高中數(shù)學(xué)北師大版必修五343簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課時作業(yè)-閱讀頁
2024-12-25 06:34本頁面
【正文】 ，則????? 5x＋ 6y≥ 50，10x＋ 20y≥ 140，x∈ N＋ ，y∈ N＋ . 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 200x＋ ， 易知當(dāng) x＝ 4， y＝ 5時， z＝ 200x＋ 300y有最小值 2 300元． 7． 90 解析 該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示，由于 x， y∈ N＋ ，計算區(qū)域內(nèi)與點 ??? ???112 ， 92最近的整點為 (5,4)，當(dāng) x＝ 5， y＝ 4時， z取得最大值為 90. 8． 20 24 解析 設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x噸，乙產(chǎn)品 y噸，總利潤為 S萬元， 依題意約束條件為： ????? 9x＋ 4y≤ 300，4x＋ 5y≤ 200，3x＋ 10y≤ 300，x≥ 15，y≥ 15， 目標(biāo)函數(shù)為 S＝ 7x＋ 12y. 從圖中可以看出，當(dāng)直線 S＝ 7x＋ 12y經(jīng)過點 A 時，直線的縱截距最大，所以 S 也取最大值． 解方程組????? 4x＋ 5y－ 200＝ 0，3x＋ 10y－ 300＝ 0， 得 A(20,24)，故當(dāng) x＝ 20， y＝ 24時， Smax＝ 7 20＋ 12 24＝ 428(萬元 )． 9．解 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 原料 /10 g 蛋白質(zhì) /單位 鐵質(zhì) /單位 甲 5 10 乙 7 4 費用 3 2 設(shè)甲、乙兩種原料分別用 10x g和 10y g，總費用為 z，那么????? 5x＋ 7y≥ 35，10x＋ 4y≥ 40，x≥ 0， y≥ 0， 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 3x＋ 2y，作出可行域如圖所示： 把 z＝ 3x＋ 2y 變形為 y＝ － 32x＋ z2，得到斜率為－ 32，在 y 軸上的截距為 z2，隨 z 變化的一組平行直線． 由圖可知，當(dāng)直線 y＝－ 32x＋ z2經(jīng)過可行域上的點 A時，截距 z2最小，即 z最?。? 由????? 10x＋ 4y＝ 40，5x＋ 7y＝ 35， 得 A(145 ， 3)， ∴ zmin＝ 3 145 ＋ 2 3＝ . ∴ 甲種原料 145 10＝ 28(g)， 乙種原料 3 10＝ 30(g)，費用最?。? 10．解 由題意可畫表格如下： 方木料 (m3) 五合板 (m2) 利潤(元 ) 書桌(個 ) 2 80 書櫥(個 ) 1 120 (1)設(shè)只生產(chǎn)書桌 x個，可獲得利潤 z元， 則????? ≤ 902x≤ 600z＝ 80x?????? x≤ 900x≤ 300 ?x≤ 300. 所以當(dāng) x＝ 300時， zmax＝ 80 300＝ 24 000(元 )， 即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 300張書桌，獲得利潤 24 000元． (2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥 y個，可獲利潤 z元， 則????? ≤ 901183
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