云南省20xx屆高三高考適應(yīng)性月考五文數(shù)試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-23 05:02本頁(yè)面
【正文】 ?????????????（ 12分） 21． （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）∵( ) exf x x a? ? ? ? ，∴(0) 1 1fa? ? ? ? ，∴ 0a?， ∴( ) exf x x? ??，記( ) exg x x，∴( ) e 1xgx? ??， 當(dāng) x0時(shí)，( ) 0 ( )g x g x? ? ，單減； 當(dāng) x0時(shí)，( ) ( )? ? ，單增， ∴ m in( ) (0) 1 0g x g? ? ?， 故( ) 0fx? ?恒成立，所以()fx在?? ??，上單調(diào)遞增 ． ???????（ 4分） （ Ⅱ ）∵( ) exf x x a? ? ? ?，令( ) exg x x a? ? ? ，∴( ) 1gx? ??， 當(dāng) 0x≥時(shí)，( ) 0gx? ≥ ，∴ 在[0 )??，上單增， ∴ m in( ) (0) 1g x g a? ? ?． i）當(dāng) 10a?≥即 1a≤時(shí)，( )gx≥恒成立，即( ) 0fx? ≥ ，∴()在[0 )??，上單增， ∴2m in) ( 0) 1 0 2 22af x f a? ? ? ? ?≥ ≤ ≤，所以 21a? ≤ ≤． ii）當(dāng) a??即 1a?時(shí)，∵()gx在[0 )??，上單增，且(0) 1 0ga? ? ?， 當(dāng)21 e 2a? ? ?時(shí)，( ln( 2) ) 2 ln( 2) 0g a a? ? ? ? ?， ∴ 0(0 ln( 2))xa? ? ?，使 0( ) 0?，即0 0ex xa??． 當(dāng) 0( )xx? ，時(shí)，( ) 0gx?，即( 0 ( )f x f x? ? ，單減； 當(dāng) 0??，時(shí)，( )?，即( ) ( )f f? ? ，單增 ． ∴0 0 0 0 022m in 0 01 1 1( ) ( ) e ( ) e e e 1 e 02 2 2x x x x xf x f x x a ??? ? ? ? ? ? ? ????? ≥， ∴0 0e 2 0 ln 2x x??≤ ≤，由0 0ex xa??，∴0 0exax??． 記( ) e ( 0 ln 2]xt x x x? ? ?， ， ∴( ) e 1 0xtx? ? ? ? ，∴()tx在0 ln2]，上單調(diào)遞增， ∴( ) (ln 2) 2 ln 2t x t ??≤ ，∴ 1 2 ln2a??≤． 綜上，[ 2 ln 2]a? ? ?，． ??????????（ 12分） 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 解：（ Ⅰ ）由題意知，曲線 1C的參數(shù)方程為1 cossinxtyt? ????? ，(t為參數(shù) )， ∴曲線 1C的普通方程為22( 1) 1xy? ? ?， ∴曲線 1的極坐標(biāo)方程為=2cos??． ???????????（ 4分 ） （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) P，Q的極坐標(biāo)分別為 11()， 22??， 則由1π=3=2cos??????，可得 P的極坐標(biāo)為π1 3??????，． 由222π=3π2 c os = 3 36?????????? ???? ???，可得Q的極坐標(biāo)為π3 3??????，． ∵ 12???，∴ 12| | | | 2PQ ??? ? ?， 又 M到直線 l的距離為32， ∴1 3 3= 2 =2 2 2M PQS ??△． ???????????（ 10分 ） 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4?5：不等式選講】 解：（Ⅰ）∵( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?， ∴31( ) 3 1 1 131xxf x x xxx? ? ???? ? ???? ? ??， ， ， ，≤ ≤ ∴()fx的圖象與 x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為1 03A??????，( 0)B，(1 2)C， ∴1 8 82=2 3 3ABCS ? ? ?△， ∴()fx的圖象與 x軸圍成的三角形面積是83． ????????（ 5分） （Ⅱ）∵(0 )s? ? ??，2 4 4 4( ) 2 4s asg s s a s a as s s??? ? ? ? ? ? ? ?≥， ∴當(dāng)且僅當(dāng) 2s?時(shí)，()gs有最小值 4a?． 又由（Ⅰ）可知，對(duì)(0 )t? ? ??，( ) (1)=2f t f≤． (0 )st? ? ??， ，恒有( ) ( )gs f t≥成立， 等價(jià)于(0 )?， ， min max( ) ( )g s f t≥， 等價(jià)于 42a?≥，即 2a≤， ∴實(shí)數(shù) a的取值范圍是( 2]??，． ????????????（ 10分）
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