20xx年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對題---19題幾何證明-閱讀頁
2024-11-12 19:22本頁面
【正文】 (1)求證：DC=BC。時，求sin∠BFE的值.[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=∠ADC=2,=BC.(2)：，△DEC≌△BFC所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，又，、已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180176。．∴∠2＋∠3＝90176。．∴四邊形AGBD是矩形如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．圖13－2EABDGFOMNC圖13－3ABDGEFOMNC圖13－1A（G)B（E)COD（F)[解析]（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45176。OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135176。（1）若，求CD的長；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。AB＝10在Rt△ABD中，又，所以，所以因為∠ADB＝90176。所以所以x＝10176。－（∠OAD＋∠ADO）＝100176。如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．[解析](1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90176?！螩BA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90176。當(dāng)∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．所以?。浇獾谩＝(秒)2176。Sin∠BAO＝(102t)QE＝t連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個結(jié)論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．4 B． 3考點(diǎn)： 四邊形綜合題．.分析： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；②證明∠BGE=60176。過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積； ③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因為點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60176。又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60176。∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60176。∴∠BGC=∠DGC=60176。∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=6
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