蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)21向量的概念及表示練習(xí)含解析-閱讀頁
2024-12-25 10:16本頁面
【正文】 → |的最大值與最小值． 解析： (1)畫出所有的向 量 AC→ 如圖所示． (2)由 (1)所畫的圖知 ， ① 當(dāng)點(diǎn) C在點(diǎn) C1或 C2時(shí) ， |BC→ |取得最小值 12＋ 22＝ 5； ② 當(dāng)點(diǎn) C在點(diǎn) C5或 C6時(shí) ， |BC→ |取得最大值 42＋ 52＝ 41. 所以 |BC→ |的最大值為 41，最小值為 5. 17． 已知兩點(diǎn) A(1， 2)， B(2sin α ， log2β )， α ＝ kπ ＋ (－ 1)kπ6 ， k∈ Z， 且 β ＝ 4.判斷 AB→ 是否是零向量 ， 是否是單位向量． 解析： ∵ α ＝ kπ ＋ (－ 1)kπ6 ， k∈ Z， 且 β ＝ 4， ∴ 2sin α ＝ 2sin??? ???kπ ＋（－ 1） kπ6 ＝ 1. 又 log2β ＝ log24＝ 2， ∴ B(1， 2)． 又 ∵ A(1， 2)， ∴ |AB→ |＝ （ 1－ 1） 2＋（ 2－ 2） 2＝ 0. ∴ |AB→ |為零向量 ， 不是單位向量． 18． 一架飛機(jī)從點(diǎn) A 向西北方向 飛行 200 km 到達(dá)點(diǎn) B， 再從點(diǎn) B 向東飛行 100 2 km到達(dá)點(diǎn) C， 再從點(diǎn) C 向東偏南 30176。 知 ∠ CDA＝ 90176。 ，故 DA→ 的方向?yàn)槟掀?30176。 再前進(jìn) a m， 再右轉(zhuǎn) 20176。 － 20176。 . 設(shè)其邊數(shù)為 n， 則 (n－ 2) ＝ n ， ∴ n＝ 18. 因此 ， 質(zhì)點(diǎn)前進(jìn) 18次 ， 第一次回到 O點(diǎn)． 20． “ 馬走日 ” 是中國象棋中的一個(gè)規(guī)則 ， 即 “ 馬 ” 在走動(dòng)時(shí)必須走一種 “ 日 ” 字形的路徑．下圖是中國象棋棋盤的一部分 ， 如 “ 馬 ” 在點(diǎn) A， 那么它行走一步的路線 就是如圖所標(biāo)的兩個(gè)向量．請你用向量分別標(biāo)出在點(diǎn) B和 C處的 “ 馬 ” 行走一步的所有可能路線 ， 并討論“ 馬 ” 在其他位置時(shí)行走一步的可能路線各有多少種． 解析： 在 B處有 4種走法 ， 在 C處有 8種走法 (圖略 )． 通過作圖我們可以知道 ， 當(dāng) “ 馬 ” 在棋盤的一個(gè)角上時(shí) ， 它行走的路線只有 2種；如果記棋盤的一個(gè)格子的邊為 1， 當(dāng) “ 馬 ” 在邊線上且距最近的其他邊線為 1時(shí) ，“ 馬 ” 有 3種走法；當(dāng) “ 馬 ” 在邊線上且距最近的其他邊線不小于 2時(shí) ，“ 馬 ” 有 4種走法；當(dāng) “ 馬 ” 不在邊線上 ， 且距最近的邊線為 1時(shí) ，“ 馬 ” 有 4種或 6種走法；當(dāng) “ 馬 ” 不在邊線上 ， 且 距最近的邊線不小于 2時(shí) ，“ 馬 ” 有 8種走法．
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