年福建省南平市初中畢業(yè)、升學考試中考數學試卷試題-閱讀頁
2025-08-10 12:23本頁面
【正文】 操作發(fā)現： 如圖 1，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中點，將 △ABE 沿 AE 折疊后得到 △AFE，點 F 在矩形ABCD 內部，延長 AF 交 CD 于點 G。 （ 2） 類比探究： 如圖 2，將（ 1）中的矩形 ABCD 改為平行四邊形，其它條件不變，（ 1）中的結論是否仍然成立？請說明理由。 證法一： 連接 CF， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=∠ ECG=90176。 ∵ BE=CE， ∴ EF=EC, ∴∠ EFC=∠ ECF， ∴∠ GFC=∠ GCF， ∴ GF=GC。 ∵△ ABE 沿 AE 折疊后得到 △AFE， ∴ BE=FE， ∠ GFE=∠ AFE=∠ B =90176。 （ 2）答：仍然成立。 ∵△ ABE 沿 AE 折疊后得到 △AFE， ∴∠ B =∠ AFE， BE=FE， ∵∠ AFE+∠ EFG=180176。 26．（ 20xx 福建南平， 26， 14 分） 定義： 對于拋物線 cbxaxy ??? 2 （ a 、 b 、 c 是常數， 0?a ），若 acb ?2 ，則稱該拋物線為 黃金拋物線。 （ 1）請 再寫出一個與上例不同 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 的黃金拋物線的解析式： ． （ 2）若拋物線 cbxaxy ??? 2 （ a 、 b 、 c 是常數， 0?a ）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與 x 軸的公共點個數的情況（要求說明理由）； （ 3）將黃金拋物線 222 2 ??? xxy 沿對稱軸向下平移 3 個單位。 [注：第 ② 小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分） ] 【提示：拋物線 cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的對稱軸是 abx 2?? ，頂點坐標是???????? ?? abacab 44,2 2】 【答案】 （ 1）答：如 2xy? ， 12 ??? xxy ， 422 ??? xxy 等 . （ 2）解法一：依題意，得 acb ?2 ， ∴△ ＝ acb 42? ＝ 22 4bb ? ＝ 23b? ， ∴ 當 0?b 時， △＝０，此時拋物線與 x 軸有一個公共點， 當 0?b 時， △＜０，此時拋物線與 x 軸沒有公共點。 解 法三： ∵ 拋物線 cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的頂點坐標是 ???????? ?? a bacab 44,2 2， 依題意，得 acb ?2 ， ∴ 434444 2 ca acaca bac ???? ， 當 0?c 時， 43c ＝０， ,此時拋物線與 x 軸有一個公共點， 當 c ＞０時，則 a ＞０， 43c ＞０，拋物線開口向上，頂點在 x 軸上方，此時拋物線與 x 軸沒有公共點。 解法四： ∵ 拋物線 cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的頂點坐標是 ???????? ?? a bacab 44,2 2， 依題意，得aba bba bac 434444 2222 ????， 當 0?b 時，ab432＝０， ,此時拋物線與 x 軸有一個公共點， 當 b ≠０， a ＞０時，ab432＞０，拋物線開口向上，頂點在 x 軸上方，此時拋物線與 x 軸沒有公共點。 （ 3）答： ① 新拋物線的解析式為： 122 2 ??? xxy ， ② 存在，有四個符合條件的點 P 的坐標：（ 0，－ 1），（ 1，－ 1），（－ 21,21 ），（ 21,23
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