【正文】 者有死區(qū)問(wèn)題，但只取故障行波到達(dá)兩端的兩個(gè)波頭，而且不受故障切除時(shí)間的制約；后者在測(cè)距精度上略高于前者。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 3 線路模型的建立與信號(hào)提取 輸電線路常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型 由于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)三相是對(duì)稱的，三相參數(shù)完全相同，三相電壓、電流的有效值相同，所以可用單相電路代表三相。嚴(yán)格地說(shuō)，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對(duì)于中等長(zhǎng)度以下的電力線路可按集中參數(shù)來(lái)考慮。對(duì)于長(zhǎng)線路則要考慮分布參數(shù)的特性。短電力線路由于電壓不高，電導(dǎo)、電納的影響可以不計(jì)（ G=0， B=0），那么，短線路的阻抗，則為 ljxlrjXRZ 11 ???? （ 31） 式（ 31）中， l 為短線路的長(zhǎng)度。 1I? 2I?1U? 2U?Z 圖 31 RL模型等值網(wǎng)絡(luò) 從圖中直接可得出線路首末端電壓、電流方程式： ?????????????21221IIZIUU （ 32） 寫(xiě)成二端口網(wǎng)絡(luò)方程式： ???????????????????????????????2211IUDCBAIU （ 33） 不難求得 1,0,1 ???? DCZBA ， 。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 ME?NE?MZ NZM NMI?NI?fI?MR ML MR ML MCMC 圖 32 RL模型的等值網(wǎng)絡(luò)圖 其中， LM PRR ? ， LM PLL ? ， LN RPR )1( ?? ， LN LPL )1( ?? ， LCPC )1( ?? 。 LR 、 L 、 fZ 分別為輸電線路的電阻、電感和故障點(diǎn)處的過(guò)渡電阻。 π型或 T 型模型 線路電壓等級(jí)為 110kV－ 220kV，架空電力線路長(zhǎng)度為 100km～ 300km，電纜電力線路長(zhǎng)度不超過(guò) 100km 的電力線路，可視為中等長(zhǎng)度的電力線路 [20]。這種線路可采用 ? 型或 T 型等值電路，如圖 33 所示。由 π 型等值電路，可得電力線路首末端的電壓、電流方程式為： ????????????? ???????? ???????????? ????????? ??????????????222211222221121422122IYZUYZYIUYUYIIZUYZUZUYIU （ 35） 寫(xiě)成矩陣方程式： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 ????????????????????????????? ?????????????????2211121412IUYZYZYZYZIU （ 36） 與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，可以得到四個(gè)常數(shù) 12 ??YZA ， ZB? ， ?????? ?? 14YZYC， 12 ??YZD 。 ME?NE?M NZM NMI?NI?fI?MR ML MR ML MCMC 圖 34 π模型的等值網(wǎng)絡(luò)圖 其中， LM PRR ? ， LM PLL ? ， LN RPR )1( ?? ， LN LPL )1( ?? ， LCPC )1( ?? 。 LR 、 L 、 fZ 分別為輸電線路的電阻、電感和故障點(diǎn)處的過(guò)渡電阻。 分布參數(shù)模型 一般長(zhǎng)度超過(guò) 300km 的架空電力線路和長(zhǎng)度超過(guò) 100km 的電纜電力線路稱為長(zhǎng)線路。這時(shí)，我們必須考慮參數(shù)的分布性。 設(shè)有長(zhǎng)度為 l 的輸電線路，其參數(shù)沿線均勻分布，單位長(zhǎng)度的阻抗和導(dǎo)納分別為00000 jxrLjrz ???? ? ， 00000 jbgCjgy ???? ? 。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 1I? 2I?1U? 2U?dxI d I??? I?U d U???U?() 00 j dxg b?l0 0j dxxr ? 圖 35 分布參數(shù)等值電路 根據(jù)此等值電路，可以導(dǎo)出輸電線路的長(zhǎng)線方程。 )/()(/ 000000 CjgLjryzZ c ?? ????稱為線路的特性阻抗，也稱為波阻抗，它反映輸電線各點(diǎn)電壓波和電流波間的關(guān)系。但是，它的物理模擬非常困難，這是它的致命弱點(diǎn)。其中以電阻值為最大，電抗次之，電納最小，所以一般都采用分布參數(shù)模型。在現(xiàn) 場(chǎng)實(shí)際中，有兩種可供選擇的方案，一種是傳統(tǒng)的模擬濾波器，一種是數(shù)字濾波器，目前大多采用數(shù)字濾波。 目前濾波算法有很多，常用的有傅氏濾波、帶通濾波、最小二乘法等。 全波傅氏算法 該算法假定被采樣信號(hào)是一個(gè)周期性的時(shí)間函數(shù)，除基波外還含有不衰減的直流分量和各次諧波 [21]： ? ?? ?? ? ??????NkNk nnkm tkatkbAtkkfAtf 1 1 s i nc os)s i n()()( ???? （ 39） na 、 nb 分別為各次諧波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅； A為直流分量的值； 1a 、 1b 分別為基波分量的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅，可采用矩形法求得 : ????10 )/2s in(2 Nk kn NknxNa ? （ 310） ????10 )/2c os (2 Nk kn NknxNb ? （ 311） 2222 baX ?? （ 312） abtg ?? （ 313） 其中 N為一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)， kx 為一個(gè)周波的第 k 次采樣值， n表示 n次諧波， X為各次諧波分量有效值， ? 為各次諧波初相角。全波傅氏算法假定被采樣信號(hào)是周期性的，此時(shí)可準(zhǔn)確地求出基頻分量。用此法計(jì)算基波分量會(huì)有一定的誤差。 設(shè)系統(tǒng)故障時(shí)的電壓電流信號(hào)為： ? ?? ?? ??? ?????? Nk Nk nnTkmT tkatkbAetkkfAetf 1 1 s i nc os)s i n()()( 11 ???? ?? （ 314） 其中 : ?1TAe? 為信號(hào)衰減直流分量， )(kfm 、 k? 為 k次諧波的幅值和初相位。為了降低衰減直流分量影響，采用了差分傅氏算法，用采樣值之差 )()1( nxnx ?? 代替 )(nx ，輸入到原來(lái)的數(shù)字濾波器中。其缺點(diǎn)是 :計(jì)算量因每點(diǎn)均要計(jì)算差值而增加許多，且增加了算法對(duì)高頻分量的敏感度。 帶通濾波 用加窗法設(shè)計(jì)一個(gè) 35Hz—65Hz的前置有限沖擊響應(yīng)帶通濾波器 [23]。選用海明窗作為窗口函數(shù)。 再取海明窗作為截取窗口，海明窗函數(shù)序列 w(n)如下式 : 10,12c )( ?????? NnN nnw ? （ 321） 所以，該 FIR帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： )()()( nwnhnh d? （ 322） 由此所導(dǎo)出的差分方程為： ??? ?? 10 )()()( Ni inxihny （ 323） 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 再對(duì)上面的序列值進(jìn)行全波傅氏濾波，就可以得到幾乎接近于基波的電壓、電流信號(hào)，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用適當(dāng)?shù)?故障測(cè)距算法，就可以得到較為精確的故障測(cè)距結(jié)果。最小二乘濾波算法的出發(fā)點(diǎn)是假定輸入信號(hào)的有效信息符合某一確定的數(shù)字模型，使輸入信息最大限度的擬合于這一模型，并將擬合過(guò)程中剩余的部分作為誤差量，使其均方誤差值達(dá)到最小。曲線擬合首要的問(wèn)題是確定數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于衰減直流分量，通常將它展開(kāi)為如下形式 : tKIeI t 100 ?????????? （ 325） 然后通過(guò)曲線擬合，求出它的幅值和相角，從而確定其數(shù)學(xué)模型對(duì)于整次諧波分量，可以包括到數(shù)學(xué)模型中，諧波次數(shù)受采樣頻率的限制該方法的 運(yùn)算量特別大。這是最小二乘算法不能在電力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的原因之一。同時(shí)由于在發(fā)生故障后，電壓和電流信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重畸變，所以要選擇一種合適的濾波算法，本章主要介紹了幾種常用的濾波方法。造成測(cè)距誤差的根本原因是 線路 存在故障過(guò)渡電阻，要消除其影響，就要引入對(duì)端系統(tǒng)的阻抗，那就必然要受到對(duì)端系統(tǒng)阻抗變化的影響，這是單端電氣量法長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有解決的一個(gè)難題。 算法原理 ME? NE?MZ NZM NMI? NI?fI?R ML MR ML MCMC 41 單回線三相輸電線路發(fā)生 單相接地 故障原理圖 系統(tǒng)原理圖如圖 41所示，其中，兩端系統(tǒng)電源為 ?ME 、 ?NE ，系統(tǒng)阻抗為 MZ 、 NZ ，線路采用分布參數(shù)，總長(zhǎng)度為 L，單位長(zhǎng)度電阻、電感、電容為 MR 、 ML 、 MC ，過(guò)渡電阻為 fZ ，兩端母線電壓為 ?MU 、 ?NU ，兩端線路側(cè)電流為 ?MI 、 ?NI ,流經(jīng)故障點(diǎn)過(guò)渡電阻處的電流為 ?fI 。 由長(zhǎng)線方程可知，以線路 M（ N）端的電壓、電流作為邊界條件，可以推出以此端表示的線路任一點(diǎn)的 x電壓方程： ????????????? ??????))(s i n h ())(c o s h ()s i n h ()c o s h (xleIZxleUUxIZxUUjNcjNxMcMx?????? （ 41） 假設(shè)在 M端 x 處發(fā)生故障，那么故障點(diǎn)電壓可用兩端電氣量表示為： ????????????? ??????))(s i n h ())(c o s h ()s i n h ()c o s h (xleIZxleUUxIZxUUjNcjNFMcMF?????? （ 42） 對(duì)上 式進(jìn)行取幅值運(yùn)算，由于 ?je? 不影響幅值，故可以消掉，即： )(s i nh ())(c os h()s i nh ()c os h( xlIZxlUxIZxUNcNMcM ????? ???? ???? （ 43） 解此式可以得到 x的值，即故障點(diǎn)的位置。 從理論分析可知，此方法不受故障類型，過(guò)渡電阻，系統(tǒng)阻抗和不同步角的影響。 xMcMxMcMMcMF eIZUeIZUxIZxUU ???? ?????? ???????? ???? ??????? 2121)s i nh ()c os h( （不改變單調(diào)性） ? ?????? ???????? ???? ??????? McMxMcMMcMF IZUeIZUxIZxUU ??? 2)s i nh ()c os h( （ 44） 為了便于分析，畫(huà)圖如 42，其中 ?? MUOC ， cM ZIOB ?? ， cMM ZIUBC ?? ?? ，cMM ZIUOO?? ??39。 ， 近似 LCj?? ? ， 所以隨著 x 增大， xMcM eIZU ?2?????? ? ??的相位在不停地變大，向量 ?????? ???????? ? ???? McMxMcM IZUeIZU ?2的變化軌跡即 OD 的變化軌跡。所以在利用幅值相等的算法時(shí)，就有可能出現(xiàn)偽根。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 圖 42 FU?變化向量示意圖 為了剔除偽根，可以采用實(shí)部相等的方法，令式（ ）