【文章內(nèi)容簡介】 、被乘數(shù)，當時趕上解放，誰也顧不上，這樣的小事情就過去了，照樣分乘數(shù)、被乘數(shù)。1987年中科院院士張景中在《小學數(shù)學教師》上連續(xù)寫了兩篇文章，從現(xiàn)代數(shù)學角度論證，不需要區(qū)分乘數(shù)、被乘數(shù)。西方國家里也都沒有乘數(shù)、被乘數(shù)的概念。什么地方有呢?馬來西亞有乘數(shù)、被乘數(shù)的概念，人家的乘數(shù)和被乘數(shù)，跟我們的正相反。乘數(shù)和被乘數(shù)誰放在前面，誰放在后面人為規(guī)定有什么必要(23既可以表示2個3，也可以表示3個2，一個算式有兩種不同意義，具體到某個題上只有一個意義，非常好的表明了數(shù)學的一種抽象性)。因此，我們新的教材把這取消了。據(jù)說，1997年7月李嵐清副總理也為遇到同樣問題感到大惑不解。大家要知道，像這樣一個極為不合理的、恰又如此簡單的事情存在了幾十年，這件事很值得我們思考。(5)將簡單的問題變復雜我認為，許多問題需要我們思考，我們教材的許多重點、難點，被人為地把它規(guī)定出來。張景中院士在寫文章的時候，他的標題是：讓數(shù)學變得更容易些。小學數(shù)學本來很簡單，2+3＝5，為什么?在低年級學習數(shù)的分解與組成，要記5可以分成2和3，5可以分為1和4，5可以分……新教材現(xiàn)在把它砍掉了。我不理解為什么學習數(shù)的分解與組成，研究小學教學法的人告訴我，這樣是為后面的學習做準備。“因為2和3組成5，所以2+3等于5?！边@有先后邏輯關(guān)系嗎?2+3＝5是怎么來的?人類實踐經(jīng)驗總結(jié)的，沒有形成數(shù)學符號的時候，祖先就知道2+3＝5。一個沒有上學的兒童，面對2個蘋果加3個蘋果，問等于幾個蘋果?當然等于5個。怎么算的?2個加3個總共是5個，給你數(shù)出來的。小孩沒上學都會做，上了學反而不會做了，成了“學問”了。在教師的培訓材料里，類似的“學問”講了許多?！?2＝?”是怎么算的?(5分成2和3，減去其中一部分等于另外一部分)本來是一數(shù)就出來的事情，數(shù)多了慢慢成了習慣，自己也就記住了，我們非得讓學生講清所謂的“算理”。(6)大量人為規(guī)定的法則當你打開我們編寫的小學課本時，會發(fā)現(xiàn)計算法則少之又少，我們的原則是：只要沒有長遠價值的法則，盡可能取消，如確有必要，也不以法則的形式出現(xiàn)。只適合這一節(jié)課的法則不要讓學生記。我們的學生從小就開始接觸了大量人為規(guī)定的法則，學數(shù)學就是按照這一套法則去做，你能把這套法則掌握了，記住了，流暢地表達，你就是一個所謂的好學生。在這個過程中學生喪失了自我，喪失了個性，當然就不存在求知欲、好奇心、創(chuàng)造性了。學生原本有好奇心，有求知欲，有許多自己的想法，可一到了學校課堂上，一切都要按照成人的規(guī)定去做：兩個手要放在后面；說話要先舉手；不叫你不能起來。曾發(fā)現(xiàn)過這樣的課，老師在黑板上寫：機場上有15架飛機，又飛來8架……學生一聽馬上接下去：“機場上一共有多少架飛機?”因為學生知道這種題型就是這種樣子，老師轉(zhuǎn)過身來，說：“誰讓你說的，我叫你發(fā)言了嗎?你舉手了的嗎?”然后把學生訓一頓，接著轉(zhuǎn)過身寫：“機場上一共有多少架飛機?”那個學生嘟囔了一句：“本來嗎!”然后老師接著問這道題目怎么做?15+8＝23，然后問為什么?這道題目有幾個已知條件?求什么?雖然全班學生都知道15+8＝23，都會做，可老師卻要從頭來，已知兩個條件，在下面該劃線就劃線，該劃波浪線就畫波浪線，然后求什么，要清楚，……許多學生早就不耐煩了，早就坐不住了，他不小心就說話，老師就來氣：“這幫學生不好好聽講，老師明明在那講，為了讓你們掌握得好，結(jié)果你們不愿聽。”真是學生不愿聽嗎?因為學生早就明白了，會做了，你老師非得講這件事干什么?結(jié)果是好學生，聰明的學生，會做的學生成為調(diào)皮搗鬼的學生，老師還要在家長的留言簿上寫：今天你的孩子上課又說話了?；丶壹议L一問，孩子卻說：“老師講的我都會了?！奔议L還得把孩子好好批評一頓，第二天不讓他說話。從此之后，孩子知道的不說，不知道的也不說，逐漸逐漸自我封閉起來，失去自我，失去個性，失去好奇心、求知欲。大家都說中國數(shù)學教學是好的，尤其是作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學教學，評估我們的小學數(shù)學教學質(zhì)量，不少老師認為，我們的小學數(shù)學教學質(zhì)量是好的，我也同樣認為，我們小學數(shù)學教學質(zhì)量不錯，但是我們好，好在什么地方?我們出現(xiàn)問題，問題出在什么地方?第一個是我們中學生總體水平如何?第二個是我們的優(yōu)秀學生總體水平如何?(1)發(fā)展不均衡我能得到的資料只有1990年的，1990年中國參加第二屆國際教育進步成就協(xié)會的數(shù)學與科學比較測驗。這是對13歲學生做的，因為他們剛從小學進中學，所以他們的狀況實際也反映了我們小學生的狀況。新聞報到的結(jié)果，我們數(shù)學是第一名。但是我們學生總成績發(fā)展不均衡，試卷包含五個方面：(1)數(shù)與計算；(2)代數(shù)；(3)幾何；(4)測量；(5)統(tǒng)計。我們學生在數(shù)、式、幾何三方面確確實實得分第一，但是我們的學生在測量方面是5項中失分最多的，統(tǒng)計方面，在十幾個國家里排倒數(shù)第五。我們學生總成績是第一名，但發(fā)展不均衡，表現(xiàn)在兩個方面：一個是知識維度；另一個維度是我們學生在認知發(fā)展方面。認知發(fā)展分三個水平：運算、概念的理解、問題的解決。我們學生在運用數(shù)學解決問題方面，失分是最多的。這是我們得到的第一組數(shù)據(jù)。(2)用時間做代價換來的我們得到的第二組數(shù)據(jù)是，這次測驗，除了一張試卷還有一個調(diào)查，這個調(diào)查有兩個問題：一個是學生用于學習數(shù)學的時間，第二個是學生對數(shù)學的積極態(tài)度。關(guān)于學習數(shù)學時間的調(diào)查分為：課內(nèi)學習時間，課外學習時間。課內(nèi)學習時間我們學生用于學習數(shù)學的課內(nèi)時間的計量單位是每周多少分鐘?調(diào)查結(jié)果是每周307分鐘，6節(jié)課多一點。國際的平均時間是217分鐘，也就是我們同齡人每周比國外同齡人坐在數(shù)學課堂要整整多90分鐘。課外學習時間課外學習時間有5個分支：1時以下，1～2時，2～3時，3～4時，4時以上。調(diào)查結(jié)果：中國學生37%以上選擇的是4時以上，大多數(shù)國家的大多數(shù)同齡人選擇的是1時以下。我國選擇4時的高達37%，何況3時、2時的呢?，F(xiàn)在的調(diào)查有過之無不及。雖然我們這十年來，倡導素質(zhì)教育，我用一句話評估，不知道老師能否接受，我們是素質(zhì)教育的口號喊得很多，素質(zhì)教育的書和文章寫得很多，但是我們基礎(chǔ)教育階段的應(yīng)試教育狀況越來越嚴重。把這兩個事情聯(lián)系起來，我們得到這樣一種結(jié)論：①我們的數(shù)學總成績是第一名，但發(fā)展不均衡。我們的學生在測量、統(tǒng)計以及解決問題方面不很規(guī)則。②我們學生的好成績從某種程度上講，是靠時間，是用時間做代價換取的，說得極端一點，是用學生生命的代價換取了一個所謂的數(shù)學好成績。因為我們的學生從小學一年級到高中三年級，在整個12年時間有17%的時間用于數(shù)學學習，何況我們不算不正常情況。(3)對數(shù)學的積極態(tài)度遠遠不夠 在這個調(diào)查中，學生對數(shù)學的積極態(tài)度問題分4個分支來分析的：你是否愿意上數(shù)學課?你是否愿意接觸數(shù)學老師?你是否愿意讀與數(shù)學有關(guān)的書?你是否愿意和同學交流與數(shù)學有關(guān)的話題? 通過這四個問題了解學生對數(shù)學積極態(tài)度，調(diào)查報告表明中國學生雖然數(shù)學成績第一，但跟西方國家相比，正好出現(xiàn)一個剪刀差，成績是好的，但積極態(tài)度不如西方國家。我們也對大量老師做過調(diào)查，他們也希望孩子喜歡自己所教的學科，認為孩子對數(shù)學的興趣比什么都重要。最近《北京青年報》登了一個長篇報告文學，匯文中學一名教師，他從初一教到高三，帶了一個班。高考時全班只有一個學生，考的是普通高校，剩下的學生考的都是重點高校。記者問他對教學的看法，他談了兩條：第一，學生們是有差異的，要承認他們的差異，他初中差并不一定高中差，他語文差并不一定數(shù)學差，他總有自己好的地方。(學生是有差異的，他是有機會發(fā)生變化的，他總處在變化過程中，你不要把他看死了，給他套上一個帽子，叫所謂的“差生”，這樣的詞最好不要說。學習有困難的學生，并不代表他一定就是最差，他只是暫時有困難。不同的人思維方式不一樣，他在數(shù)學計算上困難，可能在幾何上不困難，在測量上困難，可能在統(tǒng)計上不困難；不同的學生是有區(qū)別的。小學有困難，可能他中學不困難。不同學生思維方式不一樣，背景不一樣，發(fā)展?jié)撃懿灰粯?，發(fā)展速度不一樣，所以不要一錘定音。)第二，要注意保護學生的熱情(我剛才講叫積極態(tài)度)。記者先后采訪他兩次，他都講過這句話“留得青山在，不怕沒柴燒”。什么是青山，青山就是熱情，就是人對所學知識的熱情，沒有比失去熱情更可怕的了。據(jù)我們的調(diào)查，數(shù)學成績很好，但明確表示不喜歡數(shù)學的中國學生大有人在。關(guān)于學生對數(shù)學的積極態(tài)度，中國學生成績是好的，但對數(shù)學的積極態(tài)度不如西方國家。? 我們的數(shù)學優(yōu)秀人才(包括其他學科的人才)究竟怎么樣，我介紹份材料：1992年11月我們開了一個數(shù)學家座談會。座談會上講了這樣一件事：在1992年9月份，北大數(shù)學系成立了一個數(shù)學實驗班，這個實驗班總共有20名學生，其中有4名是1992年參加數(shù)學奧林匹克競賽的選手，剩下的16名是各省市高中數(shù)學聯(lián)賽的前3名。這樣組成的實驗班，在同齡人的中間絕對是佼佼者，是國內(nèi)最優(yōu)秀的尖子生。剛剛過去了二個月，四個奧賽選手怎么樣呢?一個學生神經(jīng)失常，第二個學生表示堅決要轉(zhuǎn)系，他不能從事任何與數(shù)學有關(guān)的學習和工作，看到數(shù)學符號就頭痛，堅決要求轉(zhuǎn)系。剩下的一個同學在班上一般，剩下的另一個在班上還可以。剛剛過去才兩個月就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象。大家都知道，奧林匹克的學生要花多少心血，從小學開始參加課外學習小組，經(jīng)過幾次選拔，再進華羅庚數(shù)學學校，然后在初中進行培訓，進高中冬令營、夏令營再進行培訓，最后參加國家集訓隊。請數(shù)學家給他們輔導，做了成千上萬道題，費了千辛萬苦，結(jié)果是這個走向，我們應(yīng)怎樣思考這樣的事情。去年物理奧林匹克競賽在冰島舉行的。比賽之后，科學家們與獲獎選手一起開了個座談會。在座談會上科學家們對獲獎選手說：做了物理競賽題了，競賽組委會的專家在這，你們可以提問題。結(jié)果只有中國的學生沒有問題，不少其他國家的選手都能提出了問題。其中一個學生提的問題，被當時組委會的科學家稱之為如果問題得以解決，將預(yù)示著物理學的一個突破。數(shù)學家創(chuàng)造發(fā)明的最具生命力的年齡階段是25歲到30歲左右，是數(shù)學家創(chuàng)造最高峰的時候，也就是數(shù)學家主要成果是在25歲至30歲產(chǎn)生的。我國是七八年開始參加數(shù)學奧林匹克競賽的，當時的優(yōu)勝者如果是十八歲，現(xiàn)在應(yīng)該是38歲到40歲，早已過了數(shù)學創(chuàng)造的高峰階段?？墒俏覀兊浇裉爝€沒有看到優(yōu)勝者們在他的創(chuàng)造高峰期作出數(shù)學方面最具創(chuàng)造性的成果，并沒有看到這樣的事情。顯然當我們說培養(yǎng)優(yōu)秀學生的時候，要打個問號。我們優(yōu)秀的學生在十七、十八歲以下，我們十八歲以上的不行，可對于一個社會什么樣的人群最重要。當他走向成熟的時候，當社會需要他對社會有所貢獻的時候，他能有所建樹嗎? 人的創(chuàng)造性充分自由的發(fā)展，要從基礎(chǔ)教育做起，到了大學、研究生再進行發(fā)展，是不可想象的事情?；A(chǔ)教育階段，是一個人發(fā)展的最重要的時期，這時一個人生理、心理各方面屬于發(fā)展階段，九年或十二年的學習，在這期間的學習方式是什么樣子，思維方式是什么樣子，制約著將來。四、中西方數(shù)學教育比較西方的課程里面，小學數(shù)學階段所遇到的數(shù)學問題跟我們差別很大，通常像15+8這樣的問題，在他們的小學三、四年級已經(jīng)是相當深的問題了。他們要發(fā)揮學生的作用，讓他們用搭積木的方式：這有15塊積木，還有8塊積木，怎么把它們合并，得出23，這在他們小學三、四年級很具有挑戰(zhàn)性。今年上半年，有一個初一的中國學生到美國去，在美國的中學上課。因為剛出去，他的外語水平低，語言表達、交流都很困難。在別的課堂上他的表現(xiàn)一直很一般，沒有被關(guān)注，可在數(shù)學課上卻不一樣。課上數(shù)學老師非常鄭重地出了一個問題，說這個問題非常難，要認真思考。寫到黑板上的是什么呢?是“57＝?”。找了兩個學生上去做了大半天也沒做出來，后來叫到這個中國學生。中國的學生從容不迫地上去很隨意在上面把35寫了出來，別的學生都用非常驚訝的目光看著中國的學生。下課之后各個數(shù)學活動小組在做作業(yè)的時候，都紛紛希望他去參加，說他太厲害了，像這樣的問題一下子就做出來了。去年我們跟西歐的同行座談，他們在1988年以前就規(guī)定：中小學學生不要求筆算1/2+1/3，不要求通分母(雖然到今天，這在他們的學校里還有爭議，可這個規(guī)定仍然執(zhí)行)，不考學生這樣的事情。那這樣的問題怎么辦呢?用計算器!北京理工大學葉其孝教授受邀請到美國的大學數(shù)學系給研究生講數(shù)學建模課。有一個學生算的最后結(jié)果是49，放到那沒管，老師把這個學生叫過來：“你把這個結(jié)果算一算?！边@個學生說：“老師你等著?！憋w快跑回到自己的座位，從書包里拿出計算器：“老師有了，等于7?！边@樣一個簡單的問題，中國的中學生都知道，他們大學數(shù)學系的研究生竟然不知道。他們跟我們的學生相比，類似這樣的計算技能，實在相差太大。1998年2月26日《參考消息》報道，當記者采訪英國分管教育的大臣：“大臣先生，7乘以8等于多少?”這個大臣哼哈一聲：“我想想，78大概等于54吧?！庇?包括美國人)現(xiàn)在強調(diào)要加強基礎(chǔ)，他們說他們的國民基本讀寫算能力太差了，分管教育的英國國務(wù)大臣說：“把78說成等于54，對于我們所有人都是一個教訓，明天我要用1個小時來背誦并記住乘法口訣表?！庇紫嗖既R爾下令對英國學校的課程進行全面改革，要求每天至少要有2個小時用于基礎(chǔ)教育的三要素，讀、寫、算的練習。英國首相呼吁要加強基礎(chǔ)教育，加強基礎(chǔ)教育的結(jié)果就是學生每天用于讀、寫、算的時間為兩個小時，(再看看我們的學生每天有多少個小時用在讀寫算上?)下令讓教師保證學生能夠記住乘法的口訣表。為什么像記住乘法口訣表這樣的事情，在西方國家這樣困難呢?這有它的文化背景，我們的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，這10個阿拉伯數(shù)字，都是一種單音節(jié)的發(fā)音。而到英文里面，從0到9之間，有若干個英文字母，都是多音節(jié)發(fā)音的，多音節(jié)跟單音節(jié)是有區(qū)別的。我們的孩子，讓他們在七八歲的時候記住78＝56，是很容易的。而到英文里面78＝56，就相當復雜。到了俄羅斯，要記住這個口訣，必須要編一首打油詩。每一個口訣要一首打油詩，才能把乘法口訣表記住。西方人在學記基本的九九表，20以內(nèi)的加減的時候要比我們難很多。我們看到，國際上這些發(fā)達的國家，他們的課程標準，在小學階段要求學生在五、六年級掌握九九表。而我們的學生跟他們相比，完全不一樣，因此這個材料在被介紹到中國大陸的時候，就會出現(xiàn)截然不同的觀點。一種觀點：人家英國人、美國人都在加強基礎(chǔ)了，我們中國的優(yōu)勢就在基礎(chǔ)教育上，中國的基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢不能放松，這是一種觀點。還有另外一種角度讓我們思考：第一，像英國一個分管教育的國務(wù)大臣78算出54