(yīng)保留。最基本的運算還讓它保留，就跟我們經(jīng)常打的比方一樣：我們的交通工具再發(fā)達(dá)，但是人還要具備一個從自己的家能夠走到車庫的步行能力。大概這樣發(fā)展不是人有理智的發(fā)展。應(yīng)該有個度。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)只停留在20以內(nèi)的循環(huán)圈、100以內(nèi)循環(huán)圈、1 000以內(nèi)循環(huán)圈、10 000以內(nèi)循環(huán)圈、1億以內(nèi)循環(huán)圈，然后小數(shù)循環(huán)圈、分?jǐn)?shù)循環(huán)圈，其實不應(yīng)該是這樣的。，我想看過我們教材的老師都知道，我們的教材把數(shù)學(xué)分為幾個領(lǐng)域：數(shù)、量、幾何、統(tǒng)計、運用數(shù)學(xué)解決問題，學(xué)會解決問題。把傳統(tǒng)的應(yīng)用題統(tǒng)統(tǒng)取消，不按傳統(tǒng)那樣分成一步應(yīng)用題，二步應(yīng)用題，三步應(yīng)用題，也不分成加乘應(yīng)用題，也不分減除應(yīng)用題。讓我們的學(xué)生具備基本的計算能力之后，應(yīng)該盡快地引導(dǎo)他研究更多的、更復(fù)雜的、更有價值的數(shù)學(xué)問題，這是我們的一個思路。評價當(dāng)中有三個詞：多元、多維、過程——評價目標(biāo)的多元，評價角度的多維，評價注重過程。最后一張試卷是一元的。如果我不只關(guān)心他的計算，還關(guān)心他的統(tǒng)計，同時關(guān)心他解決問題，這就是多維的。我們要倡導(dǎo)這樣的評估標(biāo)準(zhǔn)，把我們的教師和學(xué)生從最后一張試卷中解脫出來。這個課程標(biāo)準(zhǔn)的時間表大家可能知道了。希望更多的人關(guān)注中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，希望更多的有識之士來發(fā)表意見，使得我們新一輪課程改革做得更好。在各省市召開過座談會，在座談會的基礎(chǔ)上召開過數(shù)學(xué)家座談會、心理學(xué)家座談會，十月份再開一個大規(guī)模的研討會。新的中小學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)寫出來后，我們要把新的課程標(biāo)準(zhǔn)向全社會再一次發(fā)布。從初稿到修訂稿，最后叫實驗稿。這是一個大致的時間表，關(guān)于新一輪的數(shù)學(xué)課程改革我想大致就談這么多。我們老師在課堂上教得好壞，由我們的學(xué)校、教導(dǎo)主任、教研員來裁定的。我們老師會遇到這樣的困惑，當(dāng)我們進(jìn)行教學(xué)的時候，我們自己有些想法，教研員不同意，學(xué)校校長不同意，你不能這樣，你要把道理講清楚，就像我們舉的若干例子。一堂課由這幾個部分組：第一步復(fù)習(xí)舊課，第二步引入新課。我們老師給我提了一個問題，將來的教案怎么寫?我們希望我們教案不要這樣寫，那種形式主義的教案少寫。教參上都寫得清清楚楚。我們教師應(yīng)把重心首先關(guān)注在課堂上，而不是關(guān)注我那個教案寫的是什么。這樣一種課堂教學(xué)模式導(dǎo)致什么?我也遇到這樣的課，老師上課了，最后這節(jié)課快要講完了，準(zhǔn)備小結(jié)了，一看表還剩5分鐘，說：“同學(xué)們，今天我們學(xué)了什么?”班上一個同學(xué)舉了手。因為學(xué)生一回答問題，這節(jié)課就講不完了，小結(jié)、作業(yè)就沒時間做了。恰巧那個學(xué)生坐在中間，舉著的手特別礙眼，往哪邊轉(zhuǎn)都能看見，很多人在聽課，這事不管，也不是那么回事，然后老師一邊小結(jié)，一邊走過去，把那個同學(xué)的手給按下去。然后老師下課之后就埋怨，今天這個學(xué)生盡找茬，這么不“配合”。老師用“配合”!學(xué)生是配合老師上課的。3.“老病根”我們從解放開始，課堂模式就從蘇聯(lián)學(xué)了完整的五環(huán)節(jié)教學(xué)法，而且有的地方前面還加了一個組織教學(xué)，在上課之前還有兩三分鐘的組織教學(xué)。什么東西放在左上角，什么東西放在右上角，那是清清楚楚的?！巴瑢W(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)了什么?”這個時候才算完。大家知道，我們現(xiàn)在的老師是非常有幸的，手上有手表，可以在課堂上看時間，看5分鐘差不多了，就趕快過去，討論下一個問題。第一次打鈴，開始上課，組織教學(xué)開始，雖然老師組織好了，同學(xué)們已經(jīng)坐好，但是不行，學(xué)校沒打下一個鈴，還得等啊。再一打鈴，引入新課，……我們老師在有人聽課時最期盼什么呢?最期盼我這兒一說下課，那邊就打鈴，心里那舒服，你看我這課多好，我多有教學(xué)經(jīng)驗，下課鈴聲一打響，我正好宣布下課，備課備得多好。我們要求所有學(xué)生，同一個時間段，做同一個事情。什么事情都重要，唯獨學(xué)生不重要。我們要鼓勵在課堂教學(xué)中，創(chuàng)造性發(fā)揮好的課堂教學(xué)模式，摒棄那種形式主義做法。為一節(jié)評優(yōu)課，這個老師可能一個月、兩個月不上課，甚至是一年、半年不上課，準(zhǔn)備一節(jié)課，參加全省評優(yōu)。讀課文時有些地方要讓學(xué)生假裝讀得磕磕巴巴。這樣的課，實在太多。我們共同研究，什么樣的課堂是有利于學(xué)生發(fā)展的，我們本著這么一種精神來研究。我們就要這樣真實的體驗。這樣的課堂教學(xué)，我們看到是老師的表演，我們看不到學(xué)生的活動，看不到學(xué)生的發(fā)展。在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出來什么樣的教材符合我們的要求：教材編寫要注意哪些問題？什么教材才是好的教材？適合人發(fā)展的教材，應(yīng)該具有什么樣的特征？什么樣的指導(dǎo)思想？具體的方式方法可以多樣化，指導(dǎo)思想必需達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所達(dá)到的這種指導(dǎo)思想。但是必須符合新的課程發(fā)展的教材，符合新的基本理念。當(dāng)然圍繞我們的課程改革或者圍繞我們將要使用的教材，有一些基本的問題還要使我們的老師了解。當(dāng)時主要做了理論研究，在做理論研究過程當(dāng)中，從1994年開始，我們編了一套教材，叫新世紀(jì)教科書《數(shù)學(xué)》，是我們這套教材的前身，是它的第一版，現(xiàn)在是第二版。因為我們這個實驗跨度很大，剛開始我們的實驗是非常保守的，在很小的范圍之內(nèi)，最早只有1 500人，3 000人，最后到7 000人。本套教材的基本特點有三個：密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；確立學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位；發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性。我為什么要談這事情呢?就是我們的學(xué)生學(xué)習(xí)需要足夠的自信，我們的教師同樣需要自信。因為這次課程改革的力度很大。你必須有足夠的自信。大家可能更多地關(guān)注一個問題，就是人家都學(xué)，你不學(xué)怎么辦？馬上就會遇到我們家長的壓力，家長他是不管你搞不搞實驗的?！蹦阕鳛橐粋€老師怎么辦？教師必須有足夠的自信，能頂住周圍的輿論。你周圍可能還有一些別的學(xué)校用的是統(tǒng)編教材或其他實驗教材。在這個過程中間，我們教師可能遇到很多問題，因為畢竟是實驗，所以在這樣的情況下，我們老師必須有足夠自信心，是我們能否搞好這個教材實驗很重要的一個因素。八、要重新認(rèn)識數(shù)學(xué)信息時代，社會需要我們每個人學(xué)會：收集信息、加工處理信息、做出判斷、進(jìn)行決策。這是我們數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給予足夠重視的問題。像前面我談到的美國人所做的測試題中大量是這個事情：給你一個場景，在這個場景中間你自己要搜集那些跟解決這個問題有關(guān)的信息。然后做處理，然后解決問題，整個就是這么一個過程。這種能力是你終身有用的，可以叫終身可持續(xù)發(fā)展的能力，而不是傳統(tǒng)意義上的計算能力、邏輯推理能力和空間觀念，不是過去一般意義上的數(shù)學(xué)三大能力。我們的數(shù)學(xué)絕對不僅僅是數(shù)與計算。我們對兩百名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師以及大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生進(jìn)行調(diào)查，問題是：當(dāng)你看到“數(shù)學(xué)”這一個詞你首先想到的是什么？ 調(diào)查的結(jié)果是：76%的人首先想到的是計算，公式、法則、證明；20%的人想到的是煩、枯燥、沒意思、成績不及格；4%的人回答數(shù)學(xué)使人聰明、有趣、有用。不同的人，不同的數(shù)學(xué)觀念，就會產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)教學(xué)行動。不同的觀念將會直接影響教師不同的課堂教學(xué)行為。有計算的問題，有圖形的問題，有許許多多很豐富的內(nèi)容。有不到20％的內(nèi)容是幾何，那幾何還是計算長、周長、面積和體積。統(tǒng)計的基本思想在我們教材中間難以體現(xiàn)，學(xué)生沒有統(tǒng)計過程，沒有統(tǒng)計思想，還是計算。信息時代的產(chǎn)品是個性化的，是更適合每個人的帶個性色彩的產(chǎn)品。原理雖不像我說得這樣簡單，但道理都一樣，都是利用數(shù)學(xué)表示客觀世界，然后進(jìn)行數(shù)值模擬，建立模型。以后在實踐的過程中間進(jìn)行調(diào)整，修改，這是現(xiàn)代人在計算機(jī)基礎(chǔ)上運用數(shù)學(xué)一種非常有效的，非常有利的一種手段。因此，現(xiàn)代人生產(chǎn)一批產(chǎn)品，所需時間，投放的人力物力的縮減，是因為計算機(jī)的使用，是因為借助了數(shù)學(xué)模型的建立這么一個基本工程，用數(shù)字、圖形來表示、刻畫客觀世界，找關(guān)系，建模式。根據(jù)觀察問題做一個猜想，建立一個