數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)-閱讀頁
2024-11-15 04:45本頁面
【正文】 展示定義探索(一)動畫演示。那么就把1叫數(shù)列(1)的極限，1叫數(shù)列(2)的極限。那么，什么叫數(shù)列的極限呢?對于無窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無限增大時(shí)，an無限趨向于某一個(gè)常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O1，總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am，使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。定義探索動畫(一)：課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值，并且動畫演示數(shù)列的變化過程。定義探索動畫(二)課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和I an一1I的值，并且動畫演示出第an項(xiàng)和1之間的距離。這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。(3)確定這個(gè)數(shù)列的極限。猜測這個(gè)數(shù)列有無極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)?并求出從第幾項(xiàng)開始，從第幾項(xiàng)開始，一7，一7，一7，??的極限。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。①an=4n+l/n；②an=4(1/3)m；③an=(1)n/3n；④aan=2；⑤an=n；⑥an=(1)n。設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識去解決生活中遇到的實(shí)際問題的習(xí)慣。165。a(n174。).n174。如果數(shù)列沒有極限, ：eN定義:limxn=a219。165。$::ae2ea+exN+2x2x1xN+1ax3x當(dāng)nN時(shí), 所有的點(diǎn)xn都落在(ae,a+e)內(nèi), 只有有限個(gè)(至多只有N個(gè))：+(1)n1= 證明limn174。nn+(1)n111 =.證注意到xn1 =nn任給e0, 若要xn1e, 只要11e,或 n, ne所以, 取 N=[], 則當(dāng)nN時(shí), 就有 1en+(1)n11+(1)n1=174。n重要說明：（1）為了保證正整數(shù)N，常常對任給的e0,給出限制0e1；n+(1)n11e”的詳細(xì)推理（2）邏輯“取 N=[], 則當(dāng)nN時(shí), 就有ne1見下，以后不再重復(fù)說明或解釋，=234。163。1249。N+11e，即得1e成nn+(1)n11111=en235。e是成立n+(1)n111==nnn+(1)n1=174。n小結(jié): 用定義證數(shù)列極限存在時(shí), 關(guān)鍵是任意給定e0,尋找N, =0, 其中q174。n證任給e0(要求εn174。n174。n若0q1, xn0=qe, nlnqlne，n\nlnelne, 取N=[](+1), 則當(dāng)nN時(shí), 就有qn0e, lnqlnq\limqn=174。230。q1,231。, n說明：當(dāng)作公式利用：limq=231。165。231。極限概念是從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡所必須牢固掌握的內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限概念的理解及數(shù)列極限eN語言的刻畫，簡單數(shù)列的極限進(jìn)行證明。通過學(xué)習(xí)概念，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)科知識的融會貫通，從哲學(xué)的量變到質(zhì)變的思想的角度來看待數(shù)列極限概念。.........內(nèi)接正六邊形的面積為A1，內(nèi)接正十二邊形的面積為A2......內(nèi)接正6180。隨著n的不斷增加，內(nèi)接正六n邊形的面積不斷1接近圓的面積。第一天的長度1第二天的剩余長度 第二天的剩余長度第四天的剩余長度 8.....第n天的剩余長度n1.......2隨著天數(shù)的增加，木桿剩余的長度越來越短，越來越接近0?？偨Y(jié)：極限是變量變化趨勢結(jié)果的預(yù)測。1252。253。n254。(1)n252。253。254。時(shí)，xn不斷接近于某一個(gè)常數(shù)a。此處“n趨近于+165?？墒侵粦{定性的描述和觀察很難做到準(zhǔn)確無誤，所以需要精確的，定量的數(shù)學(xué)語言來刻畫數(shù)列的概念。內(nèi)容講授（定義板書）設(shè){xn}是一個(gè)數(shù)列，a是實(shí)數(shù)。寫作：limxn=a或xn174。+165。n174。如果數(shù)列沒有極限，就說數(shù)列是發(fā)散的。不等式xnae是表示xn與a的接近程度，所以e可以任意的小。1236。以數(shù)列237。為例，欲若取e=，則存在N=100，當(dāng)nNxnae； 100n238。若取e=1，則存在N=1000，當(dāng)nN時(shí)，xnae。+165。e0,$N,nNxna：例題講解n+2(1)=1。165。2249。e165。2249。235。例題2 設(shè)xn186。n174。證明：任給的e0，對于一切正整數(shù)n，xnC=CC=0e，所以limxn=C。165
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