【正文】 全波差分傅氏算法 系統(tǒng)故障時，往往產(chǎn)生較大的衰減直流分量，為濾掉衰減直流分量的影響，又提出了全波傅氏差分算法 [22]。它假設(shè) ?1TAe? 在采樣間隔 sT 期間的變化不大，因此可濾除衰減直流分量的影響。假設(shè)理想 帶通濾波器下邊帶截止頻率 35?lf Hz，上邊帶截止頻率 65?hf Hz。 最小二乘濾波算法 最小二乘法是誤差理論中的重要方法之一，它廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理和自動控制等領(lǐng)域中。當(dāng)輸入信號中含有衰減直流分量以及非整次諧波分量時，它可以寫成如下形式： ? ???? ?????? ? WnIeIti nt )s i n()( 00 ??? （ 324） 其中 ： W為非整次諧波分量及噪聲。 本章小結(jié) 本章首先介紹了幾種輸電線路模型，對于論文所研究的高壓輸電線路，一般采用分布參數(shù)模型。但是，雙端電氣量測距方法不受故障過渡電阻和系統(tǒng)運行阻抗影響 ， 有的算法甚至不需要 GPS技術(shù)，可以大大減少硬件投資因此， 因此 雙端電氣量測距有著單端電氣量測距無法比擬的優(yōu)點 [25,26]。 式中 l 是線路全長，單位為 km； x為線路 M端到故障點的距離，單位為 km，對式 (43)，華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 在 l?0 范圍內(nèi)進(jìn)行一維搜索，使得方程兩邊差值的絕對值最小的點即為故障點，由此可得到故障距離 x 。 ， BCDO ?39。 根據(jù)長線方程可知，實際故障點的電壓幅值應(yīng)該是整個線路上最小的，而在故障點兩側(cè)的電壓都應(yīng)該大于故障點處的電壓幅值，根據(jù)這個原則可以求得實際距離。 OD的變化軌跡沿著圓弧 DEF變化，可以看出在 DE段 時FU?不斷減小，之后又不斷增大，可見FU?的變化并不是單調(diào)的。 這種方法的前提是兩個函數(shù)只有一個交點，否則計算結(jié)果可能是錯誤的。同時由于雙端系統(tǒng)很難保證數(shù)據(jù)同步，故設(shè) N端落后 M端 ? ，即不同步角 為 ? 。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 4 單回線雙端電氣量故障測距算法 早在雙端電氣量測距之前，單端電氣量測距應(yīng)用廣泛，但是單端電氣量法存在以下三個主 要問題： （ 1） 故障過渡電阻或?qū)Χ讼到y(tǒng)阻抗變化對測距精度的影響； （ 2） 輸電線路以及雙端系統(tǒng)阻抗的不對稱性對測距的影響； （ 3） 測距方程的偽根問題。如果為了提高計算速度，不得不減少諧波次數(shù)，而這又影響算法的精度。它從根本上講是一種曲線擬合。 設(shè)帶通時延為 ? ，理想帶通濾波器頻譜特性為： ??? ??? ?其他,0 ,)( hljjdeeH ?????? （ 319） 由 ? ? njjdjd eeHeH ?? ?? ? ?? 2021)(可以求得理想單位脈沖響應(yīng)為： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?shshd TffnTffnnnh ?????? 11 s i nc os)( 2)( ?????? （ 320） 這是一個以 ? 為中心的偶對稱的無限長非因果序列，為滿足線性相位特性，需要滿足偶對稱性，即 )1()( nNhnh dd ??? ,應(yīng)取 2/)1( ?? N? 。 ??? ? ???19 1 )/2s i n()()/s i n(212 Nk kkn NknxxnNa ?? （ 315） ??? ? ???19 1 )/2c os ()()/c os (212 Nk kkn NknxxnNb ?? （ 316） 2222 baX ?? （ 317） abtg ?? （ 318） 上述計算式子中各個字母表示的意義同上面的全波傅氏算法。傳統(tǒng)的全波傅氏算法使用傅立葉變換求出基波分量和各次諧波分量，由于傳統(tǒng)算法基于采樣信號是周期性的，而實際信號有衰減直流分量的存在，并不是周期性的，因而往往帶來較大的計算華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 誤差。如被采樣信號中含有按指數(shù)規(guī)律衰減的成分?，F(xiàn)逐一進(jìn)行介紹。 數(shù)字濾波算法 高壓輸電線路發(fā)生故障后，在最初的瞬變過程中，電壓和電流信號由于混有衰減直流分量和復(fù)雜的諧波成分而發(fā)生嚴(yán)重畸變，所以選擇一種合適的濾波算法對于故障測距具有很重要的意義。 同理，如果已知的 是線路首端的電壓和電流 1?U 、 1?I 時，同樣可以得到距離首端 x 處的電壓電流 ?U 、 ?I 為 ?????????????????? ????????????????2211 )c o s h ()s i n h ()s i n h ()c o s h (IUxZ xxZxIUcc???? （ 38） 分布參數(shù)模型（以長線方程來表示）精確地考慮了分布電容的影響，實 際上，不論線路長短，它都是適用的。在距末端 x 處取一微段 dx ，可做出分布參數(shù)的等值電路如圖 35 所示。對于這種線路，導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)和電容不能忽 略，則沿導(dǎo)線各處的電流不相同，導(dǎo)線的電阻、電感就不能按集中參數(shù)考慮，因此導(dǎo)線間各處的電壓也不相同，線間的電導(dǎo)和電容也不能按集中參數(shù)考慮。 P 為 M端端到故障點的距離占線路全長的百分比。 I? 2I?1U? 2U?Z2 Y2 Y 圖 33 π型等值電路 其中 π 型電路較為常見。 MI? 、 NI? 為母線 M、母線 N 出口側(cè)的電流。那么雙端系統(tǒng)短線路發(fā)生故障時系統(tǒng)和輸電線 路的等值線路如圖 32 所示。 RL 模型 對于長度不超過 100km 的架空電力線路，線路額定電壓為 60kV 及以下者，以及不長的電纜電力線路，電納的影響不大時，可認(rèn)為是短電力線路 [19]。因此，對電力線路只作單相等值即可。從這個意義上說，行波法和工頻單端測距法具有優(yōu)勢互補性。 測距精度是測距算法的一項重要指標(biāo)。 3）采用工頻量和利用行波的測距方法的比較 采用工頻量的測距方法與利用行波的測距方法相比，前者可以利用現(xiàn)已大量 投運的微機(jī)保護(hù)、錄波裝置和正在迅速發(fā)展中的變電站綜合自動化系統(tǒng)，甚至與之融為一體，硬件投資小，容易實現(xiàn)；后者則需要專門設(shè)備，硬件投入大，技術(shù)較為復(fù)雜；但是在資金投入方面，前者優(yōu)于后者。該方法采用復(fù)合光纖中的感應(yīng)電流為識別信息 ， 由于該信息沿線分布的模糊性 ,采用模糊理論處理故障信息得出故障區(qū)段 [17]。 智能化測距方法 近年來 ,隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 ， 通過建立知識庫、數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫；可 以使計算機(jī)模擬專家的行為，這種方法也正在逐步應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障測距。采用精確分布參數(shù)線路模型及不要求數(shù)據(jù)同步的雙端（或者多端）測距算法在原理上具有更大優(yōu)越性，是值得進(jìn)一步深入研究的方法。許多算法還考慮了線路參數(shù)不對稱對測距精度的影響。由圖 21 可以寫出下列兩個電壓方程： ffMM RIxZIU ??? ???? （ 213） ffNN RIxlZIU ??? ????? )( （ 214） 聯(lián)立解式（ 213）和（ 214），消去 fR ，可以求出由 M 端到故障點的距離： ZIIlZIUUxNMNNM????????????)( （ 215） 式（ 215）表明 ,故障點距測距點距離 x 與過渡電阻無關(guān) ， 兩端電壓、電流 MU? 、 NU? 、MI? 、 NI? 均需要同步。 1）兩端電流，一端電壓法 由圖 21 可以寫出 下列電壓方程： ffMM RIxZIU ??? ???? （ 29） 由于對端電流量 NI? 已知，因此可以得到故障點電流 fI? ： NMf III ??? ?? （ 210） 將式（ 210）改寫為： ffMfM RIxZIIU ???????? （ 211） 對上式兩側(cè)取虛部可得： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 ???????? ??????????????fMfMIIZIUxImIm （ 212） 式（ 212）表明測距結(jié)果 x 不受過渡電阻的影響。要消除其影響 就要引入對端系統(tǒng)的阻抗，那就必然要受到對端系統(tǒng)阻抗變化的影響，這是單端電氣量法長期以來一直沒有解決的一個難題。但是可以看到，在有些情況下，測距結(jié)果就會出現(xiàn)很大的誤差。鑒于故障測距對計算時間的要求比保護(hù)寬松的多，因而可以采用分布參數(shù)電路以獲得更高的測距精華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 度。 近年來，工頻單端電氣量法在理論和實踐兩方面都取得了豐碩的成果。為了簡化算法，可取 iK 為實數(shù)，于是可以得到測距結(jié)果為： ?????? ??????? ??????MfMMfMIIZIUxImIm （ 28） 可以看出，由于電流分布系數(shù) Ki 并非實數(shù)，故式（ 28）的結(jié)果將帶來新的誤差。同理 M 端的電流也可以分解為正常負(fù)荷狀態(tài)電流和故障附加電流的疊加，如式（ 22）所示： ffMM RIxZIU ??? ???? (22) 其中 MlI? 和 MfI? 分別為 M 端的正常負(fù)荷狀態(tài)電流和故障附加電流。按所采用的 電路模型來看可分為集中參數(shù)法和分布參數(shù)法；按所使用物理量的特征分，可分為工頻相量方法和瞬時值方法（大部分采用工頻量）；按所需要的測量信息來分類，可分為單端電氣量法和雙端電氣量法。這種方法的優(yōu)點是簡單經(jīng)濟(jì)，缺點是早期的故障分析法不僅需要人工分析計算，而且還要求具有一定的專業(yè)知識，測距結(jié)果很難做到十分準(zhǔn)確。 故障分析法 故障分析法是利用故障時記錄下來的工頻電壓量和電流量，通過計算分析，求出故障點的距離。 3)采用某些硬件措施（如 GPS 系統(tǒng) )的成本較高 A 型和 C 型方法需采用高速采樣，采樣率至少應(yīng)達(dá)到 1MHz。在行波測距中波速是是影響測距的主要因素，但它 的計算取決于大地電阻率的分布和架空線的配置（如架空高度等）。 縱觀現(xiàn)有的行波測距方法，雖然在理論上行波法是不受線路結(jié)構(gòu)、過渡電阻、線路長度、系統(tǒng)阻抗和系統(tǒng)運行方式等因素的影響。這個裝置的工作原理與雷達(dá)相同，對于瞬時性故障， C 型故障測距裝置僅靠人為施加雷達(dá)信號是測不到故障的。但 A 型測距要求記錄行波波形，而故障暫態(tài)信號只持續(xù)一段時間，為保證有足夠的精度，應(yīng)采用足夠高的采樣率，因此 A 型行波測距對硬件要求比較高。 為此中外學(xué)者做了許多研究工作，在提高阻抗法的精度方面進(jìn)行了不懈的努力，先后提出了解微分方程法和一些基于工頻基波量的測距算法，如零序電流相位修正法、零序電流迭代法和解二次方程法等 [8]。 目前阻抗法有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，早期的相關(guān)設(shè)備是由機(jī)電式或靜態(tài)電子器件構(gòu)成，測距的精度較差，微處理機(jī)的出現(xiàn)為測距技術(shù)的發(fā)展提供了新的機(jī)會，使得測距的可靠性和準(zhǔn)確性有所提高。