江西省宜春市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理-閱讀頁
2024-12-21 05:42本頁面
【正文】 ?? 上單調(diào)遞增 ⑶當(dāng) 1a?? 時 ,函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； ⑷當(dāng)10a? ? ? 時 ,函數(shù) ()fx在 (0,1) 和 1( , )a? ?? 上單調(diào)遞增 . (Ⅱ )假設(shè)函數(shù) ()fx存在“中值相依切線” . 設(shè) 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 是曲線 ()y f x? 上的不同兩點(diǎn)，且 120 xx??， 則 21 1 1 11ln ( 1 )2y x ax a x? ? ? ?， 22 2 2 21ln ( 1 )2y x ax a x? ? ? ?. 2121AByyk xx?? ? 222 1 2 1 2 1211( l n l n ) ( ) ( 1 ) ( )2x x a x x a x xxx? ? ? ? ? ???21 1221l n l n 1 ( ) ( 1 )2xx a x x a?? ? ? ? ?? . 曲線在點(diǎn) 00( , )Mx y 處的切線斜率 0()k f x?? 12()2xxf ??? 12122 ( 1 )2xxaaxx ?? ? ? ? ?? ， 依題意得： 211221l n l n 1 ( ) ( 1 )2xx a x x axx? ? ? ? ?? 12122 ( 1 )2xxaaxx ?? ? ? ? ??. 化簡可得 2121ln lnxxxx??122xx? ? ， 即 21lnxx = 21212( )xxxx??21212( 1)1xxxx???. 設(shè) 21x tx? ( 1t? )，上式化為： 2( 1) 4ln 211tt tt?? ? ???, 4ln 21t t??? ,令4( ) ln 1g t t t???, 21439。( ) 0gt? ，所以 ()gt 在 (1, )?? 上遞增 ,顯然有 () 2gt? 恒成立 . 所以在 (1, )?? 內(nèi)不存在 t ,使得 4ln 21t t??? 成立 . 綜上所述，假設(shè)不成立 .所以，函數(shù) ()fx不存在“中值相依切線”． 22. （本小題滿分 10分） 解：（ 1） ○1 當(dāng) 2x? 時，原不等式為 ( 1 ) 2 2 0 2 .x x x x? ? ? ? ? ? ? 又 2x? ， x??? ○2 當(dāng) 12x??時，原不等式 ( 1 ) 2 2 2 2 .x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 又 12x??， 1 2。?? 綜上：原不等式的解集為 ? ?? （ 2） 證明：因?yàn)?x， y， z均 為正數(shù) ． 所以 12()x y x yyz zx z y x z? ? ? ≥， 同理可得 22y z z xzx xy x xy yz y??≥ ， ≥， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ y＝ z時，以上三式等號都成立． 將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以 2，得 1 1 1x y zyz zx xy x y z? ? ? ?≥．
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