北師大版九下圓和圓的位置關(guān)系2篇-閱讀頁(yè)
2024-12-29 08:29本頁(yè)面
【正文】 O2上的點(diǎn)在 ⊙ O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)， ⊙ O2上的點(diǎn)都在 ⊙ O1的內(nèi)部． [師 ]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎 ? [生 ]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn)． [師 ]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種． 經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知： 投影片 (167。 3． 6 B) 兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏 在一起，其剖面如圖所示 (點(diǎn) O， O′ 是圓心 )，分隔 兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求 ∠ TPN的大小． 分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑 OP=O′P ＝ OO′ ，又 TP、 NP分別為兩圓的切線，所以 PT⊥ OP， PN⊥ O′P ，即 ∠ OPT＝ ∠ O′PN=90176。 減去 ∠ OPT+∠ O′PN+∠ OPO176。 ． 又 ∵ TP與 NP分別為兩圓的切線， ∴∠ TPO=∠ NPO′=90176。 2 90176。=120176。 3． 6 C) 設(shè)兩圓的半徑分別為 R和 r． (1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離 (簡(jiǎn)稱圓心距 )d 與 R和 r具有怎樣的關(guān) 系 ?反之當(dāng) d與 R和 r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外 切嗎 ? (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) (Rr)，圓心距 d與 R和 r具有怎樣的關(guān)系 ?反之，當(dāng) d與 R和 r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎 ? [師 ]如圖，請(qǐng)大家互相交流． [生 ]在圖 (1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是 A．因?yàn)榍悬c(diǎn) A在連心線 O1O2上，所以 O1O2＝ O1A+O2A＝ R+r，即 d=R+r：反之，當(dāng) d＝ R+r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和， O A、 O2在一條直線上，所以 ⊙ O1與 ⊙ O2只有一個(gè)交點(diǎn) A，即 ⊙ O1與 ⊙ O2外切． 在圖 (2)中 ， ⊙ O1與 ⊙ O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B在連心線 O1O2，所以 O1O2＝ O1BO2B，即 d＝ Rr：反之，當(dāng) d＝ Rr 時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即 O1O2=O1BO2B，說(shuō)明 O O B在一條直線上， B既在 ⊙ O1上，又在 ⊙ O2上，所以 ⊙ O1與 ⊙ O2內(nèi)切． [師 ]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有 d=R+r，反過(guò)來(lái)，當(dāng) d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 ? d＝ R+r 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有 d=Rr，反過(guò)來(lái)，當(dāng) d＝ Rr時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切 d＝ Rr． Ⅲ ．課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) Ⅳ ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系； 3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距 d與 R和 r之間的關(guān)系． Ⅴ ．課后作業(yè) Ⅵ ．活動(dòng)與探究 已知圖中各圓兩兩相切， ⊙ O的半徑為 2R， ⊙ O ⊙ O2的半徑 為 R，求 ⊙ O3的半徑． 分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè) ⊙ O3 的半 徑為 r，則 O1O3=O2O3＝ R+r，連接 OO3就有 OO3⊙ O1O2，所以 OO2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得 ⊙ O3的半徑 r. 解：連接 O2O OO3， ∴ O2OO3＝ 9017
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