【正文】 年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲．【詳解】 由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為1份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4份，而現(xiàn)在的年齡差為1倍量，所以對(duì)應(yīng)的是4份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為4份，所以9年前弟弟的年齡為9184。5+9=24歲．9年前弟弟9年前哥哥現(xiàn)在弟弟現(xiàn)在哥哥【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？18年后爸爸的年齡是小玲的2倍，那么兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（18年后）的【解析】年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6年前的年齡加18+6=24歲．6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，所以兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（6年前）年齡的61=5倍．由于年齡差是不變的，所以小玲6年前的年齡的(51)倍等于24，小玲當(dāng)時(shí)（6年前）的年齡為：24184。5=42（歲）．【例 17】（2008年“希望杯”五年級(jí)一試試題）前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，Page 10 of 17 【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1，后年父親和兒子的年齡比為3:1，由于年齡差不變，前年年齡差為41=3，后年年齡差為31=2，所以年齡差為[2,3]=:1=8:2，后年父親和兒子的年齡比為3:1=9:3，設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為8份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因?yàn)榍澳甑胶竽赀^去了4年，恰好是98=32=1份，所以父親今年的年齡為8180。(x+4)，年齡差不變，所以2180。4=32(歲)，今年是32+2=34(歲)。的年齡是：4180。5=6，哥哥現(xiàn)在是6180。（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：74=28（歲），乙年齡為：73=21（歲）【例 20】（第三屆小學(xué)《祖沖之杯》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥那時(shí)的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？【解析】 方法一：設(shè)弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(yx)歲，弟弟長到哥哥年齡時(shí)，相當(dāng)于長了（yx）歲，到那時(shí)弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y+（yx）歲，爸爸年齡為50+（yx）歲，根據(jù)題意列方程得y+y+（yx）=50+（yx）,解得y=25,所以哥哥今年25歲． 方法二：設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時(shí)增加的歲數(shù)，其實(shí)就是哥哥比弟弟大的歲數(shù)． Page 12 of 17 弟弟 | |a |哥哥 | | a | 爸爸 | |a | 設(shè)經(jīng)過了a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時(shí)，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個(gè)哥哥實(shí)際的歲數(shù)再加上a歲．爸爸的歲數(shù)就是實(shí)際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲．也就是兩個(gè)哥哥的年齡等于爸爸的年齡．爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲．【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請(qǐng)問：今年哥哥多少歲？【解析】 今年弟弟的年齡為：48184。2=24（歲）．【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。(73)=10，所以1年前父母和是70，媽媽年齡(702)184?！眷柟獭?梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．【解析】 2年前，年齡差是子女年齡和的101=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的61=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的31=2倍．這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)．最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女．【例 22】(北京市“迎春杯”選題)⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是11歲． 年后，這三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49歲，現(xiàn)在父女年齡和是49+3180。(1+4)=11，爸爸：11180。4=30(歲)，媽媽年齡是30184。2=60(歲)?6040=20(年)⑶小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小3491011=4(歲)每過一年，陳老師增1歲，而三個(gè)學(xué)生共增1180。2=2(年)綜合算式：(3491011)184。2=45(歲)，其它兩人的年齡和是：(7515)184。2=41(歲)(2)孫子的年齡：(82+1180。(1+5)1=13(歲)(3)祖父的年齡：8213=69(歲)驗(yàn)算：6941=4113(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)(13+1)180。4180。5=12(歲)，祖父的年齡是12180。350=68x．歲．③此時(shí)三人的年齡和為4+8+34=46，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(6446)184。(31)=236。x=26239。237。239。y+y+x=34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為z歲，那么有z+z+4+z+4+26=64．解得z=10，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：236。x=8239。237。y=15．239。zy+xy=5238。故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲．當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是______歲． 【詳解】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7，即劉+(李王)=王+李7，化為劉王=王7．當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)，即劉強(qiáng)的年齡減少(王7)歲，此時(shí)王力的年齡是王(王7)=7歲．3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐【例 26】和妹妹的年齡差為【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對(duì)應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲Page 15 of 17 【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1+9+a+b=9510ab，從而有11a+2b=85．若a179。6，則11a+2b163。9=84．所以必有a=7，b=4．小明今年是1+9+7+4=21或19951974=21（歲）．【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1+9+a+b=9510ab，從而有11a+2b=85．若a179。6，則11a+2b163。9=84．所以必有a=7，b=4．小明今年是1+9+7+4=21或19951974=21（歲）．【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．【解析】 假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10a+b，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是10b+a，年齡（10a+b）（10ba）=9180。9，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b179。7，從而必有ab=4．（ab）184。．【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對(duì)記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡。同學(xué)們開動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲了？ 【解析】 可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是5(a5)歲和5(a+5)歲。同學(xué)們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年前的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是10歲。5=50（歲）。4=8(歲)．【例 29】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時(shí)），公元x2年時(shí)年齡為x歲，此老壽星2001年是多少 【詳解】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的數(shù)在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗(yàn)就可確定x，進(jìn)而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數(shù)．由于402=1600，452=2025，所以x應(yīng)在41～44之間．而412=1681，422=1764，432=1849，442=1936，所以x顯然不等于442． 若x=43，即1849年時(shí)43歲，則出生于1806年，2001年195歲； 若x=44，即1936年時(shí)44歲，出生于1892年，2001年109歲． 可知比較合乎實(shí)際的答案是老壽星2001年109歲．【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時(shí)爸爸年齡是此時(shí)哥哥的三倍減去50歲；②當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時(shí)，爸爸是34+34x=68x歲，哥哥是2x+34x=34+x歲．根據(jù)①的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：可以得到x=4．則此時(shí)妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34(34+x)180。3=6歲．則現(xiàn)在妹妹是4+6=10歲，哥哥是8+6=14歲，爸爸是34+6=40歲．（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x184。x236。y=9，這個(gè)二元一次方程組的解為． 237。2y=4238。238。a）【解析】 假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是a歲，乙就是歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是（17+a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：乙的2倍，就是2180。（17+a）17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙（11359）184。x+y+z=50236。239。yx+zx=26，解得237。z=27239。238。年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。倍數(shù)差小年齡，幾年前年齡=小年齡大小年齡差247。例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，？分析 五年后，爸比媽大6歲，、“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。2=39（歲）②媽媽的年齡：396=33（歲）答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是7335=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。2=34（歲）⑤母親現(xiàn)在年齡： 343=31（歲）答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。解：（5014）247。答：5年前， 6年前，：母親今年多少歲？分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 7862=66（歲）.6年前母子年齡和是 6662=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。（5+1）5=45（歲）④母親今年的年齡：45+6=51（歲）答：母親今年是51歲。10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的71=6倍。解：①兒子10年前的年齡：（10+15）247。甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，正好是7歲，從而得出年齡