【正文】 方向。第二個(gè)方程可不解。方程中的正、負(fù)是以x軸方向而決定的，a方向向－x，故為負(fù)，將a=g / 2代入方程解得：f=0。2例四、在某次實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶上 每5個(gè)點(diǎn)取為一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)0、5，每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)距離 如圖4所示，由紙帶測(cè)量數(shù)據(jù)可知，從起點(diǎn)O到第5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為S，這段時(shí)間里小車的平均速度為cm / s，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移差均為，所以小車運(yùn)動(dòng)可看作為，小車的加速度為計(jì)數(shù)點(diǎn)4處小車的速度為cm / s。這段時(shí)間內(nèi)小車位移 cm，平均速度V=== cm / s。根據(jù)勻加速直SnSn1線運(yùn)動(dòng)：a=，可知aT2為恒量，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差一定時(shí)，此運(yùn)動(dòng)2T便為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，++=這段時(shí)間的平均速度，V4== cm / s。五、如圖5所示，質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，物體與平面間摩擦因數(shù)為m，在與水平成q角的恒力F作用下，做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為S時(shí)，F(xiàn)對(duì)物體做功為，摩擦力做功為，重力做功為。Scosq直接可求得F做功。重力功W重=0重力與位移方向垂直。例六、自高為H處，以速度υ0拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在不計(jì)空氣阻力的情況下，小球落地時(shí)速度大小為多少？若以相同的速度向不同方向拋出不同質(zhì)量的小球，它們落地時(shí)速度大小關(guān)系是什么解析：在忽略空氣阻力情況下，小球自拋出點(diǎn)落地過(guò)程機(jī)械能守恒，拋出時(shí)11機(jī)械能為E1=mgH＋mu02，落地時(shí)只有動(dòng)能而無(wú)重力勢(shì)能，機(jī)械能E2=mu2。【同步練習(xí)】，把質(zhì)量為m的物體沿傾角不同斜面拉至 同一高度，若物體與不同斜面摩擦系數(shù)相同，傾角 θ1＜θ2＜θ3（1）拉m從坡底到坡頂過(guò)程中，克服重力做 功為WWW3則（）＞W(wǎng)2＞W(wǎng)＜W2＜W=W2=W3（2）在此過(guò)程中克服摩擦力的功為WWW3則（）′′′′′′1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)1＜W2＜W3′′′ ?！纠?】 兩重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，如圖1所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，已知兩滑塊都從靜止開(kāi)始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力 [ ]A．等于零 B．方向沿斜面向上 C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ【分析】把A、B兩滑塊作為一個(gè)整體，設(shè)其下滑加速度為a．由牛頓第二定律（M + m）gsinθμ1（M + m）gcosθ=（M + m）a，得a = g（sinθμ1cosθ）．由于a＜gsinθ，可見(jiàn)B隨A一起下滑過(guò)程中，必然受到A對(duì)它沿斜面向上的摩擦力，設(shè)力fB（圖2）由牛頓第二定律mgsinθf(wàn)B = ma，得fB =mgsinθma= mgsinθmg（sinθμ1cosθ）=μ1mgcosθ． 【答】 B、C．【說(shuō)明】由于所求的摩擦力是未知力，如果不從加速度大小的比較先判定其方向，也可任意假設(shè)，若設(shè)B受到A對(duì)它的摩擦力沿斜面向下．則牛頓第二定律的表達(dá)式為mgsinθ+fB = ma，得 fB = mamgsinθ=mg（sinθμ1cosθ）mgsinθ =μ1mgcosθ．式中負(fù)號(hào)表示所求摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反，應(yīng)為沿斜面向上．【例9】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，設(shè)物體與地面間的摩擦系數(shù)為μ，對(duì)物體施以作用力F。（2）為了使物體不獲得加速度F的方向必須與水平地面垂直。設(shè)F與豎直方向成α角，與水平方向成θ角。α=θ時(shí)，也就是作用力F的方向與地面的夾角恰為θ=arctgμ時(shí)，物體能獲得最大的加速度。也就是α=90176。（2）如圖所示，若F是推力，設(shè)推力與豎直方向的夾角為α，與水平地面的夾角為θ，則f=μ（mg + Fcosα）在x軸方向上物體的加速度為推力使物體在x方向上獲得加速度，即a＞0，所以Fsinαμ（mg + Fcosα）＞0 即 F（sinαμcosα）μmg＞0 當(dāng)α角使F（sinαμcosα）μmg≤0時(shí)，即 sinαμcosα≤sinαμcosα≤0來(lái)求解α角的范圍?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】[誤解]的主要錯(cuò)因是沒(méi)有注意摩擦力的影響，由于外力F的方向不同，會(huì)使摩擦力的大小發(fā)生變化。當(dāng)外力F以與地面成不同的角度來(lái)推、拉物體時(shí)，正壓力就有不同的值，所以物體所受的合力就有不同的值?！纠?0】 質(zhì)量為m=2kg的木塊原來(lái)靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)在第1，3，5?奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加方向向右、大小為F1=6N的水平推力，在第2，4，6?偶數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向仍向右、大小為F2=2N的水平推力，已知物體與地面間的摩擦因數(shù)μ=．取g=10m／s2，問(wèn)：（1）木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內(nèi)各做什么運(yùn)動(dòng)？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，？【分析】以木塊為研究對(duì)象，它在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向僅受推力F1（或F2）和摩擦力f的作用．由牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 【解】（1）木塊在奇數(shù)秒內(nèi)的加速度為木塊在偶數(shù)秒內(nèi)的加速度為所以，木塊在奇數(shù)秒內(nèi)做a = a1=2m／s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（2）在第1s內(nèi)木塊向右的位移為至第1s末木塊的速度v1=at=21m/s=2m/s．在第2s內(nèi)，木塊以第1s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在第2s內(nèi)木塊的位移為s2=v1t=21m=2m．至第2s末木塊的速度v2=v1=2m/s．在第3s內(nèi)，木塊向右做初速等于2m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第3s內(nèi)的位移為至第3s末木塊的速度v3=v2+at=2m/s+21m/s=4m/s．在第4s內(nèi)，木塊以第3s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在第4s內(nèi)木塊的位移為S4=v3t=41m=4m．至第4s末木塊的速度v4=v3＝4m/s．??由此可見(jiàn)，從第1s起，連續(xù)各秒內(nèi)木塊的位移是從1開(kāi)始的一個(gè)自然數(shù)列．因此，在ns內(nèi)的總位移為當(dāng)sn=，n的值為8＜n＜9．取n=8，則8s內(nèi)木塊的位移共為至第8s末，木塊的速度為v8=8m/s．設(shè)第8s后，木塊還需向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tx，對(duì)應(yīng)的位移為sx==，由得合理解tx=．所以，T=8s+=．【說(shuō)明】木塊運(yùn)動(dòng)的vt圖如下圖所示．因?yàn)関t圖線與t軸間的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，所以每秒內(nèi)位移成一等差數(shù)列，其公差等于劃有斜線的小三角形面積，即△s=s1=1m．[例11]如圖1所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45176。Nsin45176。+Ncos45176。masin45176。sinθ 方向：水平向左 N1=m1gcos2θ方向：豎直向上（2）對(duì)物體B受力分析如圖2（c）沿y方向N′2=m2gcosθ+N′1cosθ+f′1sinθ（4）由牛頓第三定律知 N1=N′1（5）f1= f′1（6）∴N′2=（m1+m2）gcosθ對(duì)斜面體C分析受力如圖2（d），則沿x方向：N2sinθf(wàn)2=0（7）沿y方向：NMgN2cosθ=0（8）有牛頓第三定律知 N=N′2（9）由式（7）（8）（9）得f2=（m1+m2）gcosθsinθ 方向水平向左 N = Mg +（m1+m2）g題目考察綜合分析能力．在運(yùn)用牛頓第二定律解決問(wèn)題的應(yīng)用中，我們應(yīng)當(dāng)具備把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力，找準(zhǔn)它們之間的聯(lián)系，這既是一種解題方法，也是解復(fù)雜題目的關(guān)鍵所在．【例13】 如圖1所示的三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1和m2和m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均不計(jì)，為使三個(gè)物體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．水平推力F等于多少？【分析】由于三個(gè)物體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此可看作一個(gè)整體，列出整體的牛頓第二定律方程．然后再隔離mm2，分別列出它們的運(yùn)動(dòng)方程． 【解】 由整體在水平方向的受力列出牛頓第二定律方程為F=（m1+m2+m3）a．（1）分別以mm2為研究對(duì)象作受力分析（圖2）設(shè)繩張力為T(mén)． 對(duì)m1，在水平方向據(jù)牛頓第二定律得T=m1a．（2）對(duì)m2，在豎直方向由力平衡條件得Tm2g=0．（3）聯(lián)立式（1）、（2）、（3），得水平推力【說(shuō)明】也可以全部用隔離法求解．設(shè)連接m1與m2的繩中張力為T(mén)，m2與m3之間相互作用力為N，滑輪兩側(cè)繩子張力形成對(duì)m3的合力為F′，畫(huà)出各個(gè)物體的隔離體受力圖如圖3所示（mm3豎直方向的力省略）．對(duì)于m1，由受力分析知T=m1a．（4）對(duì)于m2，由水平方向與豎直方向的受力情況，分別可得N=m2a，（5）Tm2g=0．（6）對(duì)于m3，設(shè)滑輪兩側(cè)繩中張力的合力為F′，其水平分力化都表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已發(fā)生了改變．（向左）等于T，因此FNT=m3a．（7）由（4）、（5）、（6）三式得把它們代入式（7）得水平推力顯然，全部用隔離法求解時(shí)，不僅未知數(shù)和方程數(shù)多，還可能因疏漏滑輪兩側(cè)繩子拉力對(duì)m3的影響而造成錯(cuò)誤．所以應(yīng)注意靈活地有分有合，交替使用隔離法和整體法．【例14】 在升降機(jī)地面上固定著一個(gè)傾角α=30176。如將這個(gè)容器放在升降機(jī)中，在升降機(jī)以加速度a由靜止開(kāi)始向上勻加速直線上升的過(guò)程中，物體浸入水中的深淺如何變化？【誤解】 設(shè)漂浮物體的密度為ρ，體積為V，浸入水中的體積為V′，水的密度為ρ水?！菊_解答】當(dāng)容器處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)當(dāng)容器以加速度a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有 F浮mg = ma 即 ρ水（g + a）V″ρgV =ρa(bǔ)V∴V″=V′ 物體浸入深度不變。我們不妨再來(lái)考慮一種特殊情況：即當(dāng)盛水容器放在自由下落的升降機(jī)上，物體浸入水中的深淺又如何變化呢？全決定于自由下落前物體浸入水中的情況。[例16]，靜置在水平面上，現(xiàn)在給物塊施加一個(gè)大小為15N，方向向右的水平推力F，并持續(xù)作用6s，在6s末撤去F1，在撤去F1的同時(shí)給物塊施加一個(gè)大小為12N，方向向左的水平推力F2，持續(xù)作用一段時(shí)間后又將它撤去，并立即給物塊施加一個(gè)大小仍為12N、方向向右持續(xù)作用的水平推力F3，已知物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷14s速度達(dá)到18m/s，方向向右，g取10m/s2，求物塊在14s內(nèi)發(fā)生的位移。物塊的運(yùn)動(dòng)情況可分為三個(gè)階段： 第一段：v10=0物體向右做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)6s 第二段：v20=a1t1=6m/s=18m/s物體將向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于t2末知，t2秒末物體可能有向右速度，可能速度為零，可能有向左的速度。第二段末尾速度是第三段初始速度，兩段速度圖線交點(diǎn)在橫軸之上（即正值），且說(shuō)明物體在第二段一直向右運(yùn)動(dòng)，t2=2sv2t=6m/s[解]解法一：用圖象解物體運(yùn)動(dòng)的vt圖線與橫軸所圍“面積”為位移大小，即解法二：用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解v1t=a1t1=18m/s ②v2t=v1a2t2=186t2④t3=t總t1t3=8t2 ⑥v3=v2t+a3t3=1816t2+2(8t2)=18 ⑦ 解得：t2=2s t3=6s v2t=6m/s解法二：用動(dòng)量定律求解 對(duì)全程有F1t1F2t2+F3(tt1t2)ft=mv解得t2=2s從而t3=6s 對(duì)第一段（F1f）t1=mv1 v1=18m/s對(duì)第二段（F2+f）t2=mv2mv1 v2=6m/s∴ s=s1+s2+s3=150m [說(shuō)明]：一是運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)，即初速度，二是物體所受合外力的大小方向。注意各種解法的特點(diǎn)，正確運(yùn)用物理公式求解。的方向以原來(lái)的速率v0平動(dòng)，則可A.．先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間 B．先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間 C．開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間D．先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間[分析]每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，都能向探測(cè)器提供的是“推力”最后探測(cè)器是向x偏負(fù)y60176。[說(shuō)明]判斷物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要考慮初速度和受力情況。